Twierdzenie Lamy'ego (z rozwiązanymi ćwiczeniami)



The Twierdzenie Lamy'ego stwierdza, że ​​gdy sztywne ciało znajduje się w równowadze i działa na trzy siły współpłaszczyznowe (siły, które są w tej samej płaszczyźnie), jego linie działania zgadzają się w tym samym punkcie.

Twierdzenie zostało wydedukowane przez francuskiego fizyka i zakonnika Bernarda Lamy'ego i wywodzi się z prawa piersi. Jest bardzo używany do znalezienia wartości kąta, linii działania siły lub utworzenia trójkąta sił.

Indeks

  • 1 Twierdzenie Lamy'ego
  • 2 Ćwiczenie rozwiązane
    • 2.1 Rozwiązanie
  • 3 referencje

Twierdzenie Lamy'ego

Twierdzenie stwierdza, że ​​aby warunek równowagi został spełniony, siły muszą być współpłaszczyznowe; to znaczy suma sił wywieranych na punkt wynosi zero.

Ponadto, jak widać na poniższym rysunku, spełnione jest to, że przedłużając linie działania tych trzech sił, zgadzają się w tym samym punkcie.

Zatem jeśli trzy siły, które są w tej samej płaszczyźnie i są zbieżne, wielkość każdej siły będzie proporcjonalna do sinusa przeciwnego kąta, które są tworzone przez pozostałe dwie siły.

Mamy więc, że T1, począwszy od sinusa α, jest równy stosunkowi T2 / β, który z kolei jest równy stosunkowi T3 / Ɵ, czyli:

Wynika z tego, że moduły tych trzech sił muszą być równe, jeśli kąty tworzące każdą parę sił są równe 120º.

Istnieje możliwość, że jeden z kątów jest rozwarty (mierzy od 900 i 1800). W takim przypadku sinus tego kąta będzie równy sinusowi kąta dodatkowego (w jego parze wynosi 180)0).

Zdecydowane ćwiczenie

Istnieje układ utworzony przez dwa bloki J i K, które zwisają z kilku strun tworzących kąty względem poziomu, jak pokazano na rysunku. Układ znajduje się w równowadze, a blok J waży 240 N. Ustal wagę bloku K.

Rozwiązanie

Zasada działania i reakcji polega na tym, że napięcia wywierane w blokach 1 i 2 będą równe ich wadze.

Teraz dla każdego bloku tworzony jest diagram swobodnego ciała, a zatem wyznaczane są kąty, które tworzą system.

Wiadomo, że lina, która przechodzi od A do B, ma kąt 300 , aby kąt, który go uzupełnia, był równy 600 . W ten sposób osiągniesz 900.

Z drugiej strony, gdy znajduje się punkt A, kąt wynosi 600 w odniesieniu do poziomu; kąt między pionem a TA to będzie = 1800 - 600 - 900 = 300.

W ten sposób uzyskuje się, że kąt między AB i BC = (300 + 900 + 300) i (60)0 + 900 + 60) = 1500 i 2100. Podczas sumowania sprawdza się, czy całkowity kąt wynosi 3600.

Stosując twierdzenie Lamy'ego musisz:

TBC/ sen 1500 = PA/ sen 1500

TBC = PA

TBC = 240N.

W punkcie C, gdzie znajduje się blok, mamy kąt między linią poziomą a linią BC wynoszącą 300, więc kąt komplementarny wynosi 600.

Z drugiej strony masz kąt 600 w punkcie CD; kąt między pionem a TC to będzie = 1800 - 900 - 600 = 300.

W ten sposób uzyskuje się, że kąt w bloku K wynosi = (300 + 600)

Zastosowanie twierdzenia Lamy'ego w punkcie C:

TBC/ sen 1500 = B / sin 900

Q = TBC * 90 sen0 / sen 1500

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

Referencje

  1. Andersen, K. (2008). Geometria sztuki: historia matematycznej teorii perspektywy od Alberti do Monge. Springer Science & Business Media.
  2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Mechanika dla inżynierów, statyczna. McGraw-Hill Interamericana.
  3. Francisco Español, J. C. (2015). Rozwiązane problemy algebry liniowej. Ediciones Paraninfo, S.A.
  4. Graham, J. (2005). Siła i ruch Houghton Mifflin Harcourt.
  5. Harpe, P. d. (2000). Tematy w teorii grup geometrycznych. University of Chicago Press.
  6. P. Tipler i, G. M. (2005). Fizyka dla nauki i techniki. Tom I. Barcelona: Reverté S.A.