Czym jest współczynnik proporcjonalności? (z rozwiązanymi ćwiczeniami)



The współczynnik proporcjonalności lub stała proporcjonalności to liczba, która wskaże, jak bardzo drugi obiekt zmienia się w stosunku do zmiany, jakiej doznał pierwszy obiekt.

Na przykład, jeśli mówi się, że długość klatki schodowej wynosi 2 metry, a rzutowany przez nią cień to 1 metr (współczynnik proporcjonalności wynosi 1/2), to jeśli schody są zredukowane do długości 1 metra , cień proporcjonalnie zmniejszy swoją długość, dlatego długość cienia będzie wynosić 1/2 metra.

Jeśli natomiast drabina zostanie zwiększona do 2,3 metra, długość cienia wyniesie 2,3 * 1/2 = 1,15 metra.

Proporcjonalność jest stałą relacją, która może zostać ustanowiona między dwoma lub więcej obiektami, tak że jeśli jeden z obiektów ulegnie pewnej zmianie, inne obiekty również ulegną zmianie.

Na przykład, jeśli powiemy, że dwa obiekty są proporcjonalne w swojej długości, będziemy mieć do czynienia z tym, że jeśli jeden obiekt zwiększy lub zmniejszy swoją długość, to drugi obiekt również proporcjonalnie zwiększy lub zmniejszy swoją długość..

Współczynnik proporcjonalności

Współczynnik proporcjonalności jest, jak pokazano w powyższym przykładzie, stałą, o którą należy pomnożyć wielkość, aby uzyskać drugą wielkość.

W poprzednim przypadku współczynnik proporcjonalności wynosił 1/2, ponieważ drabina „x” mierzyła 2 metry, a cień „y” mierzył 1 metr (połowa). Dlatego musi to być y = (1/2) * x.

Więc kiedy zmienia się „x”, zmienia się także „i”. Jeśli „y” jest tym, które się zmienia, „x” również się zmieni, ale współczynnik proporcjonalności jest inny, w takim przypadku będzie to 2.

Ćwiczenia proporcjonalności

Pierwsze ćwiczenie

Juan chce przygotować ciasto dla 6 osób. Przepis, który Juan mówi, że ciasto zawiera 250 gramów mąki, 100 gramów masła, 80 gramów cukru, 4 jajka i 200 mililitrów mleka.

Przed rozpoczęciem przygotowywania ciasta Juan zdał sobie sprawę, że ma przepis na ciasto dla 4 osób. Jakie powinny być wielkości, których powinien używać Jan.?

Rozwiązanie

Tutaj proporcjonalność jest następująca:

4 osoby - 250g mąki - 100g masła - 80g cukru - 4 jajka - 200 ml mleka

6 osób -?

Współczynnik proporcjonalności w tym przypadku wynosi 6/4 = 3/2, co można rozumieć tak, jakby najpierw podzielono go przez 4, aby uzyskać składniki na osobę, a następnie pomnożono przez 6, aby ciasto na 6 osób.

Po pomnożeniu wszystkich ilości przez 3/2 masz dla 6 osób składniki:

6 osób - 375g mąki - 150g masła - 120g cukru - 6 jaj - 300 ml mleka.

Drugie ćwiczenie

Dwa pojazdy są identyczne z wyjątkiem opon. Promień opony pojazdu jest równy 60 cm, a promień opony drugiego pojazdu jest równy 90 cm.

Jeśli po wycieczce masz liczbę okrążeń, które dały opony o najniższym promieniu, to 300 okrążeń. Ile okrążeń miały opony o największym promieniu?

Rozwiązanie

W tym ćwiczeniu stała proporcjonalności jest równa 60/90 = 2/3. Więc jeśli mniejsze opony radiowe dały 300 okrążeń, to opony o większym promieniu dały 2/3 * 300 = 200 okrążeń.

Trzecie ćwiczenie

Wiadomo, że 3 pracowników pomalowało ścianę o powierzchni 15 metrów kwadratowych w ciągu 5 godzin. Ile może malować 7 pracowników w 8 godzin??

Rozwiązanie

Dane podane w tym ćwiczeniu to:

3 pracowników - 5 godzin - 15 m² ściany

a pytamy:

7 pracowników - 8 godzin -? m² ściany.

Po pierwsze, możesz zapytać: ile pomalowałoby 3 pracowników w ciągu 8 godzin? Aby to wiedzieć, rząd danych dostarczonych przez współczynnik proporcji 8/5 jest mnożony. Daje to w rezultacie:

3 pracowników - 8 godzin - 15 * (8/5) = 24 m² ściany.

Teraz chcemy wiedzieć, co się stanie, jeśli liczba pracowników zwiększy się do 7. Aby dowiedzieć się, jaki efekt daje, pomnóż ilość ściany pomnożonej przez współczynnik 7/3. Daje to ostateczne rozwiązanie:

7 pracowników - 8 godzin - 24 * (7/3) = 56 m² ściany.

Referencje

  1. Cofré, A. i Tapia, L. (1995). Jak rozwijać rozumowanie logiki matematycznej. Wydawnictwo uniwersyteckie.
  2. ZAAWANSOWANA FIZYKA TELETRASPORT. (2014). Edu NaSZ.
  3. Giancoli, D. (2006). Objętość fizyczna I. Pearson Education.
  4. Hernández, J. d. (s.f.). Notatnik matematyki. Próg.
  5. Jiménez, J., Rofríguez, M., i Estrada, R. (2005). Matematyka 1 SEP. Próg.
  6. Neuhauser, C. (2004). Matematyka dla nauki. Pearson Education.
  7. Peña, M. D. i Muntaner, A. R. (1989). Chemia fizyczna. Pearson Education.
  8. Segovia, B. R. (2012). Działania matematyczne i gry z Miguelem i Lucią. Baldomero Rubio Segovia.
  9. Tocci, R. J., i Widmer, N. S. (2003). Systemy cyfrowe: zasady i zastosowania. Pearson Education.