Co to jest wspólny czynnik według grupowania? 6 Przykłady

The wspólny czynnik poprzez grupowanie to sposób na faktoring, dzięki któremu terminy wielomianu są „zgrupowane” w celu utworzenia bardziej uproszczonej formy wielomianu. 

Przykładem faktoringu przez grupowanie jest 2 × 2 + 8x + 3x + 12 równa się faktorowanej formie (2x + 3) (x + 4).

W faktoryzacji przez grupowanie poszukuje się wspólnych czynników pomiędzy terminami wielomianu, a następnie stosuje się właściwość rozdzielności w celu uproszczenia wielomianu; to dlatego czasami nazywa się to wspólnym czynnikiem poprzez grupowanie. 

Kroki do uwzględnienia przez grupowanie

Krok nr 1

Musisz być pewien, że wielomian ma cztery terminy; w przypadku, gdy jest to trójmian (z trzema terminami), musi zostać przekształcony w wielomian czterech terminów.

Krok nr 2

Określ, czy cztery terminy mają wspólny czynnik. Jeśli tak, musimy wyodrębnić wspólny czynnik i przepisać wielomian.

Na przykład: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Wspólny czynnik: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1) 

Krok nr 3

W przypadku, gdy wspólny czynnik pierwszych dwóch terminów różni się od wspólnego czynnika dwóch ostatnich terminów, terminy ze wspólnymi czynnikami muszą być pogrupowane, a wielomian przepisany.

Na przykład: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Współczynnik wspólny w 5 × 2 + 10 x: 5x

Współczynnik wspólny w 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2) 

Krok nr 4

Jeśli wynikowe czynniki są identyczne, wielomian zawierający wspólny czynnik jest przepisywany raz.

Na przykład: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)      

Przykłady faktoryzacji przez grupowanie 

Przykład nr 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Jest to wielomian, który ma cztery terminy, wśród których nie ma wspólnego czynnika. Jednak terminy jeden i dwa mają 3x jako wspólny czynnik; natomiast terminy trzy i cztery mają 10 jako wspólny czynnik.

Wyodrębniając wspólne czynniki z każdej pary terminów, można przepisać wielomian w następujący sposób:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Teraz widać, że te dwa terminy mają wspólny czynnik: (2x + 1); Oznacza to, że możesz wyodrębnić ten czynnik i ponownie przepisać wielomian ponownie:

(3x + 10) (2x + 1) 

Przykład nr 2: x2 + 3x + 2x + 6

W tym przykładzie, podobnie jak w poprzednim, cztery terminy nie mają wspólnego czynnika. Jednak pierwsze dwa terminy mają x jako wspólny czynnik, podczas gdy w dwóch ostatnich wspólnym czynnikiem jest 2.

W tym sensie można przepisać wielomian w następujący sposób:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Teraz wyodrębniamy wspólny czynnik (x + 3), wynikiem będzie:

(x + 2) (x + 3)

Przykład nr 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

W tym przypadku wspólnym czynnikiem pomiędzy dwoma pierwszymi terminami jest y2, podczas gdy wspólnym czynnikiem w dwóch ostatnich jest 4y.

Przepisany wielomian byłby następujący:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Teraz wyodrębniamy współczynnik (2y + 1), a wynik jest następujący:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

Przykład nr 4: 2 × 2 + 17x + 30

Gdy wielomian nie ma czterech terminów, ale jest to trójmian (który ma trzy terminy), możliwe jest uwzględnienie przez grupowanie.

Jednak konieczne jest podzielenie terminu medium, aby mieć cztery elementy.

W trójmianach 2 × 2 + 17x + 30 termin 17x musi być podzielony na dwa.

W trójmianach, które następują po postaci ax2 + bx + c, regułą jest znalezienie dwóch liczb, których iloczyn jest a x c, a suma jest równa b.

Oznacza to, że w tym przykładzie potrzebujesz numeru, którego produkt wynosi 2 x 30 = 60, a łączna liczba 17. Odpowiedź na to pytanie wynosi 5 i 12.

Następnie przepisujemy trójmian w postaci wielomianu:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

Pierwsze dwa terminy mają x jako wspólny czynnik, podczas gdy wspólnym czynnikiem w ostatnich dwóch jest 6. Wynikający z tego wielomian byłby następujący:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Wreszcie wyodrębniamy wspólny czynnik w tych dwóch kategoriach; Wynik jest następujący:

(x + 6) (2x + 5) 

Przykład nr 5: 4 × 2 + 13x + 9

W tym przykładzie musisz również podzielić średni termin, aby utworzyć czteromianowy wielomian.

W tym przypadku potrzebujemy dwóch liczb, których iloczyn wynosi 4 x 9 = 36 i których suma jest równa 13. W tym sensie wymagane liczby to 4 i 9.

Teraz trójmian jest przepisywany w formie wielomianu:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

W pierwszych dwóch kategoriach wspólnym czynnikiem jest 4x, podczas gdy w drugim, wspólnym czynnikiem jest 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Po wyodrębnieniu wspólnego czynnika (x + 1) wynik będzie następujący:

(4x + 9) (x +1) 

Przykład nr 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

W proponowanym wielomianie wszystkie terminy mają wspólny czynnik: 3. Następnie wielomian jest przepisywany w następujący sposób:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Teraz przechodzimy do grupowania terminów w nawiasach i określamy wspólny czynnik między nimi. W dwóch pierwszych wspólnym czynnikiem jest x, podczas gdy w dwóch ostatnich jest to 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Wreszcie, wspólny czynnik (x - 2) jest wyodrębniany; Wynik jest następujący:

3 (x2 + 5) (x - 2)

Referencje

1. Faktoring przez grupowanie. Źródło: 25 maja 2017 r. Z khanacademy.org.
2. Faktoring: Grupowanie. Źródło: 25 maja 2017 r. Z mesacc.edu.
3. Faktoring przez grupowanie przykładów. Pobrane 25 maja 2017 r. Z witryny shmoop.com.
4. Faktoring przez grupowanie. Pobrane 25 maja 2017 r. Z witryny basic-mathematics.com.
5. Faktoring przez grupowanie. Pobrane 25 maja 2017 r. Z https://www.shmoop.com
6. Wprowadzenie do grupowania. Pobrane 25 maja 2017 r. Z khanacademy.com.
7. Ćwicz problemy. Źródło: 25 maja 2017 r. Z mesacc.edu.