Heptagonal Prism Features i jak obliczyć objętość

A pryzmat heptagonalny jest figurą geometryczną, która, jak sama nazwa wskazuje, obejmuje dwie geometryczne definicje: pryzmat i siedmiokąt.

„Pryzmat” to figura geometryczna ograniczona dwiema podstawami, które są równe i równoległe wielokąty, a ich powierzchnie boczne są równoległobokami.

„Siedmiokąt” to wielokąt utworzony z siedmiu (7) boków. Ponieważ siedmiokąt jest wielokątem, może być regularny lub nieregularny.

Mówi się, że wielokąt jest regularny, jeśli wszystkie jego boki mają tę samą długość, a ich kąty wewnętrzne są takie same, nazywane są również wielokątami równobocznymi; w przeciwnym razie mówi się, że wielokąt jest nieregularny.

Charakterystyka heptagonalnego pryzmatu

Poniżej przedstawiono pewne cechy, które mają pryzmat heptagonalny, takie jak: jego budowa, właściwości jego podstaw, obszar wszystkich jego powierzchni i jego objętość.

1- Budowa

Aby skonstruować heptagonalny pryzmat, potrzebne są dwa heptagony, które będą jego podstawami i siedmioma równoległobokami, po jednym z każdej strony siedmiokąta.

Zacznij od rysowania siedmiokąta, a następnie narysuj siedem pionowych linii o równej długości, które pochodzą z każdego z jego wierzchołków.

W końcu narysowany jest kolejny siedmiokąt, tak że jego wierzchołki pokrywają się z końcem linii narysowanych w poprzednim kroku.

Rysowany powyżej hematagonalny pryzmat nazywa się prostym heptagonalnym pryzmatem. Ale możesz także mieć ukośny pryzmat heptagonalny, taki jak ten na poniższym rysunku.

2- Właściwości jego podstaw

Ponieważ ich bazy są heptagonami, są zgodne z liczbą diagonalną D = nx (n-3) / 2, gdzie „n” jest liczbą boków wieloboku; w tym przypadku mamy D = 7 × 4/2 = 14.

Widzimy również, że suma kątów wewnętrznych dowolnego siedmiokąta (regularnego lub nieregularnego) jest równa 900º. Można to zweryfikować za pomocą następującego obrazu.

Jak widać, istnieje 5 wewnętrznych trójkątów, a użycie sumy kątów wewnętrznych trójkąta jest równe 180º, można uzyskać, że pożądany wynik.

3- Obszar potrzebny do zbudowania heptagonalnego pryzmatu

Ponieważ jego podstawy są dwoma heptagonami, a boki są siedmioma równoległobokami, powierzchnia potrzebna do zbudowania heptagonalnego pryzmatu jest równa 2xH + 7xP, gdzie „H” jest obszarem każdego siedmiokąta i „P” obszarem każdego równoległoboku.

W takim przypadku zostanie obliczony obszar zwykłego siedmiokąta. W tym celu ważne jest poznanie definicji apothemy.

Apothem jest prostopadłą linią, która biegnie od środka regularnego wielokąta do środka dowolnego jego boku.

Gdy znany jest apothem, obszar siedmiokąta wynosi H = 7xLxa / 2, gdzie „L” jest długością każdej strony i „a” długością apotemu..

Powierzchnia równoległoboku jest łatwa do obliczenia, jest zdefiniowana jako P = Lxh, gdzie „L” ma taką samą długość boku siedmioboku, a „h” to wysokość pryzmatu.

Podsumowując, ilość materiału potrzebnego do zbudowania heptagonalnego pryzmatu (ze zwykłymi podstawami) wynosi 7xLxa + 7xLxh, czyli 7xL (a + h).

4- Objętość

Gdy znany jest obszar podstawy i wysokość pryzmatu, objętość jest definiowana jako (powierzchnia bazowa) x (wysokość).

W przypadku pryzmatu heptagonalnego (o regularnej podstawie) ma on objętość V = 7xLxaxh / 2; można także zapisać jako V = Pxaxh / 2, gdzie „P” jest obwodem zwykłego siedmiokąta.

Referencje

1. Billstein, R., Libeskind, S., i Lott, J. W. (2013). Matematyka: podejście do rozwiązywania problemów dla nauczycieli edukacji podstawowej. López Mateos Editores.
2. Fregoso, R. S. i Carrera, S. A. (2005). Matematyka 3. Progreso wydawnicze.
3. Gallardo, G. i Pilar, P. M. (2005). Matematyka 6. Progreso wydawnicze.
4. Gutiérrez, C. T. i Cisneros, M. P. (2005). 3. Kurs Matematyki. Progreso wydawnicze.
5. Kinsey, L. i Moore, T. E. (2006). Symetria, kształt i przestrzeń: wprowadzenie do matematyki poprzez geometrię (zilustrowane, przedruk ed.). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Olśniewające wzory matematyczne (Ilustrowany ed.). Scholastic Inc.
7. R., M. P. (2005). Rysuję 6º. Progreso wydawnicze.