Formuła i objętość graniastosłupa Foursquare, funkcje



A czworokątny pryzmat jest tym, którego powierzchnia jest utworzona przez dwie równe podstawy, które są czworokątami i czterema ścianami bocznymi, które są równoległobokami. Można je klasyfikować według kąta nachylenia, a także według kształtu ich podstawy.

Pryzmat jest nieregularnym geometrycznym ciałem, które ma płaskie powierzchnie, a te obejmują skończoną objętość, która jest oparta na dwóch wielokątach i powierzchniach bocznych, które są równoległobokami. W zależności od liczby boków wielokątów podstaw, pryzmaty mogą być między innymi: trójkątne, czworokątne, pięciokątne.

Opisuje, ile ma twarzy, wierzchołków i krawędzi?

Czworokątny pryzmat bazowy jest wielościenną figurą, która ma dwie równe i równoległe podstawy oraz cztery prostokąty, które są ścianami bocznymi łączącymi odpowiednie boki dwóch podstaw..

Czworokątny pryzmat można odróżnić od innych rodzajów pryzmatów, ponieważ ma on następujące elementy:

Bazy (B)

Są to dwa wielokąty utworzone przez cztery boki (czworobok), które są równe i równoległe.

Twarze (C)

W sumie ten typ pryzmatu ma sześć twarzy:

  • Cztery boczne powierzchnie utworzone przez prostokąty.
  • Dwie twarze, które są czworokątami, które tworzą podstawy.

Wierzchołki (V)

Są to punkty, w których pokrywają się trzy powierzchnie pryzmatu, w tym przypadku są to łącznie 8 wierzchołków.

Krawędzie: (A)

Są to segmenty, w których znajdują się dwie powierzchnie pryzmatu i są to:

  • Krawędzie podstawy: jest to linia połączenia między powierzchnią boczną a podstawą, w sumie jest ich 8.
  • Boczne krawędzie: to boczna linia łącząca dwie ściany, w sumie 4.

Liczbę krawędzi wielościanu można również obliczyć za pomocą twierdzenia Eulera, jeśli znana jest liczba wierzchołków i powierzchni; tak więc dla czworokątnego pryzmatu oblicza się go w następujący sposób:

Number of Edges = Liczba twarzy + liczba wierzchołków - 2.

Liczba krawędzi = 6 + 8 - 2.

Liczba krawędzi = 12.

Wysokość (h)

Wysokość czworokątnego pryzmatu mierzona jest jako odległość między jego dwiema podstawami.

Klasyfikacja

Czworokątne pryzmaty można sklasyfikować zgodnie z ich kątem nachylenia, który może być prosty lub ukośny:

Proste pryzmaty czworokątne

Mają one dwie równe i równoległe ściany, które są podstawami pryzmatu, ich boczne powierzchnie są utworzone przez kwadraty lub prostokąty, w ten sposób wszystkie ich boczne krawędzie są równe, a ich długość będzie równa wysokości pryzmatu.

Całkowita powierzchnia jest określona przez obszar i obwód jej podstawy, przez wysokość pryzmatu:

At = Aboczne + 2Abaza.

Ukośne czworokątne pryzmaty

Ten typ pryzmatu charakteryzuje się tym, że jego powierzchnie boczne tworzą ukośne kąty dwuścienne z podstawami, to znaczy, że ich powierzchnie boczne nie są prostopadłe do podstawy, ponieważ mają one stopień nachylenia, który może być mniejszy lub większy niż 90o.

Ich powierzchnie boczne są zasadniczo równoległobokami o kształcie rombu lub rombu, mogącymi mieć jedną lub więcej prostokątnych ścian. Inną cechą tych pryzmatów jest to, że ich wysokość różni się od miary ich bocznych krawędzi.

Obszar ukośnego czworokątnego pryzmatu jest obliczany prawie tak samo jak poprzedni, dodając obszar podstaw z obszarem bocznym; jedyną różnicą jest sposób obliczania powierzchni bocznej.

Obszar boków jest obliczany z boczną krawędzią i obwodem prostego odcinka pryzmatu, który jest dokładnie tam, gdzie powstaje kąt 90o z każdej strony.

Ałącznie = 2 * Obszarbaza + Obwódsr * Aristaboczne

Objętość wszystkich typów pryzmatów oblicza się, mnożąc powierzchnię podstawy przez wysokość:

V = Obszarbaza* wysokość = Ab* h.

Podobnie czworokątne pryzmaty można klasyfikować zgodnie z rodzajem czworokąta tworzącego podstawy (regularne i nieregularne):

Regularny czworokątny pryzmat

Jest to taki, który ma dwa kwadraty jako podstawę, a jego boczne ściany są równymi prostokątami. Jego oś jest idealną linią biegnącą równolegle do jej powierzchni i kończącą się w środku jej dwóch podstaw.

Aby określić całkowitą powierzchnię czworokątnego pryzmatu, oblicz powierzchnię jego podstawy i powierzchni bocznej w taki sposób, aby:

At = Aboczne + 2Abaza.

Gdzie:

Obszar boczny odpowiada obszarowi prostokąta; to jest:

A boczne = Baza * Wysokość = B * h.

Powierzchnia podstawy odpowiada powierzchni kwadratu:

A baza = 2 (bok * Bok) = 2L2

Aby określić głośność, pomnóż powierzchnię podstawy przez wysokość:

V = A baza* Wysokość = L2* h

Nieregularny czworokątny pryzmat

Ten typ pryzmatu charakteryzuje się tym, że jego podstawy nie są kwadratowe; mogą mieć bazy, które składają się z nierównych stron, a pięć przypadków jest przedstawionych, gdzie:

a. Podstawy są prostokątne

Jego powierzchnia składa się z dwóch prostokątnych podstaw i czterech ścian bocznych, które są również prostokątami, wszystkie równe i równoległe.

Aby określić jego całkowitą powierzchnię, oblicz każdy obszar sześciu tworzących go prostokątów, dwie podstawy, dwie małe powierzchnie boczne i dwie duże powierzchnie boczne:

Powierzchnia = 2 (a* b + a*h + b*h)

b. Podstawy to diamenty:

Jego powierzchnia składa się z dwóch podstaw o kształcie rombu i czterech prostokątów, które są powierzchniami bocznymi, aby obliczyć jego całkowitą powierzchnię, należy określić:

  • Obszar bazowy (diament) = (większa przekątna * diagonal minor) ÷ 2.
  • Powierzchnia boczna = obwód podstawy * wysokość = 4 (boki podstawy) * h

Tak więc całkowita powierzchnia wynosi: AT = Aboczne + 2Abaza.

c. Podstawy są romboidalne

Jego powierzchnia jest utworzona przez dwie podstawy o romboidalnym kształcie, a przez cztery prostokąty, które są powierzchniami bocznymi, jego całkowita powierzchnia jest określona przez:

  • Powierzchnia bazowa (romboidalna) = podstawa * względna wysokość = B * h.
  • Powierzchnia boczna = obwód podstawy * wysokość = 2 (strona a + strona b) * h
  • Zatem całkowita powierzchnia wynosi: AT = Aboczne + 2Abaza.

d. Podstawy to trapezy

Jego powierzchnia jest utworzona przez dwie podstawy w kształcie trapezów, a przez cztery prostokąty, które są powierzchniami bocznymi, jego całkowita powierzchnia jest określona przez:

  • Obszar podstawowy (trapez) = h * [(strona a + strona b) ÷ (2)].
  • Powierzchnia boczna = obwód podstawy * wysokość = (a + b + c + d) * h
  • Zatem całkowita powierzchnia wynosi: AT = Aboczne + 2Abaza.

e. Podstawy to trapezy

Jego powierzchnia jest utworzona przez dwie podstawy w kształcie trapezów, a przez cztery prostokąty, które są powierzchniami bocznymi, jego całkowita powierzchnia jest określona przez:

  • Powierzchnia podstawy (trapez) = = (przekątna1 * przekątna2) ÷ 2.
  • Powierzchnia boczna = obwód podstawy * wysokość = 2 (strona a * strona b * h.
  • Zatem całkowita powierzchnia wynosi: AT = Aboczne + 2Abaza.

Podsumowując, aby określić powierzchnię dowolnego regularnego czworokątnego pryzmatu, konieczne jest jedynie obliczenie powierzchni czworokąta, który jest podstawą, obwodu tego i wysokości, jaką będzie miał pryzmat, na ogół jego formuła byłaby:

Obszar Razem = 2* Obszarbaza + Obwódbaza * wysokość = A = 2Ab + Pb* h.

Aby obliczyć objętość dla tych typów pryzmatów, stosuje się ten sam wzór:

Objętość = powierzchniabaza* wysokość = Ab* h.

Referencje

  1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrie Technologia CR, .
  2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Podstawowa geometria dla studentów. Nauka Cengage.
  3. Maguiña, R. M. (2011). Tło geometrii. Lima: Centrum przeduniwersyteckie UNMSM.
  4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matematyka 2.
  5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Second Degree.
  6. Pugh, A. (1976). Wielościany: podejście wizualne. Kalifornia: Berkeley.
  7. Rodríguez, F. J. (2012). Geometria opisowa.Tome I. System Dihedral. Donostiarra Sa.