Połączone operacje (rozwiązane ćwiczenia)

The połączone operacje są to operacje matematyczne, które należy wykonać, aby określić pewien wynik. Są one nauczane po raz pierwszy w szkole podstawowej, chociaż są zwykle używane w późniejszych kursach, co jest kluczem do rozwiązywania wyższych operacji matematycznych.

Wyrażenie matematyczne z połączonymi operacjami jest wyrażeniem, w którym należy wykonać różne typy obliczeń, zgodnie z pewną kolejnością hierarchii, aż do wykonania wszystkich operacji, o których mowa.

Na poprzednim obrazku widać wyrażenie, w którym pojawiają się różne typy podstawowych operacji matematycznych, dlatego mówi się, że to wyrażenie zawiera połączone operacje. Podstawowe operacje, które są wykonywane, to dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i / lub ulepszanie głównie liczb całkowitych.

Indeks

• 1 Wyrażenia i hierarchie połączonych operacji
  • 1.1 Jaka jest hierarchia rozwiązywania wyrażeń z połączonymi operacjami?
• 2 rozwiązane ćwiczenia
  • 2.1 Ćwiczenie 1
  • 2.2 Ćwiczenie 2
  • 2.3 Ćwiczenie 3
  • 2.4 Ćwiczenie 4
• 3 referencje

Wyrażenia i hierarchie połączonych operacji

Jak już powiedziano wcześniej, wyrażenie z połączonymi operacjami jest wyrażeniem, w którym obliczenia matematyczne muszą być wykonywane jako suma, odejmowanie, produkt, podział i / lub obliczanie mocy.

Operacje te mogą obejmować liczby rzeczywiste, ale aby ułatwić zrozumienie, w tym artykule będą używane tylko liczby całkowite..

Dwa wyrażenia z różnymi połączonymi operacjami są następujące:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Poprzednie wyrażenia zawierają te same liczby i te same operacje. Jeśli jednak obliczenia zostaną wykonane, wyniki będą inne. Wynika to z nawiasów drugiego wyrażenia i hierarchii, z którą musi zostać rozwiązane pierwsze wyrażenie..

Jaka jest hierarchia rozwiązywania wyrażeń z połączonymi operacjami?

Kiedy istnieją symbole grupujące, takie jak nawiasy (), nawiasy kwadratowe [] lub nawiasy klamrowe , zawsze należy najpierw rozwiązać to, co znajduje się wewnątrz każdej pary symboli.

W przypadku braku symboli grupowania hierarchia wygląda następująco:

- Najpierw moce zostają rozwiązane (jeśli takie istnieją)

- wtedy produkty i / lub podziały są rozwiązywane (jeśli istnieją)

- Wreszcie, dodatki i / lub odejmowania są rozwiązywane

Rozwiązane ćwiczenia

Poniżej znajdują się przykłady, w których musisz rozwiązać wyrażenia zawierające połączone operacje.

Ćwiczenie 1

Rozwiąż dwie operacje przedstawione powyżej: 5 + 7 × 8-3 i (5 + 7) x (8-3).

Rozwiązanie

Ponieważ pierwsze wyrażenie nie ma oznak grupowania, hierarchia opisana powyżej musi być przestrzegana, a zatem 5+ 7 × 8–3 = 5 + 56-3 = 58.

Z drugiej strony drugie wyrażenie ma znaki grupowania, więc musimy najpierw rozwiązać to, co znajduje się wewnątrz tych znaków, a zatem (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Jak stwierdzono wcześniej, wyniki są różne.

Ćwiczenie 2

Rozwiąż następujące wyrażenie z połączonymi operacjami: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Rozwiązanie

W podanym wyrażeniu widać dwie moce, dwa produkty, sumę i odejmowanie. Podążając za hierarchią, musisz najpierw rozwiązać moce, następnie produkty, a na końcu dodawanie i odejmowanie. Dlatego obliczenia są następujące:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Ćwiczenie 3

Oblicz wynik następującego wyrażenia przy połączonych operacjach: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Rozwiązanie

W tym przykładzie mamy moc, produkt, podział, sumę i odejmowanie, dlatego obliczenia przebiegają w następujący sposób:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Wynik podanego wyrażenia wynosi 10.

Ćwiczenie 4

Jaki jest wynik następującego wyrażenia przy połączonych operacjach: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2 ?

Rozwiązanie

Poprzednie wyrażenie, jak widać, zawiera dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i wzmacnianie. Dlatego musi być rozwiązywany krok po kroku, zgodnie z porządkiem hierarchii. Obliczenia są następujące:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Podsumowując, wynik wynosi 3.

Referencje

1. Źródła, A. (2016). Podstawowa matematyka Wprowadzenie do rachunku różniczkowego Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematyka: równania kwadratowe.: Jak rozwiązać równanie kwadratowe. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F. i Paul, R. S. (2003). Matematyka dla administracji i ekonomii. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., i Estrada, R. (2005). Matematyka 1 SEP. Próg.
5. Preciado, C. T. (2005). Matematyka Kurs 3. Progreso wydawnicze.
6. Rock, N. M. (2006). Algebra I jest łatwa! Tak łatwo Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra i trygonometria. Pearson Education.