Dekompozycja liczb naturalnych (z przykładami i ćwiczeniami)

The rozkład liczb naturalnych mogą występować na różne sposoby: jako iloczyn czynników pierwszych, jako suma mocy dwóch i rozkładu addytywnego. Następnie zostaną szczegółowo wyjaśnione.

Użyteczną właściwością, która ma moc dwóch jest to, że dzięki nim można przekonwertować dziesiętny numer systemowy na binarny numer systemu. Na przykład 7 (liczba w systemie dziesiętnym) jest równa liczbie 111, ponieważ 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Liczby naturalne to liczby, za pomocą których można policzyć i wymienić obiekty. W większości przypadków liczby naturalne są uważane za rozpoczynające się od 1. Liczby te są nauczane w szkole i są przydatne w prawie wszystkich czynnościach życia codziennego.

Indeks

• 1 Sposoby rozkładania liczb naturalnych
  • 1.1 Dekompozycja jako produkt czynników pierwszych
  • 1.2 Dekompozycja jako suma mocy 2
  • 1.3 Rozkład addytywny
• 2 Ćwiczenia i rozwiązania
  • 2.1 Dekompozycja w postaci liczb pierwszych
  • 2.2 Dekompozycja w sumie mocy 2
  • 2.3 Rozkład addytywny
• 3 referencje

Sposoby rozkładania liczb naturalnych

Jak wspomniano wcześniej, oto trzy różne sposoby rozbijania liczb naturalnych.

Rozkład jako produkt czynników pierwszych

Każda liczba naturalna może być wyrażona jako iloczyn liczb pierwszych. Jeśli liczba jest już pierwsza, jej rozkład jest pomnożony przez jeden.

Jeśli nie, dzieli się na najmniejszą liczbę pierwszą, przez którą jest podzielna (może to być jeden lub kilka razy), aż do uzyskania liczby pierwszej.

Na przykład:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Dekompozycja jako suma mocy 2

Inną interesującą właściwością jest to, że każda liczba naturalna może być wyrażona jako suma mocy 2. Na przykład:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Rozkład addytywny

Innym sposobem dekompozycji liczb naturalnych jest uwzględnienie ich systemu liczb dziesiętnych i wartości pozycyjnej każdej liczby.

Uzyskuje się to, biorąc pod uwagę liczby od prawej do lewej i zaczynając od jednostki, dekady, stu, jednostki tysiąca, dziesiątek tysięcy, setek tysięcy, jednostek milionów itd. Ta jednostka jest mnożona przez odpowiedni system numerowania.

Na przykład:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Ćwiczenia i rozwiązania

Rozważmy liczbę 865236. Znajdźmy jej rozkład na iloczyn liczb pierwszych, sumy mocy 2 i rozkładu addytywnego.

Dekompozycja w postaci liczb pierwszych

-Ponieważ 865236 jest równy, upewnij się, że najmniejszy kuzyn, przez który jest podzielny, wynosi 2.

-Dzieląc między 2 otrzymasz: 865236 = 2 * 432618. Ponownie otrzymasz liczbę parzystą.

-Dzieli się aż do uzyskania nieparzystej liczby. Następnie: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Ostatnia liczba jest nieparzysta, ale jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr to.

-Zatem 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Liczba 72103 jest liczbą pierwszą.

-Dlatego pożądany rozkład jest ostatni.

Rozkład w sumie mocy 2

-Poszukiwana jest najwyższa moc 2, która jest najbliższa 865236.

-To jest 2 ^ 19 = 524288. Teraz ta sama rzecz jest powtarzana dla różnicy 865236 - 524288 = 340948.

-Najbliższa moc w tym przypadku to 2 ^ 18 = 262144. Teraz następuje 340948-262144 = 78804.

-W tym przypadku najbliższa moc wynosi 2 ^ 16 = 65536. Kontynuuj 78804 - 65536 = 13268, a otrzymasz najbliższą moc 2 ^ 13 = 8192.

-Teraz z 13268 - 8192 = 5076, a otrzymasz 2 ^ 12 = 4096.

-Następnie przy 5076 - 4096 = 980 i masz 2 ^ 9 = 512. Następuje po nim 980 - 512 = 468, a najbliższa moc to 2 ^ 8 = 256.

-Teraz przychodzi 468 - 256 = 212 z 2 ^ 7 = 128.

-Następnie 212 - 128 = 84 z 2 ^ 6 = 64.

-Teraz 84 - 64 = 20 z 2 ^ 4 = 16.

-I wreszcie 20 - 16 = 4 z 2 ^ 2 = 4.

Wreszcie musisz:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Rozkład addytywny

Identyfikując jednostki, które mamy, jednostka odpowiada liczbie 6, dziesięć do 3, sto do 2, jednostka od tysiąca do 5, dziesięć tysięcy do 6 i sto tysięcy do 8.

Potem,

865236 = 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 5 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800 000 + 60 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6.

Referencje

1. Barker, L. (2011). Leveled Texts for Mathematics: Number and Operations. Materiały stworzone przez nauczyciela.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Używamy liczb. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Nikt nie śpi kiedy używamy liczb! Firma Wydawnicza ABDO.
4. Fernández, J. M. (1996). Projekt podejścia do obligacji chemicznych. Reverte.
5. Hernández, J. d. (s.f.). Notatnik matematyki. Próg.
6. Lahora, M. C. (1992). Działania matematyczne z dziećmi od 0 do 6 lat. Edycje Narcea.
7. Marín, E. (1991). Gramatyka hiszpańska. Progreso wydawnicze.
8. Tocci, R. J., i Widmer, N. S. (2003). Systemy cyfrowe: zasady i zastosowania. Pearson Education.