Jakie są dzielniki 30?

Możesz szybko wiedzieć jakie są dzielniki 30, jak również każda inna liczba (niezerowa), ale podstawową ideą jest nauczenie się, w jaki sposób dzielniki liczby są obliczane w ogólny sposób.

Podczas omawiania dzielników należy zachować ostrożność, ponieważ można szybko ustalić, że wszystkie dzielniki 30 wynoszą 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30, ale co z negatywami tych liczb? ? Czy są dzielnikami, czy nie??

Aby odpowiedzieć na poprzednie pytanie, konieczne jest zrozumienie bardzo ważnego terminu w świecie matematyki: algorytmu podziału.

Algorytm podziału

Algorytm podziału (lub podziału euklidesowego) mówi następująco: przy dwóch liczbach całkowitych „n” i „b”, gdzie „b” jest różne od zera (b ≠ 0), są tylko liczby całkowite „q” i „r”, taki, że n = bq + r, gdzie 0 ≤ r < |b|.

Liczba „n” nazywana jest dywidendą, „b” nazywana jest dzielnikiem, „q” nazywane jest ilorazem, a „r” nazywane jest resztą lub resztą. Gdy reszta „r” jest równa 0, mówi się, że „b” dzieli „n”, a to jest oznaczone przez „b | n”.

Algorytm podziału nie jest ograniczony do wartości dodatnich. Dlatego liczba ujemna może być dzielnikiem innej liczby.

Dlaczego 7.5 nie jest dzielnikiem 30?

Za pomocą algorytmu dzielenia widać, że 30 = 7,5 × 4 + 0. Reszta jest równa zero, ale nie można powiedzieć, że 7.5 dzieli się na 30, ponieważ mówiąc o dzielnikach, mówimy tylko o liczbach całkowitych.

Dzielniki 30

Jak widać na obrazie, aby znaleźć dzielniki 30, musisz najpierw znaleźć ich czynniki pierwsze.

Następnie 30 = 2x3x5. Na tej podstawie wyciągnięto wniosek, że 2, 3 i 5 są dzielnikami 30, podobnie jak produkty tych czynników.

Tak więc 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 i 2x3x5 = 30 są dzielnikami 30. 1 jest również dzielnikiem 30 (chociaż jest to faktycznie dzielnik dowolnej liczby).

Można stwierdzić, że 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30 są dzielnikami 30 (wszystkie spełniają algorytm podziału), ale musimy pamiętać, że ich negatywy są również dzielnikami.

Dlatego wszystkie dzielniki 30 to: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30.

To, czego się nauczyliśmy powyżej, można zastosować z dowolną liczbą całkowitą.

Na przykład, jeśli chcesz obliczyć dzielniki 92, postępuj jak poprzednio. Rozkłada się jako iloczyn liczb pierwszych.

Podziel 92 przez 2 i zdobądź 46; teraz 46 jest ponownie dzielone przez 2 i dostajesz 23.

Ten ostatni wynik jest liczbą pierwszą, więc nie będzie miał więcej dzielników oprócz 1 i tego samego 23.

Możemy wtedy napisać 92 = 2x2x23. Postępując jak poprzednio, stwierdza się, że 1,2,4,46 i 92 są dzielnikami 92.

Na koniec dołączamy negatywy tych liczb do poprzedniej listy, tak że lista wszystkich dzielników 92 wynosi -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.

Referencje

1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M., i Soto, A. (1988). Wprowadzenie do teorii liczb. San José: EUNED.
2. Bustillo, A. F. (1866). Elementy matematyki. Imp. Santiago Aguado.
3. Guevara, M. H. (s.f.). Teoria liczb. San José: EUNED.
4. J., A. C. i A., L. T. (1995). Jak rozwijać rozumowanie logiki matematycznej. Santiago de Chile: University Press.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Przewodnik Pomyśl II. Wersje progowe.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Alvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematyka 1 Arytmetyka i pre-algebra. Wersje progowe.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Matematyka dyskretna. Pearson Education.