Jakie są dywizery 24?

Aby wiedzieć, które są dzielnikami 24, a także jakiejkolwiek liczby całkowitej, rozkład następuje w czynnikach pierwszych wraz z kilkoma dodatkowymi krokami. Jest to dość krótki proces i łatwy do nauczenia.

Kiedy wcześniej wspomniano o czynnikach pierwszych, należy odnieść się do dwóch definicji: czynników i liczb pierwszych.

Pierwotna faktoryzacja liczby odnosi się do przepisania tej liczby jako iloczynu liczb pierwszych, gdzie każda liczba jest nazywana czynnikiem..

Na przykład 6 można zapisać jako 2 × 3, dlatego 2 i 3 są czynnikami pierwszorzędnymi w rozkładzie.

Czy każdą liczbę można podzielić na iloczyn liczb pierwszych?

Odpowiedź na to pytanie brzmi TAK, a zapewnia to następujące twierdzenie:

Podstawowe twierdzenie arytmetyczne: każda dodatnia liczba całkowita większa niż 1 jest liczbą pierwszą lub pojedynczym iloczynem liczb pierwszych, z wyjątkiem kolejności czynników.

Zgodnie z poprzednim twierdzeniem, gdy liczba jest liczbą pierwszą, nie ma rozkładu.

Jakie są czynniki pierwsze 24?

Ponieważ 24 nie jest liczbą pierwszą, musi to być iloczyn liczb pierwszych. Aby je znaleźć, wykonuje się następujące kroki:

-Podziel 24 na 2, co daje wynik 12.

-Teraz podziel 12 przez 2, co daje 6.

-Podziel 6 przez 2, a wynik to 3.

-Ostatecznie 3 dzieli się przez 3, a końcowy wynik to 1.

Dlatego czynniki pierwsze 24 to 2 i 3, ale 2 muszą zostać podniesione do potęgi 3 (ponieważ została podzielona przez 2 trzy razy).

Tak więc 24 = 2 × 3.

Jakie są dzielniki 24?

Mamy już dekompozycję podstawowego czynnika 24. Pozostaje tylko obliczyć jego dzielniki. Dokonuje się tego, odpowiadając na następujące pytanie: Jaki jest związek między pierwszymi czynnikami liczby a jej dzielnikami??

Odpowiedź jest taka, że ​​dzielniki liczby są jej głównymi czynnikami osobno, wraz z różnymi produktami między nimi.

W naszym przypadku czynnikami pierwszymi są 2³ i 3. Dlatego 2 i 3 są dzielnikami 24. Tak więc przed iloczynem 2 na 3 jest dzielnik 24, czyli 2 × 3 = 6 jest dzielnikiem 24.

Czy jest więcej? Oczywiście tak. Jak stwierdzono wcześniej, czynnik pierwszy 2 pojawia się trzy razy w rozkładzie. Zatem 2 × 2 jest również dzielnikiem 24, to znaczy 2 × 2 = 4 dzieli się na 24.

To samo rozumowanie można zastosować do 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.

Lista utworzona wcześniej to: 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24. Czy wszystkie są?

Nie. Pamiętaj, aby dodać do tej listy liczbę 1, a także wszystkie liczby ujemne odpowiadające poprzedniej liście.

Dlatego wszystkie dzielniki 24 to: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 i ± 24.

Jak stwierdzono na początku, jest to dość prosty proces do nauczenia się. Na przykład, jeśli chcesz obliczyć dzielniki 36, dzieli się je na czynniki pierwsze.

Jak widać na poprzednim obrazie, podstawowa faktoryzacja 36 wynosi 2x2x3x3.

Dzielniki są więc: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 i 2x2x3x3. Dodatkowo musisz dodać liczbę 1 i odpowiadające jej liczby ujemne.

Podsumowując, dzielniki 36 wynoszą ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 i ± 36.

Referencje

1. Apostol, T. M. (1984). Wprowadzenie do analitycznej teorii liczb. Reverte.
2. Fine, B. i Rosenberger, G. (2012). Podstawowe twierdzenie algebry (zilustrowane ed.). Springer Science & Business Media.
3. Guevara, M. H. (s.f.). Teoria liczb. EUNED.
4. Hardy, G. H., Wright, E.M., Heath-Brown, R. i Silverman, J. (2008). Wprowadzenie do teorii liczb (zilustrowane ed.). OUP Oxford.
5. Hernández, J. d. (s.f.). Notatnik matematyki. Wersje progowe.
6. Poy, M. i Comes. (1819). Elementy arytmetyki liczbowej i literalnej w stylu handlu dla nauczania młodzieży (5 wyd.). (S. Ros, i Renart, Edits.) W biurze Sierra y Martí.
7. Sigler, L. E. (1981). Algebra. Reverte.
8. Zaldívar, F. (2014). Wprowadzenie do teorii liczb. Fundusz Kultury Gospodarczej.