Quantum liczy co i co jest, ćwiczenia rozwiązane



The liczby kwantowe to te, które opisują dozwolone stany energetyczne cząstek. W chemii są one używane zwłaszcza dla elektronów wewnątrz atomów, przy założeniu, że ich zachowanie jest falą stojącą zamiast ciała kulistego, które krąży wokół jądra.

Rozpatrując elektron jako falę stojącą, może mieć tylko konkretne, a nie arbitralne wibracje; innymi słowy oznacza to, że twoje poziomy energii są kwantowane. Dlatego elektron może zajmować tylko miejsca oznaczone równaniem nazywanym trójwymiarową funkcją falową ѱ.

Rozwiązania uzyskane z równania falowego Schrödingera odpowiadają określonym miejscom w przestrzeni, przez które elektrony przechodzą w jądrze: orbitale. Stąd też, biorąc pod uwagę undulacyjny składnik elektronu, zrozumiałe jest, że tylko w orbitale istnieje prawdopodobieństwo jego znalezienia.

Ale skąd biorą się liczby kwantowe elektronu? Liczby kwantowe definiują charakterystyki energetyczne każdego orbitalu, a zatem i stanu elektronów. Jego wartości są oparte na mechanice kwantowej, złożonych obliczeniach matematycznych i przybliżeniach wykonanych z atomu wodoru.

Dlatego liczby kwantowe uzyskują zakres z góry określonych wartości. Grupa z nich pomaga zidentyfikować orbitale, przez które przechodzi określony elektron, co z kolei reprezentuje poziomy energetyczne atomu; a ponadto konfiguracja elektroniczna odróżniająca wszystkie elementy.

Górny obraz pokazuje artystyczną ilustrację atomów. Chociaż nieco przesadzone, środek atomów ma gęstość elektronową większą niż ich krawędzie. Oznacza to, że wraz ze wzrostem odległości od jądra maleje prawdopodobieństwo znalezienia elektronu.

Istnieją również regiony w tej chmurze, w których prawdopodobieństwo znalezienia elektronu wynosi zero, to znaczy istnieją węzły w orbitale. Liczby kwantowe stanowią prosty sposób na zrozumienie orbitali i skąd pochodzą konfiguracje elektroniczne.

Indeks

  • 1 Co i jakie są liczby kwantowe w chemii?
    • 1.1 Główny numer kwantowy
    • 1.2 Azymut kwantowy, kwant kątowy lub wtórny
    • 1.3 Magnetyczny numer kwantowy
    • 1.4 Numer kwantowy spinu
  • 2 rozwiązane ćwiczenia
    • 2.1 Ćwiczenie 1
    • 2.2 Ćwiczenie 2
    • 2.3 Ćwiczenie 3
    • 2.4 Ćwiczenie 4
    • 2.5 Ćwiczenie 5
    • 2.6 Ćwiczenie 6
  • 3 referencje

Co i jakie są liczby kwantowe w chemii?

Liczby kwantowe określają położenie dowolnej cząstki. W przypadku elektronu opisują one jego stan energetyczny, a zatem, w jakim jest orbicie. Nie wszystkie orbitale są dostępne dla wszystkich atomów i podlegają głównej liczbie kwantowej n.

Główna liczba kwantowa

Definiuje główny poziom energii orbitalu, więc wszystkie dolne orbitale muszą się do niego dostosować, podobnie jak jego elektrony. Liczba ta jest wprost proporcjonalna do wielkości atomu, ponieważ przy większych odległościach od jądra (większe promienie atomowe), większa energia wymagana przez elektrony do przemieszczania się przez te przestrzenie.

Jakie wartości może to przyjąć? n? Całe liczby (1, 2, 3, 4, ...), które są ich dozwolonymi wartościami. Jednak samo w sobie nie zapewnia wystarczającej ilości informacji, aby zdefiniować orbitę, ale tylko jej rozmiar. Aby szczegółowo opisać orbitale, potrzebujesz co najmniej dwóch dodatkowych liczb kwantowych.

Azymut kwantowy, kątowy lub wtórny

Jest oznaczony literą l, i dzięki temu orbital nabiera określonego kształtu. Z głównej liczby kwantowej n, Jakie wartości ma ta druga liczba? Ponieważ jest to drugi, jest zdefiniowany przez (n-1) do zera. Na przykład, jeśli n jest równy 7, l to jest wtedy (7-1 = 6). Jego zakres wartości wynosi: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Jeszcze ważniejsze niż wartości l, są z nimi związane litery (s, p, d, f, g, h, i ...). Litery te wskazują kształty orbitali: s, sferyczne; p, wagi lub krawaty; d, liście koniczyny; i tak dalej z innymi orbitałami, których projekty są zbyt skomplikowane, aby można je było skojarzyć z jakąkolwiek figurą.

Jaka jest użyteczność l do teraz? Orbitale o własnych formach i zgodnie z aproksymacjami funkcji falowej odpowiadają podwarstwom głównego poziomu energii.

Od tego momentu orbita 7s wskazuje, że jest to sferyczna podwarstwa na poziomie 7, podczas gdy orbita 7p wskazuje na inną, w kształcie hantli, ale na tym samym poziomie energii. Jednak żadna z dwóch liczb kwantowych nadal nie opisuje dokładnie „probabilistycznego miejsca pobytu” elektronu.

Magnetyczna liczba kwantowa

Sfery są jednolite w przestrzeni, bez względu na to, jak bardzo są obracane, ale to samo nie dotyczy „ciężarów” lub „liści koniczyny”. Tu właśnie wchodzi w grę magnetyczna liczba kwantowa ml, który opisuje przestrzenną orientację orbitalu na trójwymiarowej osi kartezjańskiej.

Jak już wyjaśniono, ml zależy od wtórnej liczby kwantowej. Dlatego, aby określić dozwolone wartości, należy zapisać przedział czasu (-l, 0, +l) i uzupełnij go jeden po drugim, z jednego końca na drugi.

Na przykład dla 7p p odpowiada l= 1, więc ich ml są (-1, lub +1). Z tego powodu istnieją trzy orbitale p (strx, stri i pz).

Bezpośredni sposób obliczenia całkowitej liczby ml stosuje wzór 2l + 1. Więc jeśli l= 2, 2 (2) + 1 = 5 i jako l jest równe 2 odpowiada orbitalowi d, dlatego jest pięć orbitali d.

Dodatkowo istnieje inna formuła do obliczania całkowitej liczby ml dla głównego poziomu kwantowego n (czyli pomijanie l): n2. Tak n jest równa 7, a następnie liczba całkowitych orbitali (bez względu na ich formy) wynosi 49.

Liczba kwantowa wirowania

Dzięki wkładowi Paula A. M. Diraca uzyskano ostatnią z czterech liczb kwantowych, która obecnie odnosi się konkretnie do elektronu, a nie do jego orbity. Zgodnie z zasadą wykluczenia Pauliego dwa elektrony nie mogą mieć takich samych liczb kwantowych, a różnica między nimi spada w momencie wirowania, ms.

Jakie wartości może to przyjąć? ms? Dwa elektrony mają ten sam orbital, jeden musi podróżować w jednym sensie przestrzeni (+1/2), a drugi w przeciwnym kierunku (-1/2). Więc to ms ma wartości (± 1/2).

Prognozy wykonane dla liczby orbitali atomowych i określające położenie przestrzenne elektronu jako fali stojącej zostały potwierdzone doświadczalnie za pomocą dowodów spektroskopowych.

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Jaki kształt mają orbity atomu wodoru 1s i jakie są liczby kwantowe opisujące jego pojedynczy elektron?

Po pierwsze, s oznacza drugorzędną liczbę kwantową l, którego kształt jest kulisty. Ponieważ s odpowiada wartości l równa zero (s-0, p-1, d-2 itd.), liczba stanów ml to: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. Oznacza to, że istnieje 1 orbital odpowiadający podwarstwie l, i którego wartość wynosi 0 (-l, 0, +l, ale l jest 0, ponieważ jest to podwarstwa s).

Dlatego ma pojedynczą orbitę 1s z unikalną orientacją w przestrzeni. Dlaczego? Ponieważ jest to kula.

Jaki jest spin tego elektronu? Zgodnie z regułą Hunda musi być zorientowana jako +1/2, ponieważ jest pierwszą, która zajmuje orbital. Zatem cztery liczby kwantowe dla elektronu 1s1 (elektroniczna konfiguracja wodoru) to: (1, 0, 0, +1/2).

Ćwiczenie 2

Jakie są podwarstwy, których można oczekiwać na poziomie 5, a także liczbę orbitali?

Rozwiązując powoli, kiedy n= 5, l= (n-1) = 4. Dlatego mamy 4 podwarstwy (0, 1, 2, 3, 4). Każda podwarstwa odpowiada innej wartości l i ma swoje własne wartości ml. Gdyby liczba orbitali została określona jako pierwsza, wystarczyłoby powtórzyć ją, aby uzyskać liczbę elektronów.

Dostępne podwarstwy to s, p, d, f oraz g; dlatego 5s, 5p, 5d, 5d i 5g. A jej odpowiednie orbitale są podawane przez interwał (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Pierwsze trzy liczby kwantowe wystarczą, aby zakończyć definiowanie orbitali; iz tego powodu państwa zostały nazwane ml jako taki.

Aby obliczyć liczbę orbitali dla poziomu 5 (a nie sumy atomów), wystarczy zastosować wzór 2l + 1 za każdy rząd piramidy:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Należy zauważyć, że wyniki można również uzyskać po prostu przez zliczenie liczb całkowitych piramidy. Liczba orbitali jest wtedy ich sumą (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitali).

Szybka droga

Powyższe obliczenia można wykonać w znacznie bardziej bezpośredni sposób. Całkowita liczba elektronów w warstwie odnosi się do jej pojemności elektronicznej i można ją obliczyć za pomocą wzoru 2n2.

Więc dla ćwiczenia 2 masz: 2 (5)2= 50 Dlatego warstwa 5 ma 50 elektronów, a ponieważ na orbital mogą być tylko dwa elektrony, istnieje (50/2) 25 orbitali.

Ćwiczenie 3

Czy prawdopodobne jest istnienie orbity 2d lub 3f? Wyjaśnij.

Podwarstwy d i f mają główną kwantową liczbę 2 i 3. Aby wiedzieć, czy są one dostępne, należy sprawdzić, czy wartości te mieszczą się w przedziale (0, ..., n-1) dla wtórnej liczby kwantowej. Od n jest 2 dla 2d i 3 dla 3f, jego przedziały dla l są: (0,1) i (0, 1, 2).

Z nich widać, że 2 nie wchodzi (0, 1) ani 3 w (0, 1, 2). Dlatego orbity 2d i 3f nie są dozwolone energetycznie i żaden elektron nie może przechodzić przez obszar zdefiniowanej przez nie przestrzeni.

Oznacza to, że elementy w drugim okresie układu okresowego nie mogą tworzyć więcej niż czterech łączy, podczas gdy elementy należące do okresu 3 mogą to robić w tak zwanym rozszerzeniu warstwy walencyjnej.

Ćwiczenie 4

Który orbital odpowiada następującym dwóm liczbom kwantowym: n = 3 i l = 1?

Jak n= 3, jesteś w warstwie 3 i l= 1 oznacza orbital p. Dlatego po prostu orbital odpowiada 3p. Ale są trzy orbitale p, więc potrzebujesz magnetycznej liczby kwantowej ml rozróżnić wśród nich trzy konkretne orbity.

Ćwiczenie 5

Jaki jest związek między liczbami kwantowymi, konfiguracją elektroniczną i układem okresowym? Wyjaśnij.

Ponieważ liczby kwantowe opisują poziomy energetyczne elektronów, ujawniają one również elektronową naturę atomów. Atomy są zatem ułożone w układzie okresowym zgodnie z ich liczbą protonów (Z) i elektronów.

Grupy układu okresowego mają wspólną charakterystykę posiadania takiej samej liczby elektronów walencyjnych, podczas gdy okresy odzwierciedlają poziom energii, w którym wspomniane elektrony znajdują się. A jaka liczba kwantowa określa poziom energii? Główny, n. W rezultacie, n jest równy okresowi zajmowanemu przez atom pierwiastka chemicznego.

Również z liczb kwantowych otrzymuje się orbitale, które po rozkazaniu za pomocą reguły konstrukcyjnej Aufbau, powodują konfigurację elektroniczną. Dlatego liczby kwantowe znajdują się w konfiguracji elektronicznej i odwrotnie.

Na przykład konfiguracja elektroniczna 1s2 wskazuje, że w podwarstwie s znajdują się dwa elektrony, pojedynczej orbity i warstwy 1. Ta konfiguracja odpowiada atomowi helu, a jej dwa elektrony można rozróżnić za pomocą liczby kwantowej wirowania; jeden będzie miał wartość +1/2, a drugi -1/2.

Ćwiczenie 6

Jakie są liczby kwantowe dla podwarstwy 2p4 atomu tlenu?

Istnieją cztery elektrony (4 na p). Wszystkie są na poziomie n równa 2, zajmując podwarstwę l równa 1 (orbitale z formularzami ważenia). Tam elektrony dzielą pierwsze dwie liczby kwantowe, ale różnią się w pozostałych dwóch.

Jak l to samo 1, ml weź wartości (-1, 0, +1). Dlatego są trzy orbitale. Biorąc pod uwagę zasadę wypełniania orbitali przez Hunda, pojawi się para elektronów i dwa z nich niesparowane (↑ ↓ ↑ ↑).

Pierwszy elektron (od lewej do prawej strzałki) będzie miał następujące liczby kwantowe:

(2, 1, -1, +1/2)

Pozostałe dwa pozostałe

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

A dla elektronu w ostatnim orbicie 2p strzałka w prawo

(2, 1, +1, +1/2)

Zauważ, że cztery elektrony dzielą pierwsze dwie liczby kwantowe. Tylko pierwszy i drugi elektron dzielą liczbę kwantową ml (-1), ponieważ są sparowane w tym samym orbicie.

Referencje

  1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Chemia (8 wyd.). CENGAGE Learning, str. 194-198.
  2. Liczby kwantowe i konfiguracje elektronów. (s.f.) Zaczerpnięte z: chemed.chem.purdue.edu
  3. Chemia LibreTexts. (25 marca 2017). Liczby kwantowe. Źródło: chem.libretexts.org
  4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26 kwietnia 2018). Quantum Number: Definicja. Źródło: thinkco.com
  5. Ćwiczenia dotyczące orbitali i liczb kwantowych. [PDF] Zrobiono z: utdallas.edu
  6. ChemTeam (s.f.). Problemy z liczbą kwantową. Źródło: chemteam.info