Charakterystyka i typy trójkąta ostrego kąta

The trójkąty trójkąty są tymi, których trzy wewnętrzne kąty są ostrymi kątami; to znaczy pomiar każdego z tych kątów jest mniejszy niż 90 stopni. Nie mając kąta prostego, twierdzenie Pitagorasa nie jest spełnione dla tej figury geometrycznej.

Dlatego, jeśli chcemy mieć jakiś rodzaj informacji na którejkolwiek z jego stron lub kątów, konieczne jest użycie innych twierdzeń, które pozwalają nam na dostęp do wspomnianych danych. Te, których możemy użyć, to twierdzenie sinus i twierdzenie cosinus.

Indeks

• 1 Charakterystyka
  • 1.1 Twierdzenie o sinusie
  • 1.2 Twierdzenie Cosinus
• 2 typy
  • 2.1 Trójkątne trójkąty równoboczne
  • 2.2 Ostre trójkąty równoramienne
  • 2.3 Trójkąty skalenowe
• 3 Rozdzielczość ostrych trójkątów
  • 3.1 Przykład 1
  • 3.2 Przykład 2

Funkcje

Wśród cech tej figury geometrycznej możemy wyróżnić te, które wynikają z prostego faktu bycia trójkątem. Wśród nich musimy:

- Trójkąt to wielokąt, który ma trzy boki i trzy kąty.

- Suma trzech kątów wewnętrznych wynosi 180 °.

- Suma dwóch jego boków jest zawsze większa niż trzecia.

Jako przykład zobaczmy następujący trójkąt ABC. W ogólny sposób identyfikujemy ich boki małymi literami i ich kątami wielkimi literami, tak że jedna strona i jej przeciwny kąt mają tę samą literę.

Dla już podanych cech wiemy, że:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b i b + c> a

Główną cechą odróżniającą ten typ trójkąta od reszty jest to, że, jak już wspomniano, jego wewnętrzne kąty są ostre; to znaczy pomiar każdego z jego kątów jest mniejszy niż 90 °.

Trójkąty acutángulos, wraz z trójkątami obtusángulos (te, w których jeden z kątów ma wymiar większy niż 90 °), są częścią trójkąta ukośnego. Ten zestaw składa się z trójkątów, które nie są prostokątami.

Tworząc ukośne trójkąty, musimy rozwiązać problemy z ostrymi trójkątami, musimy użyć twierdzenia sinus i twierdzenia cosinus.

Twierdzenie Sine

Twierdzenie o piersi stwierdza, że ​​stosunek jednej strony do sinusa jej przeciwnego kąta jest równy dwukrotności promienia okręgu utworzonego przez trzy wierzchołki tego trójkąta. To jest:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Twierdzenie Cosinus

Z drugiej strony, twierdzenie cosinus daje nam te trzy równości dla dowolnego trójkąta ABC:

a²= b² + c² -2 bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Twierdzenia te znane są również odpowiednio jako prawo sinusa i prawo cosinusa.

Inną cechą charakterystyczną trójkątów acutángulos jest to, że dwa z nich są równe, jeśli spełniają jedno z następujących kryteriów:

- Jeśli mają trzy równe strony.

- Jeśli mają jedną stronę i dwa kąty równe sobie.

- Jeśli mają dwie strony i równy kąt.

Typy

Możemy je sklasyfikować za pomocą trójkątów opartych na ich bokach. Mogą to być:

Trójkąty trójkątów równobocznych

Są to trójkąty acutángulos, które mają wszystkie równe boki, a zatem wszystkie ich wewnętrzne kąty mają tę samą wartość, czyli A = B = C = 60 stopni.

Jako przykład weźmy następujący trójkąt, którego boki a, b i c mają wartość 4.

Ostre trójkąty równoramienne

Trójkąty te, poza ostrymi kątami wewnętrznymi, mają charakterystyczną cechę dwóch równych boków, a trzecią, która jest ogólnie traktowana jako podstawa, różnią się.

Przykładem tego typu trójkątów może być taki, którego podstawa wynosi 3, a pozostałe dwa boki mają wartość 5. Za pomocą tych miar miałyby przeciwne kąty do równych boków o wartości 72,55 ° i przeciwnego kąta podstawa wynosiłaby 34,9 °.

Skaluj trójkąty Acutángulos

Są to trójkąty, które mają wszystkie swoje różne strony dwa do dwóch. Dlatego wszystkie jego kąty, oprócz tego, że są mniejsze niż 90 °, różnią się od dwóch do dwóch.

Trójkąt DEF (którego wymiary wynoszą d = 4, e = 5 if = 6, a jego kąty wynoszą D = 41,41 °, E = 55,79 ° i F = 82,8 °) jest dobrym przykładem trójkąta ostrego skalene.

Rozdzielczość ostrych trójkątów

Jak powiedzieliśmy wcześniej, do rozwiązywania problemów dotyczących ostrych trójkątów konieczne jest użycie twierdzeń sinus i cosinus.

Przykład 1

Biorąc pod uwagę trójkąt ABC o kątach A = 30 °, B = 70 ° i boku a = 5 cm, chcemy poznać wartość kąta C i boków b i c.

Pierwszą rzeczą, którą robimy, jest wykorzystanie faktu, że suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180 °, aby uzyskać wartość kąta C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° C

Wyczyściliśmy C i opuściliśmy:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Ponieważ znamy już trzy kąty i jedną stronę, możemy użyć twierdzenia sinusowego, aby określić wartość pozostałych boków. Według twierdzenia musimy:

a / sin (A) = b / sin (B) i a / sin (A) = c / (grzech (C)

Usuwamy b z równania i musimy:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Teraz musimy tylko obliczyć wartość c. Postępujemy analogicznie jak w poprzednim przypadku:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

W ten sposób uzyskujemy wszystkie dane trójkąta. Jak widzimy, ten trójkąt należy do kategorii trójkąta skalującej skali.

Przykład 2

Biorąc pod uwagę trójkąt DEF o bokach d = 4 cm, e = 5 cm i f = 6 cm, chcemy znać wartość kątów wspomnianego trójkąta.

W tym przypadku użyjemy prawa cosinusa, które mówi nam, że:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

Z tego równania możemy usunąć cos (D), co daje nam wynik:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Stąd mamy D≈ 41,41 °

Teraz używając twierdzenia senom mamy następujące równanie:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Czyszczenie grzechu (E), musimy:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Od tego momentu mamy E5 55,79 °

Wreszcie, używając sumy kątów wewnętrznych trójkąta o 180 °, mamy F8 82,8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Przedruk ponownie). Postęp.
2. Leake, D. (2006). Trójkąty (zilustrowane). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel (2003). Geometria metryczna plana.CODEPRE
4. Ruiz, Á. I Barrantes, H. (2006). Geometrie Technologia CR.
5. Sullivan, M. (1997). Trygonometria i geometria analityczna. Pearson Education.