Jakie są wewnętrzne kąty alternatywne? (Z ćwiczeniami)

The naprzemienne kąty wewnętrzne są to kąty utworzone przez przecięcie dwóch równoległych linii i linii poprzecznej. Gdy linia L1 jest przecięta przez poprzeczną linię L2, tworzą się 4 kąty.

Dwie pary kątów po tej samej stronie linii L1 nazywane są kątami dodatkowymi, ponieważ ich suma jest równa 180º.

Na poprzednim zdjęciu kąty 1 i 2 są dodatkowe, podobnie jak kąty 3 i 4.

Aby móc mówić o naprzemiennych kątach wewnętrznych, konieczne jest posiadanie dwóch równoległych linii i linii poprzecznej; jak widzieliśmy wcześniej, powstanie osiem kątów.

Kiedy masz dwie równoległe linie L1 i L2 przecięte przez linię poprzeczną, powstaje osiem kątów, jak pokazano na poniższym obrazie.

Na poprzednim zdjęciu pary kątów 1 i 2, 3 i 4, 5 i 6, 7 i 8 są kątami uzupełniającymi.

Teraz, alternatywne kąty wewnętrzne to te, które leżą między dwiema równoległymi liniami L1 i L2, ale znajdują się po przeciwnych stronach linii poprzecznej L2.

Oznacza to, że kąty 3 i 5 są zmiennymi wewnętrznymi. Podobnie, kąty 4 i 6 są naprzemiennymi kątami wewnętrznymi.

Przeciwległe kąty na wierzchołku

Aby poznać przydatność alternatywnych kątów wewnętrznych, należy najpierw wiedzieć, że jeśli dwa kąty są przeciwne wierzchołkowi, to te dwa kąty mierzą to samo.

Na przykład kąty 1 i 3 mierzą to samo, gdy są przeciwne wierzchołkowi. Zgodnie z tym samym rozumowaniem można stwierdzić, że kąty 2 i 4, 5 i 7, 6 i 8 mierzą to samo.

Kąty utworzone między sekantem a dwoma równoległymi

Kiedy masz dwie równoległe proste przecięte linią sieczną lub poprzeczną, jak na poprzednim rysunku, prawdą jest, że kąty 1 i 5, 2 i 6, 3 i 7, 4 i 8 mierzą to samo.

Wewnętrzne kąty naprzemienne

Wykorzystując definicję kątów umieszczonych przez wierzchołek i właściwość kątów utworzonych między sieczną a dwiema równoległymi liniami, można wywnioskować, że naprzemienne kąty wewnętrzne mają ten sam pomiar.

Ćwiczenia

Pierwsze ćwiczenie

Oblicz miarę kąta 6 następnego obrazu, wiedząc, że kąt 1 wynosi 125º.

Rozwiązanie

Ponieważ kąty 1 i 5 są przeciwne wierzchołkowi, mamy kąt 3 mierzący 125º. Teraz, ponieważ kąty 3 i 5 są zmiennymi wewnętrznymi, konieczne jest, aby kąt 5 również wynosił 125 °.

Wreszcie, ponieważ kąty 5 i 6 są uzupełniające, miara kąta 6 jest równa 180 ° - 125 ° = 55 °.

Drugie ćwiczenie

Oblicz miarę kąta 3, wiedząc, że kąt 6 mierzy 35º.

Rozwiązanie

Wiadomo, że kąt 6 mierzy 35 °, a ponadto wiadomo, że kąty 6 i 4 są naprzemienne, dlatego mierzą je tak samo. To znaczy, że kąt 4 wynosi 35º.

Z drugiej strony, wykorzystując fakt, że kąty 4 i 3 są uzupełniające, miara kąta 3 jest równa 180º - 35º = 145º.

Obserwacja

Konieczne jest, aby linie były równoległe, aby mogły spełniać odpowiednie właściwości.

Ćwiczenia można rozwiązywać szybciej, ale w tym artykule chcieliśmy użyć właściwości alternatywnych kątów wewnętrznych.

Referencje

1. Bourke. (2007). Skoroszyt matematyki kąt na geometrii. NewPath Learning.
2. C., E. Á. (2003). Elementy geometrii: z licznymi ćwiczeniami i geometrią kompasu. Uniwersytet Medellin.
3. Clemens, S. R., O'Daffer, P. G. i Cooney, T. J. (1998). Geometria. Pearson Education.
4. Lang, S. i Murrow, G. (1988). Geometry: A High School Course. Springer Science & Business Media.
5. Lira, A., Jaime, P., Chavez, M., Gallegos, M., i Rodriguez, C. (2006). Geometria i trygonometria. Wersje progowe.
6. Moyano, A. R., Saro, A. R. i Ruiz, R. M. (2007). Algebra i geometria kwadratowa. Netbiblo.
7. Palmer, C. I. i Bibb, S. F. (1979). Praktyczna matematyka: arytmetyka, algebra, geometria, trygonometria i suwak logarytmiczny. Reverte.
8. Sullivan, M. (1997). Trygonometria i geometria analityczna. Pearson Education.
9. Wingard-Nelson, R. (2012). Geometria. Enslow Publishers, Inc.