Co to jest prawdopodobieństwo klasyczne? (Z rozwiązanymi ćwiczeniami)

The klasyczne prawdopodobieństwo jest to szczególny przypadek obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia. Aby zrozumieć tę koncepcję, należy najpierw zrozumieć, jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia.

Prawdopodobieństwo mierzy prawdopodobieństwo, że wydarzenie się wydarzy lub nie. Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia jest liczbą rzeczywistą z przedziału od 0 do 1, obie włącznie. 

Jeśli prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia wynosi 0, oznacza to, że jest pewne, że zdarzenie to nie nastąpi.

Wręcz przeciwnie, jeśli prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia wynosi 1, to jest 100% pewności, że wydarzenie nastąpi.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Wspomniano już, że prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia to liczba z przedziału od 0 do 1. Jeśli liczba jest bliska zeru, oznacza to, że jest mało prawdopodobne, aby zdarzenie miało miejsce.

Równoważnie, jeśli liczba jest zbliżona do 1, jest całkiem prawdopodobne, że zdarzenie nastąpi.

Ponadto prawdopodobieństwo, że zdarzenie się wydarzy plus prawdopodobieństwo, że zdarzenie się nie wydarzy, jest zawsze równe 1.

W jaki sposób obliczane jest prawdopodobieństwo zdarzenia?

Najpierw zdarzenie jest zdefiniowane i wszystkie możliwe przypadki, a następnie korzystne przypadki są liczone; to znaczy przypadki, które ich interesują.

Prawdopodobieństwo tego zdarzenia „P (E)” jest równe liczbie korzystnych przypadków (CF), podzielonych między wszystkie możliwe przypadki (CP). To jest:

P (E) = CF / CP

Na przykład masz monetę taką, że boki monety są drogie i zapieczętowane. Wydarzenie polega na rzuceniu monetą, a wynik jest drogi.

Ponieważ waluta ma dwa możliwe wyniki, ale tylko jedna z nich jest korzystna, prawdopodobieństwo, że przy rzucie monetą będzie kosztowny, wynosi 1/2.

Klasyczne prawdopodobieństwo

Klasyczne prawdopodobieństwo jest takie, że wszystkie możliwe przypadki zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo wystąpienia.

Zgodnie z powyższą definicją zdarzenie rzutu monetą jest przykładem prawdopodobieństwa klasycznego, ponieważ prawdopodobieństwo, że wynik będzie kosztowny lub będzie znaczkiem, jest równe 1/2.

3 najbardziej reprezentatywne klasyczne ćwiczenia prawdopodobieństwa

Pierwsze ćwiczenie

W pudełku znajduje się niebieska piłka, zielona piłka, czerwona piłka, żółta piłka i czarna piłka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że gdy oczy są zamknięte piłką z pudełka, jest żółte?

Rozwiązanie

Zdarzenie „E” polega na wyjęciu piłki z pudełka z zamkniętymi oczami (jeśli zostanie to zrobione przy otwartych oczach, prawdopodobieństwo wynosi 1) i jest żółte.

Jest tylko jeden korzystny przypadek, ponieważ jest tylko jedna żółta piłka. Możliwe przypadki to 5, ponieważ w pudełku znajduje się 5 kulek.

Dlatego prawdopodobieństwo zdarzenia „E” jest równe P (E) = 1/5.

Jak widzisz, jeśli zdarzenie ma zabrać niebieską, zieloną, czerwoną lub czarną piłkę, prawdopodobieństwo będzie równe 1/5. Dlatego jest to przykład klasycznego prawdopodobieństwa.

Obserwacja

Gdyby w polu znajdowały się 2 żółte kulki, P (E) = 2/6 = 1/3, podczas gdy prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej, zielonej, czerwonej lub czarnej piłki byłoby równe 1/6.

Ponieważ nie wszystkie zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo, nie jest to przykład klasycznego prawdopodobieństwa.

Drugie ćwiczenie

Jakie jest prawdopodobieństwo, że podczas rzutu kostką uzyskany wynik jest równy 5?

Rozwiązanie

Kostka ma 6 twarzy, każda z inną liczbą (1,2,3,4,5,6). Dlatego istnieje 6 możliwych przypadków i tylko jeden przypadek jest korzystny.

Tak więc prawdopodobieństwo, że rzucając kostkami, otrzymasz 5 równa się 1/6.

Ponownie, prawdopodobieństwo uzyskania jakiegokolwiek innego wyniku jest równe 1/6.

Trzecie ćwiczenie

W klasie jest 8 chłopców i 8 dziewczynek. Jeśli nauczyciel wybiera losowo ucznia ze swojej klasy, jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany uczeń jest dziewczyną??

Rozwiązanie

Wydarzenie „E” polega na losowym wyborze ucznia. W sumie jest 16 uczniów, ale ponieważ chcesz wybrać dziewczynę, jest 8 korzystnych przypadków. Dlatego P (E) = 8/16 = 1/2.

Również w tym przykładzie prawdopodobieństwo wyboru dziecka wynosi 8/16 = 1/2.

Oznacza to, że równie prawdopodobne jest, że wybrany uczeń jest dziewczynką jako dziecko.

Referencje

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Wyznaczanie poziomu prawdopodobieństwa klasycznego i jego zastosowań. CRC Naciśnij.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa. Univ. National of Colombia.
3. Daston, L. (1995). Klasyczne prawdopodobieństwo w Oświeceniu. Princeton University Press.
4. Larson, H. J. (1978). Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa i wnioskowania statystycznego. Artykuł wstępny Limusa.
5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Statystyka prawdopodobieństwa i matematyki: zastosowania w praktyce klinicznej i zarządzaniu zdrowiem. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L., i Ortiz, F. J. (2005). Metody statystyczne do pomiaru, opisu i kontroli zmienności. Wydawca Uniwersytet w Kantabrii.
7. Vázquez, S. G. (2009). Podręcznik matematyczny o dostępie do uniwersytetu. Redakcyjne Centrum Studiów Ramon Areces SA.