Dzielić:
Główne cechy trygonometrii
The Historia trygonometrii może wrócić do drugiego tysiąclecia a. C., w studiowaniu matematyki egipskiej iw matematyce Babilonu.
Systematyczne badanie funkcji trygonometrycznych rozpoczęło się w matematyce hellenistycznej i dotarło do Indii w ramach hellenistycznej astronomii.
W średniowieczu kontynuowano badania trygonometrii w matematyce islamskiej; od tego czasu został zaadaptowany jako osobny temat na łacińskim zachodzie, począwszy od renesansu.
Rozwój nowoczesnej trygonometrii zmienił się w czasie zachodniego oświecenia, począwszy od siedemnastowiecznych matematyków (Isaac Newton i James Stirling) i osiągnął swoją nowoczesną formę u Leonharda Eulera (1748).
Trygonometria jest gałęzią geometrii, ale różni się ona od syntetycznej geometrii Euklidesa i starożytnych Greków pod względem obliczeniowym.
Wszystkie obliczenia trygonometryczne wymagają pomiaru kątów i obliczenia pewnej funkcji trygonometrycznej.
Głównym zastosowaniem trygonometrii w kulturach przeszłości była astronomia.
Trygonometria w całej historii
Wczesna trygonometria w Egipcie i Babilonie
Starożytni Egipcjanie i Babilończycy przez wiele stuleci mieli wiedzę o twierdzeniach w promieniach boków podobnych trójkątów.
Ponieważ jednak społeczeństwa przed-helleńskie nie miały pojęcia mierzenia kąta, były one ograniczone do badania boków trójkąta.
Astronomowie Babilonu mieli szczegółowe zapisy o wschodzeniu i zachodzeniu gwiazd, ruchu planet, zaćmień Słońca i Księżyca; wszystko to wymagało znajomości odległości kątowych mierzonych w sferze niebieskiej.
W Babilonie, przed 300 a. C. dla kątów zastosowano miary stopni. Babilończycy jako pierwsi podali współrzędne gwiazd, używając ekliptyki jako okrągłej podstawy w sferze niebieskiej.
Słońce podróżowało przez ekliptykę, planety podróżowały w pobliżu eklektycznego, konstelacje zodiaku były zgrupowane wokół ekliptyki, a gwiazda północna znajdowała się pod kątem 90 ° ekliptyki.
Babilończycy mierzyli długość w stopniach, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, od punktu widzialnego widzianego z bieguna północnego i mierzyli szerokość geograficzną w stopniach na północ lub południe od ekliptyki.
Z drugiej strony, Egipcjanie użyli prymitywnej formy trygonometrii do budowy piramid w drugim drugim tysiącleciu pne. C. Istnieją nawet papirusy, które zawierają problemy związane z trygonometrią.
Matematyka w Grecji
Starożytni greccy i hellenistyczni matematycy wykorzystali ten czas. Biorąc pod uwagę okrąg i łuk w okręgu, podporą jest linia, która leży na łuku.
Szereg tożsamości trygonometrycznych i znanych dziś twierdzeń było również znane hellenistycznym matematykom w ich ekwiwalencie subtensible.
Chociaż nie ma ściśle trygonometrycznych prac Euklidesa lub Archimedesa, istnieją twierdzenia przedstawione w geometryczny sposób, które są równoważne formułom lub specyficznym prawom trygonometrii.
Chociaż nie wiadomo dokładnie, kiedy systematyczne użycie kręgu 360 ° pojawiło się w matematyce, wiadomo, że miało to miejsce po 260 rpne. C. Uważa się, że mogło to być inspirowane astronomią w Babilonie.
W tym czasie ustalono kilka twierdzeń, w tym twierdzenie, że suma kątów trójkąta sferycznego jest większa niż 180 °, a twierdzenie Ptolemeusza.
- Hipparch z Nicei (190-120 pne)
Był przede wszystkim astronomem i znany jest jako „ojciec trygonometrii”. Chociaż astronomia była polem, o którym Grecy, Egipcjanie i Babilończycy dobrze wiedzieli, to właśnie on przypisuje się skompilowaniu pierwszego stołu trygonometrycznego.
Niektóre z jego osiągnięć obejmują obliczanie miesiąca księżycowego, szacunki wielkości i odległości Słońca i Księżyca, warianty w planetarnych modelach ruchu, katalog 850 gwiazd i odkrycie równonocy jako miary precyzji ruchu.
Matematyka w Indiach
Niektóre z najważniejszych osiągnięć trygonometrii miały miejsce w Indiach. Wpływowe dzieła z czwartego i piątego wieku, znane jako Siddhantowie, definiowały pierś jako nowoczesną relację między połową kąta a połową podciśnienia; zdefiniowali także cosinus i werset.
Razem z Aryabhatiją zawierają najstarsze zachowane tablice wartości piersi i wersetu, w odstępach od 0 do 90 °.
Bhaskara II, w XII wieku, opracował sferyczną trygonometrię i odkrył wiele wyników trygonometrycznych. Madhava przeanalizował wiele funkcji trygonometrycznych.
Islamska matematyka
Dzieła Indii zostały rozszerzone w średniowiecznym świecie islamskim przez matematyków pochodzenia perskiego i arabskiego; ogłosili dużą liczbę twierdzeń, które uwolniły trygonometrię od pełnej zależności czworobocznej.
Mówi się, że po rozwinięciu matematyki islamskiej „pojawiła się prawdziwa trygonometria w tym sensie, że dopiero po tym, jak obiekt badań stał się sferyczną płaszczyzną lub trójkątem, jego boki i kąty”.
Na początku IX wieku wyprodukowano pierwsze dokładne tabele sinusów i cosinusów i wyprodukowano pierwszą tablicę styczną. Do X wieku muzułmańscy matematycy wykorzystali sześć funkcji trygonometrycznych. Metoda triangulacji została opracowana przez tych matematyków.
W XIII wieku Nasīr al-Dīn al-Tūsī jako pierwszy potraktował trygonometrię jako dyscyplinę matematyczną niezależną od astronomii.
Matematyka w Chinach
W Chinach pancerz Aryabhatiya został przetłumaczony na chińskie książki matematyczne w 718 rne. C.
Chińska trygonometria zaczęła się rozwijać w okresie między 960 a 1279 r., Kiedy chińscy matematycy podkreślili potrzebę trygonometrii sferycznej w nauce kalendarzy i obliczeń astronomicznych.
Pomimo osiągnięć w trygonometrii niektórych chińskich matematyków, takich jak Shen i Guo w XIII wieku, inne znaczące prace na ten temat nie zostały opublikowane do 1607 roku.
Matematyka w Europie
W 1342 roku udowodniono prawo sinusów dla płaskich trójkątów. Żeglarze używali uproszczonego stołu trygonometrycznego w XIV i XV wieku do obliczania kursów nawigacyjnych.
Regiomontanus był pierwszym europejskim matematykiem, który w 1464 r. Potraktował trygonometrię jako odrębną dyscyplinę matematyczną. Retyk był pierwszym Europejczykiem, który zdefiniował funkcje trygonometryczne w kategoriach trójkątów zamiast kół, z tabelami dla sześciu funkcji trygonometrycznych.
W XVII wieku Newton i Stirling opracowali ogólną formułę interpolacji Newtona-Stirlinga dla funkcji trygonometrycznych.
W XVIII wieku Euler był przede wszystkim odpowiedzialny za opracowanie analitycznego traktowania funkcji trygonometrycznych w Europie, uzyskując ich nieskończoną serię i prezentując Formułę Eulera. Euler używał skrótów używanych dzisiaj jako grzech, cos i tang, między innymi.
Referencje
- Historia trygonometrii. Źródło z wikipedia.org
- Historia zarysu trygonometrii. Pobrane z mathcs.clarku.edu
- Historia trygonometrii (2011). Źródło: nrich.maths.org
- Trygonometria / Krótka historia trygonometrii. Źródło z en.wikibooks.org