Dzielić:
Geometria analityczna, co bada, historia, zastosowania
The geometria analityczna studiować linie i figury geometryczne, stosując podstawowe techniki algebry i analizę matematyczną w określonym układzie współrzędnych.
W związku z tym geometria analityczna jest gałęzią matematyki, która szczegółowo analizuje wszystkie dane figur geometrycznych, to znaczy objętość, kąty, obszar, punkty przecięcia, ich odległości, między innymi.
Podstawową cechą geometrii analitycznej jest to, że pozwala ona na przedstawienie figur geometrycznych za pomocą wzorów.
Na przykład koła są reprezentowane przez równania wielomianowe drugiego stopnia, podczas gdy linie są wyrażane za pomocą równań wielomianowych pierwszego stopnia.
Geometria analityczna pojawiła się w XVII wieku dzięki potrzebie udzielenia odpowiedzi na problemy, które do tej pory nie miały rozwiązania. Miał jako najlepszych przedstawicieli René Descartes i Pierre de Fermat.
Obecnie wielu autorów wskazuje go na rewolucyjne dzieło w historii matematyki, ponieważ stanowi początek współczesnej matematyki.
Indeks
- 1 Historia geometrii analitycznej
- 1.1 Główni przedstawiciele geometrii analitycznej
- 1.2 Pierre de Fermat
- 1.3 Kartezjusz René
- 2 Podstawowe elementy geometrii analitycznej
- 2.1 Kartezjański układ współrzędnych
- 2.2 Prostokątne układy współrzędnych
- 2.3 Układ współrzędnych biegunowych
- 2.4 Równanie kartezjańskie linii
- 2.5 Linia prosta
- 2.6 Stożki
- 2.7 Obwód
- 2.8 Parabola
- 2.9 Elipsa
- 2.10 Hiperbola
- 3 aplikacje
- 3.1 Antena satelitarna
- 3.2 Mosty wiszące
- 3.3 Analiza astronomiczna
- 3.4 Teleskop Cassegraina
- 4 odniesienia
Historia geometrii analitycznej
Termin geometria analityczna pojawia się we Francji w XVII wieku z powodu potrzeby udzielenia odpowiedzi na problemy, których nie można rozwiązać przy użyciu algebry i geometrii w izolacji, ale rozwiązaniem było łączne wykorzystanie obu..
Główni przedstawiciele geometrii analitycznej
W XVII wieku dwie osoby francuskie, przypadkowo, przeprowadziły badania, które w taki czy inny sposób zakończyły się stworzeniem geometrii analitycznej. Ci ludzie byli Pierre de Fermat i René Descartes.
Obecnie uważa się, że twórcą geometrii analitycznej był René Descartes. To dlatego, że opublikował swoją książkę przed Fermatem, a także głębię z Kartezjuszem zajmuje się przedmiotem geometrii analitycznej.
Jednak zarówno Fermat, jak i Descartes odkryli, że linie i figury geometryczne można wyrazić za pomocą równań, a równania można wyrazić jako linie lub figury geometryczne.
Zgodnie z odkryciami dokonanymi przez te dwie osoby, można powiedzieć, że oba są twórcami geometrii analitycznej.
Pierre de Fermat
Pierre de Fermat był francuskim matematykiem, który urodził się w 1601 r. I zmarł w 1665 r. Podczas swojego życia studiował geometrię Euklidesa, Apolloniusza i Pappusa, aby rozwiązać problemy pomiaru, które istniały przez ten czas.
Następnie badania te spowodowały powstanie geometrii. Zostały one wyrażone w jego książce „Wprowadzenie do miejsc płaskich i stałych„(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), który został opublikowany 14 lat po jego śmierci w 1679 roku.
Pierre de Fermat zastosował w 1623 r. Geometrię analityczną do twierdzeń Apolloniusza o miejscach geometrycznych. Po raz pierwszy zastosował geometrię analityczną w przestrzeni trzech wymiarów.
René Kartezjusz
Znany również jako Kartezjusz był matematykiem, fizykiem i filozofem, urodzonym 31 marca 1596 r. We Francji i zmarłym w 1650 r..
René Descartes opublikował swoją książkę w 1637 roku.Dyskurs o metodzie słusznego prowadzenia rozumu i poszukiwania prawdy w nauce„Lepiej znany jako”Metoda„Stąd termin geometria analityczna został wprowadzony na świat. Jednym z jego załączników był „Geometria”.
Podstawowe elementy geometrii analitycznej
Geometria analityczna składa się z następujących elementów:
Kartezjański układ współrzędnych
Ten system nosi nazwę René Descartes.
To nie on go nazwał, ani ten, który wypełnił kartezjański układ współrzędnych, ale to on mówił o współrzędnych z liczbami dodatnimi, pozwalając przyszłym uczonym na jego uzupełnienie..
System ten składa się z prostokątnego układu współrzędnych i biegunowego układu współrzędnych.
Układy współrzędnych prostokątnych
Nazywa się to prostokątnymi układami współrzędnych do płaszczyzny utworzonej przez linię dwóch linii numerycznych prostopadłych do siebie, gdzie punkt odcięcia pokrywa się ze wspólnym zerem.
System ten składałby się z linii poziomej i linii pionowej.
Linia pozioma jest osią X lub osi odciętej. Linia pionowa byłaby osią Y lub osi rzędnych.
Układ współrzędnych biegunowych
Ten system jest odpowiedzialny za weryfikację względnego położenia punktu w stosunku do linii stałej i stałego punktu na linii.
Kartezjańskie równanie linii
Równanie to jest uzyskiwane z linii, gdy znane są dwa punkty, gdzie to samo się dzieje.
Linia prosta
Jest to taki, który nie odbiega i dlatego nie ma krzywych ani kątów.
Conics
Są to krzywe zdefiniowane przez linie proste przechodzące przez punkt stały i punkty krzywej.
Elipsa, obwód, parabola i hiperbola są krzywymi stożkowymi. Następnie opisano każdą z nich.
Obwód
Nazywany jest obwodem zamkniętej płaskiej krzywej, która jest tworzona przez wszystkie punkty płaszczyzny, w której equidista punktu wewnętrznego, to znaczy środka obwodu.
Parabola
Jest to miejsce punktów płaszczyzny, które znajdują się w równej odległości od stałego punktu (fokus) i linii stałej (directrix). Tak więc wytyczne i nacisk określają parabolę.
Parabolę można uzyskać jako przekrój stożkowej powierzchni obrotowej przez płaszczyznę równoległą do tworzącej.
Elipsa
Nazywa się elipsą zamkniętej krzywej, która opisuje punkt podczas poruszania się w płaszczyźnie w taki sposób, że suma jego odległości do dwóch (2) punktów stałych (zwanych ogniskami) jest stała.
Hiperbola
Hiperbola to krzywa zdefiniowana jako miejsce punktów płaszczyzny, dla których różnica między odległościami dwóch stałych punktów (ognisk) jest stała.
Hiperbola ma oś symetrii, która przechodzi przez ogniska, zwane osią ogniskową. Ma również inny, czyli prostopadły do segmentu, który ma stałe punkty za pomocą skrajności.
Aplikacje
Istnieją różne zastosowania geometrii analitycznej w różnych obszarach życia codziennego. Na przykład, możemy znaleźć parabolę, jeden z podstawowych elementów geometrii analitycznej, w wielu narzędziach, które są używane codziennie. Niektóre z tych narzędzi są następujące:
Antena satelitarna
Anteny paraboliczne mają reflektor generowany w wyniku paraboli, która obraca się wokół osi wspomnianej anteny. Powierzchnia generowana w wyniku tego działania nazywana jest paraboloidą.
Ta pojemność paraboloidy jest nazywana właściwością optyczną lub właściwością odbicia paraboli, i dzięki temu możliwe jest, że paraboloida odbija fale elektromagnetyczne otrzymywane z mechanizmu zasilającego, który tworzy antenę.
Wiszące mosty
Gdy lina ma ciężar jednorodny, ale jednocześnie znacznie większy niż ciężar samej liny, wynikiem będzie parabola.
Zasada ta jest niezbędna do budowy mostów wiszących, które są zwykle wspierane przez rozległe konstrukcje lin stalowych.
Zasada paraboli w wiszących mostach została wykorzystana w strukturach takich jak most Golden Gate, położony w mieście San Francisco w Stanach Zjednoczonych, lub Wielki Most Cieśniny Akashi, który znajduje się w Japonii i łączy Wyspę Awaji z Honshū, główną wyspą tego kraju.
Analiza astronomiczna
Geometria analityczna ma również bardzo specyficzne i determinujące zastosowania w dziedzinie astronomii. W tym przypadku elementem geometrii analitycznej, który zajmuje centralne miejsce, jest elipsa; prawo ruchu planet Johannesa Keplera jest tego odzwierciedleniem.
Kepler, matematyk i niemiecki astronom, ustalił, że elipsa jest krzywą, która lepiej dopasowuje ruch Marsa; wcześniej wypróbował model kołowy zaproponowany przez Kopernika, ale w trakcie swoich eksperymentów wywnioskował, że elipsa została użyta do narysowania orbity doskonale podobnej do orbity planety, którą badał..
Dzięki elipsie Kepler mógł stwierdzić, że planety poruszały się po orbitach eliptycznych; tym rozważaniem było wypowiedzenie tzw. drugiego prawa Keplera.
Z tego odkrycia, wzbogaconego później przez angielskiego fizyka i matematyka Izaaka Newtona, można było badać ruchy orbitalne planet i zwiększać wiedzę o wszechświecie, którego jesteśmy częścią.
Teleskop Cassegraina
Teleskop Cassegraina został nazwany na cześć jego wynalazcy, francuskiego fizyka Laurenta Cassegraina. W teleskopie tym stosuje się zasady geometrii analitycznej, ponieważ składa się ona głównie z dwóch luster: pierwsza jest wklęsła i paraboliczna, a druga charakteryzuje się wypukłością i hiperboliką.
Położenie i charakter tych luster pozwala na to, że defekt znany jako aberracja sferyczna nie ma miejsca; wada ta zapobiega odbijaniu się promieni światła w ognisku danej soczewki.
Teleskop Cassegraina jest bardzo przydatny do obserwacji planet, poza tym, że jest dość wszechstronny i łatwy w obsłudze.
Referencje
- Geometria analityczna. Pobrane 20 października 2017 r. Z witryny britannica.com
- Geometria analityczna. Pobrane 20 października 2017 r. Z encyklopediafmath.org
- Geometria analityczna. Pobrane 20 października 2017 r. Z khancademy.org
- Geometria analityczna. Pobrane 20 października 2017 r. Z wikipedia.org
- Geometria analityczna. Pobrane 20 października 2017 r. Z whitman.edu
- Geometria analityczna. Pobrane 20 października 2017 r. Ze stewartcalculus.com
- Geometria analityczna płaszczyzny .Odkryta 20 października 2017 r