Czy są trójkąty skalowane z kątem prostym?

Istnieje wiele skalujących się trójkątów o kącie prostym. Przed rozwinięciem tematu należy najpierw poznać różne typy trójkątów, które istnieją.

Trójkąty są klasyfikowane według dwóch klas: kątów wewnętrznych i długości boków.

Suma kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest zawsze równa 180º. Ale zgodnie z pomiarami kątów wewnętrznych są klasyfikowane jako:

-Acutángulo: czy te trójkąty są tak ostre, że ich trzy kąty są mniejsze niż 90º.

-Prostokąt: czy te trójkąty mają kąt prosty, czyli kąt mierzący 90º, a zatem dwa pozostałe kąty są ostre.

-Obtusángulo: są trójkąty, które mają kąt rozwarty, to znaczy kąt, którego pomiar jest większy niż 90º.

Skaluj trójkąty pod kątem prostym

Zainteresowanie tą częścią polega na określeniu, czy trójkąt skaleniczny może mieć kąt prosty.

Jak stwierdzono powyżej, kąt prosty to kąt, którego pomiar wynosi 90º. Musimy tylko znać definicję trójkąta skalenowego, który zależy od długości boków trójkąta.

Klasyfikacja trójkątów według ich boków

W zależności od długości ich boków trójkąty są klasyfikowane jako:

-Równoboczny: czy wszystkie te trójkąty są takie, że długości ich trzech boków są równe.

-Isosceles: czy trójkąty mają dokładnie dwie strony o jednakowej długości.

-Scalene: czy są to trójkąty, w których trzy boki mają różne wymiary.

Formułowanie równoważnego pytania

Pytanie równoważne tytułowi brzmi: „Czy są trójkąty, które mają trzy boki o różnych wymiarach i ma to kąt 90 °?”

Odpowiedź, jak powiedziano na początku, brzmi: Tak, nie jest bardzo trudno uzasadnić tę odpowiedź.

Jeśli trójkąt prawy jest uważnie obserwowany, nie jest równoboczny, można to uzasadnić twierdzeniem Pitagorasa o prawych trójkątach, które mówi:

Biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny taki, że długości jego nóg są „a” i „b”, a długość jego przeciwprostokątnej to „c”, mamy c² = a² + b², z którym widać, że długość przeciwprostokątna „c” jest zawsze większa niż długość każdej nogi.

Ponieważ nic nie mówi się o „a” i „b”, oznacza to, że trójkąt prostokątny może być równoramienny lub skalalenowy.

Następnie wybierz dowolny trójkąt prostokątny, aby jego nogi miały różne wymiary, więc wybrałeś trójkąt skaleniczny, który ma kąt prosty.

Przykłady

-Jeśli weźmiemy pod uwagę trójkąt prostokątny, którego nogi mają odpowiednio długość 3 i 4, to za pomocą twierdzenia Pitagorasa możemy stwierdzić, że przeciwprostokątna będzie miała długość 5. Oznacza to, że trójkąt jest różny i ma kąt prosty.

-Niech ABC będzie trójkątem prostokątnym z nogami miar 1 i 2. Wówczas długość jego przeciwprostokątnej wynosi √5, co prowadzi do wniosku, że ABC jest prostokątnym trójkątem.

Nie każdy trójkąt skalenu ma kąt prosty. Możesz rozważyć trójkąt podobny do tego na poniższym rysunku, który jest skalenowy, ale żaden z jego wewnętrznych kątów nie jest prosty.

Referencje

1. Bernadet, J. O. (1843). Kompletny podstawowy traktat rysowania liniowego z zastosowaniami do sztuki. José Matas.
2. Kinsey, L. i Moore, T. E. (2006). Symetria, kształt i przestrzeń: wprowadzenie do matematyki poprzez geometrię. Springer Science & Business Media.
3. M., S. (1997). Trygonometria i geometria analityczna. Pearson Education.
4. Mitchell, C. (1999). Olśniewające wzory matematyczne. Scholastic Inc.
5. R., M. P. (2005). Rysuję 6º. Postęp.
6. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Redakcja Tecnologica de CR.