Dzielić:
Ile należy dodać do 3/4, aby uzyskać 6/7?
Wiedzieć ile trzeba dodać do 3/4, aby uzyskać 6/7 możesz podnieść równanie „3/4 + x = 6/7”, a następnie wykonać operację niezbędną do jego rozwiązania.
Możesz użyć operacji między liczbami wymiernymi lub ułamkami, lub możesz wykonać odpowiednie podziały, a następnie rozwiązać liczby dziesiętne.
Poprzedni obraz pokazuje podejście, które można podać zadanemu pytaniu. Istnieją dwa równe prostokąty, które są podzielone na dwie różne formy:
- Pierwszy jest podzielony na 4 równe części, z których 3 są wybrane.
- Druga jest podzielona na 7 równych części, z których 6 jest wybranych.
Jak pokazano na rysunku, prostokąt poniżej ma bardziej zacieniony obszar niż prostokąt powyżej. Dlatego 6/7 jest większy niż 3/4.
Jak wiedzieć, ile dodać do 3/4, aby uzyskać 6/7?
Dzięki powyższemu obrazowi możesz być pewien, że 6/7 jest większe niż 3/4; to znaczy, 3/4 jest mniejsze niż 6/7.
Dlatego logiczne jest pytanie, ile wynosi 3/4, aby dostać się do 6/7. Teraz konieczne jest sformułowanie równania, którego rozwiązanie odpowiada na pytanie.
Zestawienie równania
Zgodnie z zadanym pytaniem rozumie się, że 3/4 musi być dodane pewną kwotę, zwaną „x”, tak aby wynik był równy 6/7.
Jak widzieliśmy wcześniej, równanie modelujące to pytanie to: 3/4 + x = 6/7.
Znalezienie wartości „x” spowoduje znalezienie odpowiedzi na główne pytanie.
Przed próbą rozwiązania poprzedniego równania wygodnie jest zapamiętać operacje dodawania, odejmowania i iloczynu ułamków.
Operacje z ułamkami
Biorąc pod uwagę dwie frakcje a / b i c / d z b, d ≠ 0, to
- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.
- a / b-c / d = (a * d-b * c) / b * d.
- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).
Rozwiązanie równania
Aby rozwiązać równanie 3/4 + x = 6/7, należy wyczyścić „x”. W tym celu można zastosować różne procedury, ale wszystkie przyniosą tę samą wartość.
1- Wyczyść „x” bezpośrednio
Aby wyczyścić bezpośrednio „x”, dodaj -3/4 do obu stron równości, uzyskując x = 6/7 - 3/4.
Za pomocą operacji z ułamkami otrzymujesz:
x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.
2- Zastosuj operacje z ułamkami po lewej stronie
Ta procedura jest bardziej obszerna niż poprzednia. Jeśli użyjesz operacji z ułamkami od początku (po lewej stronie), otrzymasz równanie początkowe równe (3 + 4x) / 4 = 6/7.
Jeśli w równości prawa zostanie pomnożone przez 4 po obu stronach, otrzymasz 3 + 4x = 24/7.
Teraz dodaj -3 do obu stron, więc otrzymasz:
4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7
Wreszcie pomnóż przez 1/4 po obu stronach, aby uzyskać:
x = 3/7 * 1/4 = 3/28.
3- Przeprowadź podział, a następnie wyczyść
Jeśli najpierw dokonywane są podziały, otrzymujemy, że 3/4 + x = 6/7 jest równoważne równaniu: 0,75 + x = 0,85714286.
Teraz wyczyść „x”, a otrzymasz:
x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.
Ten ostatni wynik wydaje się być inny niż w przypadkach 1 i 2, ale tak nie jest. Jeśli podział 3/28 zostanie wykonany, zostanie uzyskanych dokładnie 0,10714286.
Równoważne pytanie
Innym sposobem sformułowania tego samego pytania o tytuł jest: ile należy usunąć do 6/7, aby uzyskać 3/4?
Równanie, które odpowiada na to pytanie, brzmi: 6/7 - x = 3/4.
Jeśli w poprzednim równaniu „x” zostanie przekazane na prawą stronę, otrzymamy równanie, z którym pracowaliśmy wcześniej.
Referencje
- Alarcon, S., González, M., i Quintana, H. (2008). Obliczanie różnicowe. ITM.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., I Tetumo, J. (2007). Podstawowa matematyka, elementy wsparcia. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
- Becerril, F. (s.f.). Wyższa algebra. UAEM.
- Bussell, L. (2008). Pizza po częściach: frakcje! Gareth Stevens.
- Castaño, H. F. (2005). Matematyka przed obliczeniem. Uniwersytet Medellin.
- Cofré, A. i Tapia, L. (1995). Jak rozwijać rozumowanie logiki matematycznej. Wydawnictwo uniwersyteckie.
- Eduardo, N. A. (2003). Wprowadzenie do obliczeń. Wersje progowe.
- Eguiluz, M. L. (2000). Frakcje: ból głowy? Książki Noveduc.
- Źródła, A. (2016). PODSTAWOWA MATEMATYKA. Wprowadzenie do obliczeń. Lulu.com.
- Palmer, C. I. i Bibb, S. F. (1979). Praktyczna matematyka: arytmetyka, algebra, geometria, trygonometria i suwak logarytmiczny (przedruk wyd.). Reverte.
- Purcell, E. J., Rigdon, S. E. i Varberg, D. E. (2007). Obliczanie. Pearson Education.
Rees, P. K. (1986). Algebra. Reverte.