Jakie są 90 dzielników? (Lista)

The dzielniki 90 wszystkie są takimi liczbami całkowitymi, że przy dzieleniu między nimi 90 wynik jest również liczbą całkowitą.

Oznacza to, że liczba całkowita „a” jest dzielnikiem 90, jeśli przy podziale 90 pomiędzy „a” (90 a), reszta tego podziału jest równa 0.

Aby dowiedzieć się, które dzielniki wynoszą 90, zaczynamy od przeprowadzenia dekompozycji 90 na czynniki pierwsze.

Następnie wszystkie możliwe produkty są wytwarzane wśród tych głównych czynników. Wszystkie wyniki będą dzielnikami 90.

Pierwsze dzielniki, które można dodać do listy, to 1 i 90.

Lista 90 dzielników

Jeśli wszystkie dzielniki obliczonej powyżej liczby 90 są zgrupowane, uzyskuje się zbiór 1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45.

Należy jednak pamiętać, że definicja dzielnika liczby dotyczy liczb całkowitych, to znaczy pozytywnych i negatywnych. Dlatego do poprzedniego zestawu należy dodać ujemne liczby całkowite, które również dzielą się na 90.

Obliczenia wykonane wcześniej można powtórzyć, ale widać, że otrzymasz te same liczby, co poprzednio, z wyjątkiem tego, że wszystkie będą ujemne.

Dlatego lista wszystkich dzielników liczby 90 to:

± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45.

Liczba dzielników 90.

Jedną z rzeczy, na które należy uważać, jest to, że kiedy mówimy o dzielnikach liczby całkowitej, jest domyślnie zrozumiałe, że dzielniki muszą być również liczbami całkowitymi..

Oznacza to, że jeśli weźmiesz pod uwagę liczbę 3, zobaczysz, że dzieląc 3 przez 1,5, wynik będzie równy 2 (a reszta będzie równa 0). Ale 1.5 nie jest uważane za dzielnik 3, ponieważ ta definicja dotyczy tylko liczb całkowitych.

Kiedy rozkładamy 90 na czynniki pierwsze, widzimy, że 90 = 2 * 3² * 5. Dlatego można stwierdzić, że zarówno 2, 3, jak i 5 są również dzielnikami 90.

Brakuje wszystkich możliwych produktów między tymi liczbami (2, 3, 5), pamiętając, że 3 ma moc drugą.

Możliwe produkty

Do tej pory lista dzielników liczby 90 to: 1,2,3,5,90. Inne produkty, które należy dodać, to produkty tylko dwóch liczb całkowitych, trzech liczb całkowitych i czterech.

1.- Z dwóch liczb całkowitych:

Jeśli ustawiona jest liczba 2, produkt przyjmuje postać 2 * _, drugie miejsce ma tylko 2 możliwe opcje, które są 3 lub 5, dlatego są 2 możliwe produkty, które obejmują liczbę 2, a mianowicie: 2 * 3 = 6 i 2 * 5 = 10.

Jeśli ustawiona jest liczba 3, produkt ma postać 3 * _, gdzie drugie miejsce ma 3 opcje (2, 3 lub 5), ale 2 nie można wybrać, ponieważ zostało już wybrane w poprzednim przypadku. Dlatego są tylko 2 możliwe produkty, które są: 3 * 3 = 9 i 3 * 5 = 15.

Jeśli teraz ustawiono wartość 5, produkt przyjmuje postać 5 * _, a opcje dla drugiej liczby całkowitej to 2 lub 3, ale te przypadki zostały już wcześniej rozważone.

Dlatego w sumie są 4 produkty dwóch liczb całkowitych, to znaczy są 4 nowe dzielniki liczby 90, które są: 6, 9, 10 i 15.

2.- Z trzech liczb całkowitych:

Zacznij od ustawienia 2 w pierwszym współczynniku, a następnie produkt ma postać 2 * _ * _. Różne produkty 3 czynników o stałej liczbie 2 wynoszą 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Należy zauważyć, że produkt 2 * 5 * 3 został już dodany. Dlatego są tylko dwa możliwe produkty.

Jeśli 3 jest ustawione jako pierwszy czynnik, to możliwe produkty 3 czynników to 3 * 2 * 3 = 18 (zostało już dodane) i 3 * 3 * 5 = 45. Dlatego istnieje tylko jedna nowa opcja.

Podsumowując, istnieją trzy nowe dzielniki 90, które wynoszą: 18, 30 i 45.

3.- Z czterech liczb całkowitych:

Jeśli rozpatrywany jest iloczyn czterech liczb całkowitych, jedyną opcją jest 2 * 3 * 3 * 5 = 90, która została już dodana do listy od początku.

Referencje

1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M., i Soto, A. (1988). Wprowadzenie do teorii liczb. San José: EUNED.
2. Bustillo, A. F. (1866). Elementy matematyki. Santiago Aguado.
3. Guevara, M. H. (s.f.). Teoria liczb. San José: EUNED.
4. , A. C. i A., L. T. (1995). Jak rozwijać rozumowanie logiki matematycznej. Santiago de Chile: University Press.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Przewodnik Pomyśl II. Wersje progowe.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., ... Nesta, B. (2006). Matematyka 1 Arytmetyka i pre-algebra. Wersje progowe.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Matematyka dyskretna. Pearson Education.