Jaki jest okres funkcji y = 3sen (4x)?



The okres funkcji y = 3sen (4x) wynosi 2π / 4 = π / 2. Aby jasno zrozumieć przyczynę tego stwierdzenia, musimy znać definicję okresu funkcji i okres funkcji sin (x); przydatne będą także wykresy funkcji.

Funkcje trygonometryczne, takie jak sinus i cosinus (sin (x) i cos (x)), są bardzo przydatne w matematyce i inżynierii.

Słowo okres odnosi się do powtórzenia zdarzenia, więc stwierdzenie, że funkcja jest okresowa, jest równoważne stwierdzeniu, że „jej wykres jest powtórzeniem fragmentu krzywej”. Jak pokazano na poprzednim obrazku, funkcja sin (x) jest okresowa.

Funkcje okresowe

Mówi się, że funkcja f (x) jest okresowa, jeśli istnieje rzeczywista wartość p ≠ 0 taka, że ​​f (x + p) = f (x) dla wszystkich x w domenie funkcji. W tym przypadku okres funkcji wynosi p.

Zwykle nazywany jest okresem funkcji z najmniejszą dodatnią liczbą rzeczywistą p, która spełnia definicję.

Jak pokazano na poprzednim wykresie, funkcja sin (x) jest okresowa, a jej okres wynosi 2π (funkcja cosinus jest również okresowa, z okresem równym 2π).

Zmiany na wykresie funkcji

Niech f (x) będzie funkcją, której wykres jest znany i niech c będzie stałą dodatnią. Co dzieje się z wykresem f (x), jeśli pomnożymy f (x) przez c? Innymi słowy, jak wygląda wykres c * f (x) i f (cx)?

Wykres c * f (x)

Podczas mnożenia funkcji na zewnątrz przez stałą dodatnią wykres f (x) ulega zmianie w wartościach wyjściowych; to znaczy zmiana jest pionowa i możesz mieć dwa przypadki:

- Jeśli c> 1, to wykres przechodzi przez rozciąganie pionowe ze współczynnikiem c.

- Tak 0

Wykres f (cx)

Gdy argument funkcji jest mnożony przez stałą, wykres f (x) ulega zmianie w wartościach wejściowych; to znaczy zmiana jest pozioma i, jak poprzednio, możesz mieć dwa przypadki:

- Jeśli c> 1, to wykres podlega kompresji poziomej ze współczynnikiem 1 / c.

- Tak 0

Okres funkcji y = 3sen (4x)

Należy zauważyć, że w funkcji f (x) = 3sen (4x) istnieją dwie stałe, które zmieniają wykres funkcji sinusowej: jedna mnożąca zewnętrznie, a druga wewnętrznie.

3, który znajduje się poza funkcją sinus, to wydłużenie funkcji pionowo o współczynnik 3. Oznacza to, że wykres funkcji 3sen (x) będzie mieścić się między wartościami -3 i 3.

4, który znajduje się wewnątrz funkcji sinus, powoduje, że wykres funkcji ulega kompresji poziomej o współczynnik 1/4.

Z drugiej strony okres funkcji jest mierzony poziomo. Ponieważ okres funkcji sin (x) wynosi 2π, biorąc pod uwagę grzech (4x), wielkość okresu się zmieni.

Aby wiedzieć, jaki jest okres y = 3sen (4x), wystarczy pomnożyć okres funkcji sin (x) przez 1/4 (współczynnik kompresji).

Innymi słowy, okres funkcji y = 3sen (4x) wynosi 2π / 4 = π / 2, jak widać na ostatnim wykresie.

Referencje

  1. Fleming, W. i Varberg, D. E. (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
  2. Fleming, W. i Varberg, D. E. (1989). Precalculus mathematics: podejście do rozwiązywania problemów (2, ilustrowany ed.). Michigan: Prentice Hall.
  3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 wyd.). Nauka Cengage.
  4. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  5. Purcell, E. J., Varberg, D. i Rigdon, S. E. (2007). Obliczanie (Wydanie dziewiąte). Prentice Hall.
  6. Saenz, J. (2005). Rachunek różniczkowy z wczesnymi funkcjami transcendentalnymi dla nauki i inżynierii (Wydanie drugie). Hypotenuse.
  7. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.