Prostokątne elementy wektora (z ćwiczeniami)

The prostokątne elementy wektora są to dane, które tworzą ten wektor. Aby je określić, konieczne jest posiadanie układu współrzędnych, który jest generalnie płaszczyzną kartezjańską.

Gdy masz wektor w układzie współrzędnych, możesz obliczyć jego składniki. Są to 2, składowa pozioma (równoległa do osi X), zwana „składową na osi X” i składowa pionowa (równoległa do osi Y), zwana „składową na osi Y”.

Aby określić składniki, należy znać pewne dane wektorowe, takie jak ich wielkość i kąt, który tworzy z osią X..

Indeks

• 1 Jak określić prostokątne elementy wektora?
  • 1.1 Czy istnieją inne metody?
• 2 ćwiczenia
  • 2.1 Pierwsze ćwiczenie
  • 2.2 Drugie ćwiczenie
  • 2.3 Trzecie ćwiczenie
• 3 referencje

Jak określić prostokątne elementy wektora?

Aby określić te składniki, musisz znać pewne zależności między trójkątami prawymi a funkcjami trygonometrycznymi.

Na poniższym obrazku widać tę relację.

Sinus kąta jest równy ilorazowi między miarą nogi przeciwnej do kąta i pomiaru przeciwprostokątnej.

Z drugiej strony, cosinus kąta jest równy ilorazowi między pomiarem nogi sąsiadującej z kątem a pomiarem przeciwprostokątnej.

Styczna kąta jest równa stosunkowi między pomiarem przeciwległej nogi a pomiarem przylegającej nogi.

We wszystkich tych relacjach konieczne jest ustanowienie odpowiedniego trójkąta prostokątnego.

Czy istnieją inne metody?

Tak. W zależności od dostarczonych danych sposób obliczania prostokątnych elementów wektora może się różnić. Innym często używanym narzędziem jest twierdzenie Pitagorasa.

Ćwiczenia

W poniższych ćwiczeniach definicja prostokątnych elementów wektora i opisane powyżej relacje są stosowane w praktyce.

Pierwsze ćwiczenie

Wiadomo, że wektor A ma wielkość równą 12, a kąt, który tworzy z osią X, ma miarę 30 °. Określ prostokątne składniki wspomnianego wektora A.

Rozwiązanie

Jeśli obraz zostanie doceniony i zastosowane zostaną wzory opisane powyżej, można wywnioskować, że komponent na osi Y wektora A jest równy

sin (30 °) = Vy / 12, a zatem Vy = 12 * (1/2) = 6.

Z drugiej strony mamy, że komponent na osi X wektora A jest równy

cos (30 °) = Vx / 12, a zatem Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Drugie ćwiczenie

Jeśli wektor A ma wielkość równą 5, a komponent na osi X jest równy 4, określ wartość składnika A na osi y.

Rozwiązanie

Używając twierdzenia Pitagorasa, mamy do czynienia z wielkością wektora A do kwadratu równą sumie kwadratów dwóch prostokątnych składników. Oznacza to, że M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Zastępując podane wartości, musisz

5² = (4) ² + (Vy) ², zatem 25 = 16 + (Vy) ².

Oznacza to, że (Vy) ² = 9 iw konsekwencji Vy = 3.

Trzecie ćwiczenie

Jeśli wektor A ma wielkość równą 4 i tworzy on kąt 45 ° z osią X, określ prostokątne elementy tego wektora.

Rozwiązanie

Korzystając z relacji między trójkątem prawym a funkcjami trygonometrycznymi, można wywnioskować, że komponent na osi Y wektora A jest równy

sin (45 °) = Vy / 4, a zatem Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Z drugiej strony mamy, że komponent na osi X wektora A jest równy

cos (45 °) = Vx / 4, a zatem Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Referencje

1. Landaverde, F. D. (1997). Geometria (Wydrukuj ponownie). Postęp.
2. Leake, D. (2006). Trójkąty (zilustrowane ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Technologia CR.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trygonometria i geometria analityczna. Pearson Education.