5 podziałów dwóch określonych liczb

Aby wykonać dwucyfrowe podziały Trzeba wiedzieć, jak podzielić liczby na jedną cyfrę. Podziały to czwarta operacja matematyczna, której uczy się dzieci w szkole podstawowej.

Nauczanie rozpoczyna się od jednocyfrowych podziałów, czyli z liczbami jednocyfrowymi - i przechodzi do podziałów między liczbami z kilkoma cyframi.

Proces podziału składa się z dywidendy i dzielnika, tak że dywidenda jest większa lub równa dzielnikowi.

Chodzi o to, aby uzyskać naturalną liczbę zwaną ilorazem. Gdy mnożymy iloraz przez dzielnik, wynik musi być równy dywidendie. W takim przypadku wynikiem podziału jest iloraz.

Podział figury

Niech D będzie dywidendą, a d dzielnikiem, tak że D≥d i d jest liczbą jednocyfrową.

Proces podziału składa się z:

1. - Wybierz cyfry D, od lewej do prawej, aż te cyfry będą tworzyć liczbę większą lub równą.
2. - Znajdź liczbę naturalną (od 1 do 9), tak aby jej pomnożenie przez d wynik było mniejsze lub równe liczbie utworzonej w poprzednim kroku.
3. - Odejmij liczbę znalezioną w kroku 1 minus wynik pomnożenia liczby znalezionej w kroku 2 przez d.
4. - Jeśli uzyskany wynik jest większy lub równy d, liczba wybrana w kroku 2 musi zostać zmieniona na wyższą liczbę, aż do uzyskania liczby mniejszej niż liczba d..
5. - Jeśli nie wszystkie cyfry D zostały wybrane w kroku 1, weź pierwszą cyfrę od lewej do prawej, która nie została wybrana, połącz wynik uzyskany w poprzednim kroku i powtórz kroki 2, 3 i 4.

Proces ten jest wykonywany aż do zakończenia cyfr liczby D. Wynikiem podziału będzie liczba utworzona w kroku 2.

Przykłady jednocyfrowych podziałów

Aby zilustrować opisane powyżej kroki, przejdziemy do podzielenia 32 między 2.

- Z numeru 32 bierze się tylko 3, ponieważ 3 ≥ 2.

- Wybierz 1, ponieważ 2 * 1 = 2 ≤ 3. Zauważ, że 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- Odejmij 3 - 2 = 1. Zauważ, że 1 ≤ 2, co oznacza, że ​​podział jest dobrze zrobiony.

- Wybiera się cyfrę 2 z 32. Łącząc ją z wynikiem poprzedniego kroku, tworzy się cyfra 12.

 Teraz jest tak, jakby podział zaczynał się od nowa: dzielimy 12 między 2.

- Obydwie liczby są wybierane, to znaczy 12 jest wybranych.

- Wybierz 6, ponieważ 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- Odejmowanie 12-12 daje 0, czyli mniej niż 2.

Ponieważ cyfry 32 są zakończone, stwierdza się, że wynikiem podziału między 32 a 2 jest liczba utworzona przez cyfry 1 i 6 w tej kolejności, to jest liczba 16.

Podsumowując, 32 ÷ 2 = 16.

Dwucyfrowe podziały

Dwucyfrowe podziały są wykonywane w podobny sposób, jak jednocyfrowe podziały. Za pomocą poniższych przykładów przedstawiono metodę.

Przykłady

Pierwsza dywizja

Zostanie on podzielony 36 spośród 12.

- Obie liczby 36 są wybrane, ponieważ 36 ≥ 12.

- Znajdź liczbę, która po pomnożeniu przez 12, zbliży się do 36. Można utworzyć małą listę: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Wybierając 4, wynik przekroczył 36, dlatego wybrano 3.

- Odejmując 36-12 * 3 otrzymujesz 0.

- Wszystkie cyfry dywidendy zostały już wykorzystane.

Wynikiem podziału 36 ÷ 12 jest 3.

Druga dywizja

Podziel 96 przez 24.

- Obie liczby 96 muszą zostać wybrane.

- Po zbadaniu możesz zobaczyć, że 4 musi zostać wybrane, ponieważ 4 * 24 = 96 i 5 * 24 = 120.

- Odejmując 96-96 otrzymujesz 0.

- Wszystkie liczby 96 zostały już wykorzystane.

Wynik 96 ÷ 24 wynosi 4.

Trzeci dzieńivision

Podziel 120 przez 10.

- Pierwsze dwie cyfry po 120 są wybrane; czyli 12, ponieważ 12 ≥ 10.

- Musisz wziąć 1, ponieważ 10 * 1 = 10 i 10 * 2 = 20.

- Odejmując 12-10 * 1 otrzymasz 2.

- Teraz poprzedni wynik jest łączony z trzecią liczbą 120, czyli 2 z 0. Dlatego tworzona jest liczba 20.

- Wybierz liczbę, która po pomnożeniu przez 10 podejść 20. Liczba ta musi wynosić 2.

- Odejmując 20-10 * 2 otrzymujesz 0.

- Wszystkie liczby 120 zostały już wykorzystane.

Podsumowując, 120 ÷ 10 = 12.

Czwarty dzieńivision

Podziel 465 na 15.

- 46 są wybrane.

- Po utworzeniu listy można stwierdzić, że 3 muszą zostać wybrane, ponieważ 3 * 15 = 45.

- Odejmij 46-45 i otrzymaj 1.

- Dołączając 1 do 5 (trzecia cyfra 465), otrzymujesz 45.

- Wybierz 1, ponieważ 1 * 45 = 45.

- Odejmij 45-45 i uzyskaj 0.

- Wszystkie liczby 465 zostały już użyte.

Dlatego 465 ÷ 15 = 31.

Piąta dywizja

Podziel 828 przez 36.

- Wybierz 82 (tylko pierwsze dwie cyfry).

- Weź 2, ponieważ 36 * 2 = 72 i 36 * 3 = 108.

- Odejmij 82 minus 2 * 36 = 72 i uzyskaj 10.

- Łącząc 10 z 8 (trzecia cyfra 828) powstaje liczba 108.

- Dzięki krokowi 2 możesz wiedzieć, że 36 * 3 = 108, dlatego wybrano 3.

- Odejmując 108 minus 108 otrzymujesz 0.

- Wszystkie liczby 828 zostały już wykorzystane.

Ostatecznie stwierdza się, że 828 ÷ 36 = 23.

Obserwacja

W poprzednich działach końcowe odejmowanie zawsze dawało 0, ale nie zawsze tak jest. Stało się tak, ponieważ podniesione podziały były dokładne.

Gdy podział nie jest dokładny, pojawiają się liczby dziesiętne, które muszą być szczegółowo poznane.

Jeśli dywidenda ma więcej niż 3 cyfry, proces podziału jest taki sam.

Referencje

1. Barrantes, H., Diaz, P., Murillo, M., i Soto, A. (1988). Wprowadzenie do teorii liczb. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Przemienna algebra: z widokiem w stronę geometrii algebraicznej (ilustrowany ed.). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W. i McAllister, A. (2009). Przejście do zaawansowanej matematyki: kurs ankietowy. Oxford University Press.
4. Penner, R. C. (1999). Matematyka dyskretna: techniki dowodowe i struktury matematyczne (zilustrowane, przedruk ed.). World Scientific.
5. Sigler, L. E. (1981). Algebra. Reverte.
6. Zaragoza, A. C. (2009). Teoria liczb. Książki wizyjne.