Paraboliczny Strzał lub Paraboliczny Ruch i Formuły

The ruch paraboliczny o strzał paraboliczny w fizyce to cały ruch wykonany przez ciało, którego trajektoria podąża za kształtem paraboli. Strzał paraboliczny jest badany jako ruch ciała punktowego z idealną trajektorią w ośrodku bez odporności na postęp i w którym pole grawitacyjne jest uważane za jednolite.

Ruch paraboliczny jest ruchem, który występuje w dwóch wymiarach przestrzennych; to znaczy na płaszczyźnie przestrzeni. Zwykle jest analizowane jako połączenie dwóch ruchów w każdym z dwóch wymiarów przestrzeni: jednolity poziomy ruch prostoliniowy i prostoliniowy pionowy równomiernie przyspieszany.

Istnieje wiele przypadków ciał, które opisują ruchy, które można badać jako strzały paraboliczne: wystrzeliwanie pocisku z armaty, trajektoria piłki golfowej, strumień wody z węża, między innymi.

Indeks

• 1 wzory
• 2 Charakterystyka
• 3 Ukośne ujęcie paraboliczne
• 4 Poziomy strzał paraboliczny
• 5 ćwiczeń
  • 5.1 Pierwsze ćwiczenie
  • 5.2 Rozwiązanie
  • 5.3 Drugie ćwiczenie
  • 5.4 Rozwiązanie
• 6 referencji

Wzory

Ponieważ ruch paraboliczny rozkłada się na dwa ruchy - jeden pionowy i jeden poziomy - wygodnie jest ustanowić szereg formuł dla każdego kierunku ruchu. Zatem na osi poziomej musisz:

x = x₀ + v_0x . T

v_x = v_0x

W tych formułach „t” oznacza czas „x” i „x”₀„Są odpowiednio pozycją i początkową pozycją na osi poziomej i” v_x„I” v_0x„Są to odpowiednio prędkość i prędkość początkowa na osi poziomej.

Z drugiej strony, na osi pionowej jest spełnione, że:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_i = v_0y - g ∙ t

W tych wzorach „g” oznacza przyspieszenie grawitacji, którego wartość przyjmuje się zwykle jako 9,8 m / s², „I” e ”i₀„Są odpowiednio pozycją i początkową pozycją na osi pionowej i” v_i„I” v_0y„Są to odpowiednio prędkość i prędkość początkowa na osi pionowej.

Podobnie prawdą jest, że podano kąt rzutu θ:

v_0x = v₀ Os cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

Funkcje

Ruch paraboliczny to ruch składający się z dwóch ruchów: jednego na osi poziomej i jednego na osi pionowej. Dlatego jest to ruch dwuwymiarowy, chociaż każdy ruch jest niezależny od drugiego.

Można to uznać za reprezentację idealnego ruchu, w którym opór powietrza nie jest brany pod uwagę i przyjmuje się stałą i niezmienną wartość grawitacji.

Ponadto w strzale parabolicznym spełnione jest to, że gdy telefon komórkowy osiągnie punkt maksymalnej wysokości, jego prędkość na osi pionowej zostanie anulowana, ponieważ w przeciwnym razie ciało będzie dalej wznosić się.

Paraboliczny strzał skośny

Ukośny strzał paraboliczny to taki, w którym mobilny rozpoczyna ruch o zerowej wysokości początkowej; to znaczy na podstawie osi poziomej.

Dlatego jest to ruch symetryczny. Oznacza to, że czas potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości wynosi połowę całkowitego czasu podróży.

W ten sposób czas, w którym telefon komórkowy rośnie, jest w tym samym czasie, w którym spada. Ponadto jest satysfakcjonujące, że gdy osiągnie maksymalną wysokość, prędkość na osi pionowej zostanie anulowana.

Poziomy strzał paraboliczny

Poziomy strzał paraboliczny to szczególny przypadek parabolicznego ujęcia, w którym spełnione są dwa warunki: z jednej strony mobilność inicjuje ruch z określonej wysokości; z drugiej strony, prędkość początkowa na osi pionowej wynosi zero.

W pewnym sensie horyzontalny strzał paraboliczny staje się drugą częścią ruchu opisywaną przez obiekt, który następuje po ukośnym ruchu parabolicznym.

W ten sposób ruch połowy paraboli opisującej ciało można analizować jako skład jednolitego poziomego ruchu prostoliniowego i ruchu pionowego swobodnego spadania.

Równania są takie same dla skośnego i poziomego strzału parabolicznego; zmieniają się tylko warunki początkowe.

Ćwiczenia

Pierwsze ćwiczenie

Pocisk o prędkości początkowej 10 m / s i kącie 30 ° w stosunku do poziomu jest wystrzeliwany z poziomej powierzchni. Jeśli przyjmiesz wartość przyspieszenia grawitacyjnego 10 m / s². Oblicz:

a) Czas potrzebny na powrót na powierzchnię.

b) Maksymalna wysokość.

c) Maksymalny zasięg.

Rozwiązanie

a) Pocisk powraca na powierzchnię, gdy jego wysokość wynosi 0 m. W ten sposób, zastępując równanie położenia osi pionowej, otrzymuje się:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

Rozwiązano równanie drugiego stopnia i otrzymujemy, że t = 1 s

b) Maksymalna wysokość jest osiągana, gdy t = 0,5 s, ponieważ skośny strzał paraboliczny jest ruchem symetrycznym.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) Maksymalny zasięg oblicza się z równania położenia osi poziomej dla t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Drugie ćwiczenie

Rozpoczyna się obiekt o prędkości początkowej 50 m / s i kącie 37 ° w stosunku do osi poziomej. Jeśli przyjmuje wartość, przyspieszenie grawitacji wynosi 10 m / s², Określ, jak wysoko obiekt będzie 2 sekundy po jego uruchomieniu.

Rozwiązanie

To skośny strzał paraboliczny. Równanie pozycji na osi pionowej przyjmuje się:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

Referencje

1. Resnik, Halliday i Krane (2002). Tom 1 Fizyki. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementy mechaniki, w tym kinematyka, kinetyka i statyka. E i FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). „Kinematyka”. Systemy mechaniczne, modele klasyczne: mechanika cząstek. Springer.
4. Ruch paraboliczny (n.d.). W Wikipedii. Pobrane 29 kwietnia 2018 r. Z es.wikipedia.org.
5. Ruch pocisku. (n.d.). W Wikipedii. Pobrane 29 kwietnia 2018 r. Z en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert i Halliday, David (2004). 4. fizyka. CECSA, Meksyk.