Paraboliczny Strzał lub Paraboliczny Ruch i Formuły



The ruch paraboliczny o strzał paraboliczny w fizyce to cały ruch wykonany przez ciało, którego trajektoria podąża za kształtem paraboli. Strzał paraboliczny jest badany jako ruch ciała punktowego z idealną trajektorią w ośrodku bez odporności na postęp i w którym pole grawitacyjne jest uważane za jednolite.

Ruch paraboliczny jest ruchem, który występuje w dwóch wymiarach przestrzennych; to znaczy na płaszczyźnie przestrzeni. Zwykle jest analizowane jako połączenie dwóch ruchów w każdym z dwóch wymiarów przestrzeni: jednolity poziomy ruch prostoliniowy i prostoliniowy pionowy równomiernie przyspieszany.

Istnieje wiele przypadków ciał, które opisują ruchy, które można badać jako strzały paraboliczne: wystrzeliwanie pocisku z armaty, trajektoria piłki golfowej, strumień wody z węża, między innymi.

Indeks

  • 1 wzory
  • 2 Charakterystyka
  • 3 Ukośne ujęcie paraboliczne
  • 4 Poziomy strzał paraboliczny
  • 5 ćwiczeń
    • 5.1 Pierwsze ćwiczenie
    • 5.2 Rozwiązanie
    • 5.3 Drugie ćwiczenie
    • 5.4 Rozwiązanie
  • 6 referencji

Wzory

Ponieważ ruch paraboliczny rozkłada się na dwa ruchy - jeden pionowy i jeden poziomy - wygodnie jest ustanowić szereg formuł dla każdego kierunku ruchu. Zatem na osi poziomej musisz:

x = x0 + v0x . T

vx = v0x

W tych formułach „t” oznacza czas „x” i „x”0„Są odpowiednio pozycją i początkową pozycją na osi poziomej i” vx„I” v0x„Są to odpowiednio prędkość i prędkość początkowa na osi poziomej.

Z drugiej strony, na osi pionowej jest spełnione, że:

y = y0 + v0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t2

vi = v0y - g ∙ t

W tych wzorach „g” oznacza przyspieszenie grawitacji, którego wartość przyjmuje się zwykle jako 9,8 m / s2, „I” e ”i0„Są odpowiednio pozycją i początkową pozycją na osi pionowej i” vi„I” v0y„Są to odpowiednio prędkość i prędkość początkowa na osi pionowej.

Podobnie prawdą jest, że podano kąt rzutu θ:

v0x = v0 Os cos θ

v0y = v0 ∙ sen θ

Funkcje

Ruch paraboliczny to ruch składający się z dwóch ruchów: jednego na osi poziomej i jednego na osi pionowej. Dlatego jest to ruch dwuwymiarowy, chociaż każdy ruch jest niezależny od drugiego.

Można to uznać za reprezentację idealnego ruchu, w którym opór powietrza nie jest brany pod uwagę i przyjmuje się stałą i niezmienną wartość grawitacji.

Ponadto w strzale parabolicznym spełnione jest to, że gdy telefon komórkowy osiągnie punkt maksymalnej wysokości, jego prędkość na osi pionowej zostanie anulowana, ponieważ w przeciwnym razie ciało będzie dalej wznosić się.

Paraboliczny strzał skośny

Ukośny strzał paraboliczny to taki, w którym mobilny rozpoczyna ruch o zerowej wysokości początkowej; to znaczy na podstawie osi poziomej.

Dlatego jest to ruch symetryczny. Oznacza to, że czas potrzebny do osiągnięcia maksymalnej wysokości wynosi połowę całkowitego czasu podróży.

W ten sposób czas, w którym telefon komórkowy rośnie, jest w tym samym czasie, w którym spada. Ponadto jest satysfakcjonujące, że gdy osiągnie maksymalną wysokość, prędkość na osi pionowej zostanie anulowana.

Poziomy strzał paraboliczny

Poziomy strzał paraboliczny to szczególny przypadek parabolicznego ujęcia, w którym spełnione są dwa warunki: z jednej strony mobilność inicjuje ruch z określonej wysokości; z drugiej strony, prędkość początkowa na osi pionowej wynosi zero.

W pewnym sensie horyzontalny strzał paraboliczny staje się drugą częścią ruchu opisywaną przez obiekt, który następuje po ukośnym ruchu parabolicznym.

W ten sposób ruch połowy paraboli opisującej ciało można analizować jako skład jednolitego poziomego ruchu prostoliniowego i ruchu pionowego swobodnego spadania.

Równania są takie same dla skośnego i poziomego strzału parabolicznego; zmieniają się tylko warunki początkowe.

Ćwiczenia

Pierwsze ćwiczenie

Pocisk o prędkości początkowej 10 m / s i kącie 30 ° w stosunku do poziomu jest wystrzeliwany z poziomej powierzchni. Jeśli przyjmiesz wartość przyspieszenia grawitacyjnego 10 m / s2. Oblicz:

a) Czas potrzebny na powrót na powierzchnię.

b) Maksymalna wysokość.

c) Maksymalny zasięg.

Rozwiązanie

a) Pocisk powraca na powierzchnię, gdy jego wysokość wynosi 0 m. W ten sposób, zastępując równanie położenia osi pionowej, otrzymuje się:

y = y0 + v0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t2

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t2

Rozwiązano równanie drugiego stopnia i otrzymujemy, że t = 1 s

b) Maksymalna wysokość jest osiągana, gdy t = 0,5 s, ponieważ skośny strzał paraboliczny jest ruchem symetrycznym.

y = y0 + v0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t2

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 2 = 1,25 m

c) Maksymalny zasięg oblicza się z równania położenia osi poziomej dla t = 1 s:

x = x0 + v0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Drugie ćwiczenie

Rozpoczyna się obiekt o prędkości początkowej 50 m / s i kącie 37 ° w stosunku do osi poziomej. Jeśli przyjmuje wartość, przyspieszenie grawitacji wynosi 10 m / s2, Określ, jak wysoko obiekt będzie 2 sekundy po jego uruchomieniu.

Rozwiązanie

To skośny strzał paraboliczny. Równanie pozycji na osi pionowej przyjmuje się:

y = y0 + v0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t2

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 22 = 40 m

Referencje

  1. Resnik, Halliday i Krane (2002). Tom 1 Fizyki. Cecsa.
  2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementy mechaniki, w tym kinematyka, kinetyka i statyka. E i FN Spon.
  3. P. P. Teodorescu (2007). „Kinematyka”. Systemy mechaniczne, modele klasyczne: mechanika cząstek. Springer.
  4. Ruch paraboliczny (n.d.). W Wikipedii. Pobrane 29 kwietnia 2018 r. Z es.wikipedia.org.
  5. Ruch pocisku. (n.d.). W Wikipedii. Pobrane 29 kwietnia 2018 r. Z en.wikipedia.org.
  6. Resnick, Robert i Halliday, David (2004). 4. fizyka. CECSA, Meksyk.