Moment skręcania i formuły, rozwiązane ćwiczenia



The skręcający moment, moment obrotowy lub moment siły to zdolność siły do ​​spowodowania obrotu. Etymologicznie otrzymuje nazwę momentu obrotowego jako pochodną angielskiego słowa moment obrotowy, z łaciny torquere (twist).

Moment skręcania (w odniesieniu do pewnego punktu) jest wielkością fizyczną, która wynika z wytworzenia produktu wektorowego między wektorami położenia punktu, w którym siła jest przyłożona, a siłą wywieraną (we wskazanej kolejności). Ten moment zależy od trzech głównych elementów.

Pierwszym z tych elementów jest wielkość przyłożonej siły, druga to odległość między punktem, w którym została zastosowana, a punktem, względem którego ciało się obraca (zwanym również ramieniem dźwigni), a trzecim elementem jest kąt zastosowania tej siły.

Im większa siła, tym większa kolej. To samo dotyczy ramienia dźwigni: im większa odległość między punktem, w którym siła jest przyłożona, a punktem w stosunku do punktu, w którym następuje obrót, tym większe jest to.

Logicznie rzecz biorąc, moment obrotowy ma szczególne znaczenie w budownictwie i przemyśle, a także występuje w niezliczonych zastosowaniach w domu, takich jak dokręcenie nakrętki kluczem.

Indeks

  • 1 wzory
    • 1,1 jednostki
  • 2 Charakterystyka
  • 3 Wynikowy moment obrotowy
  • 4 Aplikacje
  • 5 rozwiązanych ćwiczeń
    • 5.1 Ćwiczenie 1
    • 5.2 Ćwiczenie 2
  • 6 referencji

Wzory

Wyrażenie matematyczne momentu skręcenia siły względem punktu O daje: M = r x F

W tym wyrażeniu r jest wektorem łączącym punkt O z punktem P przyłożenia siły, a F jest wektorem zastosowanej siły.

Jednostkami miary momentu są N ∙ m, które chociaż są wymiarowo równoważne z lipcem (J), mają inne znaczenie i nie należy ich mylić.

Dlatego moduł momentu przyjmuje wartość podaną przez następujące wyrażenie:

M = r ∙ F ∙ sin α

W wymienionym wyrażeniu α jest kątem pomiędzy wektorem siły a wektorem r lub ramieniem dźwigni. Uważa się, że moment obrotowy jest dodatni, jeśli korpus obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara; przeciwnie, jest ujemny, gdy obraca się w prawo.

Jednostki

Jak już wspomniano powyżej, jednostka miary momentu obrotowego wynika z iloczynu jednej jednostki siły na jedną jednostkę odległości. W szczególności w Międzynarodowym Systemie Jednostek stosuje się miernik niutonów, którego symbolem jest N • m..

Na poziomie wymiarów metr newtonów może wydawać się równoważny z lipcem; jednak w żadnym wypadku nie należy używać Lipca do wyrażania chwil. Lipiec jest jednostką do pomiaru prac lub energii, które z koncepcyjnego punktu widzenia bardzo różnią się od momentów skręcania.

Podobnie moment skręcający ma charakter wektorowy, który jest zarówno pracą skalarną, jak i energią.

Funkcje

Z tego, co zostało zaobserwowane, wynika, że ​​moment skręcenia siły względem punktu reprezentuje zdolność siły lub zespołu sił do modyfikowania obrotu wspomnianego ciała wokół osi, która przechodzi przez punkt.

Dlatego moment skręcenia generuje przyspieszenie kątowe na ciele i jest wielkością charakteru wektorowego (przez to, co jest zdefiniowane z modułu, adresu i sensu), który jest obecny w mechanizmach, które zostały przesłane do skręcania lub zginania.

Moment będzie wynosił zero, jeśli wektor siły i wektor r będą miały ten sam kierunek, ponieważ w tym przypadku wartość sin α będzie równa zero.

Wynikowy moment obrotowy

Biorąc pod uwagę pewne ciało, na którym działa szereg sił, jeśli przyłożone siły działają na tę samą płaszczyznę, moment obrotowy wynikający z zastosowania wszystkich tych sił; jest sumą momentów skrętnych, które wynikają z każdej siły. Dlatego prawdą jest, że:

MT = Σ M = M1 + M2 + M3 +...

Oczywiście konieczne jest uwzględnienie kryterium znaków dla momentów skręcania, jak wyjaśniono powyżej.

Aplikacje

Moment obrotowy występuje w takich codziennych zastosowaniach, jak dokręcanie nakrętki kluczem lub otwieranie lub zamykanie kranu lub drzwi.

Jednak jego zastosowania idą znacznie dalej; moment obrotowy występuje również w osiach maszyny lub w wyniku wysiłków, którym poddawane są belki. Dlatego jego zastosowania w przemyśle i mechanice są liczne i zróżnicowane.

Rozwiązane ćwiczenia

Poniżej znajduje się kilka ćwiczeń ułatwiających zrozumienie wcześniej wyjaśnionych.

Ćwiczenie 1

Biorąc pod uwagę poniższy rysunek, w którym odległości między punktem O i punktami A i B wynoszą odpowiednio 10 cm i 20 cm:

a) Oblicz wartość modułu momentu obrotowego w odniesieniu do punktu O, jeśli siła A wynosi 20 N.

b) Oblicz, jaka musi być wartość siły przyłożonej w B, aby osiągnąć ten sam moment obrotowy, który został uzyskany w poprzedniej sekcji.

Rozwiązanie

Przede wszystkim wygodnie jest przekazywać dane do jednostek systemu międzynarodowego.

rA = 0,1 m

rB = 0,2 m

a) Do obliczenia modułu momentu obrotowego używamy następującego wzoru:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Aby określić żądaną siłę, postępuj w podobny sposób:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Czyszczenie F otrzymujesz:

F = 10 N

Ćwiczenie 2

Kobieta wytwarza siłę 20 N na końcu klucza o długości 30 cm. Jeśli kąt siły z uchwytem klucza wynosi 30 °, to jaki jest moment obrotowy nakrętki?

Rozwiązanie

Stosuje się następującą formułę i działa:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Referencje

  1. Moment siły. (n.d.). W Wikipedii. Pobrane 14 maja 2018 r. Z es.wikipedia.org.
  2. Moment obrotowy. (n.d.). W Wikipedii. Pobrane 14 maja 2018 r. Z en.wikipedia.org.
  3. Serway, R.A. i Jewett, Jr. J.W. (2003). Fizyka dla naukowców i inżynierów. 6 Ed Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry B. (1996). Klasyczna dynamika cząstek i układów. Barcelona: Ed. Reverté.
  5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Wprowadzenie do mechaniki. McGraw-Hill.