Dzielić:
Prawa Kirchhoffa Pierwsze i drugie prawo (z przykładami)
The Prawa Kirchhoffa opierają się na prawie zachowania energii i pozwalają analizować zmienne właściwe dla obwodów elektrycznych. Oba nakazy zostały wypowiedziane przez pruskiego fizyka Gustava Roberta Kirchhoffa w połowie 1845 r. I są obecnie stosowane w inżynierii elektrycznej i elektronicznej do obliczania prądu i napięcia.
Pierwsze prawo mówi, że suma prądów, które wchodzą do węzła obwodu, musi być równa sumie wszystkich prądów, które są usuwane z węzła. Drugie prawo mówi, że suma wszystkich dodatnich napięć w siatce musi być równa sumie ujemnych napięć (napięcie spada w przeciwnym kierunku).
Prawa Kirchhoffa, wraz z Prawem Ohma, są głównymi narzędziami, które są liczone do analizy wartości parametrów elektrycznych obwodu.
Analizując węzły (pierwsze prawo) lub siatki (drugie prawo) można znaleźć wartości prądów i spadków napięcia, które występują w dowolnym punkcie zespołu.
Powyższe jest ważne ze względu na podstawy dwóch praw: prawa zachowania energii i prawa zachowania ładunku elektrycznego. Obie metody są komplementarne i mogą być nawet stosowane jednocześnie jako metody wzajemnej weryfikacji tego samego obwodu elektrycznego.
Jednak dla prawidłowego użycia ważne jest, aby zwracać uwagę na polaryzację źródeł i wzajemnie połączonych elementów, a także na kierunek cyrkulacji prądu.
Usterka w zastosowanym układzie odniesienia może całkowicie zmodyfikować wydajność obliczeń i zapewnić nieprawidłową rozdzielczość analizowanego obwodu.
Indeks
- 1 Pierwsze prawo Kirchhoffa
- 1.1 Przykład
- 2 Drugie prawo Kirchhoffa
- 2.1 Ustawa o ochronie ładunków
- 2.2 Przykład
- 3 referencje
Pierwsze prawo Kirchhoffa
Pierwsze prawo Kirchhoffa opiera się na prawie zachowania energii; dokładniej, w bilansie przepływu prądu przez węzeł w obwodzie.
Prawo to jest stosowane w ten sam sposób w obwodach prądu stałego i przemiennego, wszystkie oparte na prawie zachowania energii, ponieważ energia nie jest tworzona ani niszczona, tylko przekształca się.
Prawo to ustala, że suma wszystkich prądów wchodzących do węzła jest równa wielkości z sumą prądów, które są usuwane z tego węzła.
Dlatego prąd elektryczny nie może pojawić się z niczego, wszystko opiera się na zachowaniu energii. Prąd, który wchodzi do węzła, musi być rozdzielony między gałęzie tego węzła. Pierwsze prawo Kirchhoffa można wyrazić matematycznie w następujący sposób:
Oznacza to, że suma prądów przychodzących do węzła jest równa sumie prądów wychodzących.
Węzeł nie może produkować elektronów lub celowo usuwać je z obwodu elektrycznego; to znaczy całkowity przepływ elektronów pozostaje stały i jest rozprowadzany przez węzeł.
Teraz rozkład prądów z jednego węzła może się różnić w zależności od odporności na cyrkulację prądu, który ma każda gałąź.
Rezystancja jest mierzona w omach [Ω], a im większy opór na przepływ prądu, tym mniejszy prąd prądu elektrycznego przepływającego przez tę gałąź.
W zależności od charakterystyki obwodu i każdego z komponentów elektrycznych, które go tworzą, prąd przybiera różne ścieżki cyrkulacji.
Przepływ elektronów znajdzie więcej lub mniej oporu na każdej ścieżce, a to bezpośrednio wpłynie na liczbę elektronów, które będą krążyć w każdej gałęzi.
Zatem wielkość prądu elektrycznego w każdej gałęzi może się zmieniać w zależności od rezystancji elektrycznej występującej w każdej gałęzi.
Przykład
Poniżej mamy prosty montaż elektryczny, w którym masz następującą konfigurację:
Elementy składające się na obwód to:
- V: źródło napięcia 10 V (prąd stały).
- Rezystancja R1: 10 Ohm.
- R2: rezystancja 20 omów.
Oba rezystory są równoległe, a prąd wprowadzony do systemu przez rozgałęzienia źródła napięcia do rezystorów R1 i R2 w węźle o nazwie N1.
Stosując prawo Kirchhoffa, suma wszystkich prądów przychodzących w węźle N1 musi być równa sumie prądów wychodzących; W ten sposób masz następujące cechy:
Wiadomo wcześniej, że biorąc pod uwagę konfigurację obwodu, napięcie w obu gałęziach będzie takie samo; to znaczy napięcie dostarczane przez źródło, ponieważ jest to dwie równoległe siatki.
W związku z tym możemy obliczyć wartość I1 i I2, stosując prawo Ohma, którego wyrażenie matematyczne jest następujące:
Następnie, aby obliczyć I1, wartość napięcia dostarczanego przez źródło musi być podzielona przez wartość oporu tej gałęzi. Mamy więc następujące:
Analogicznie do poprzednich obliczeń, w celu uzyskania prądu przepływającego przez drugą gałąź, napięcie źródła jest dzielone przez wartość rezystora R2. W ten sposób musisz:
Następnie całkowity prąd dostarczony przez źródło (IT) jest sumą wcześniej znalezionych ilości:
W obwodach równoległych opór obwodu równoważnego wynika z następującego wyrażenia matematycznego:
Zatem równoważna rezystancja obwodu jest następująca:
Ostatecznie, całkowity prąd może być określony przez iloraz między napięciem źródła a równoważną całkowitą rezystancją obwodu. Tak więc:
Wynik uzyskany obiema metodami pokrywa się, co pokazuje praktyczne zastosowanie pierwszego prawa Kirchhoffa.
Drugie prawo Kirchhoffa
Drugie prawo Kirchhoffa wskazuje, że suma algebraiczna wszystkich napięć w zamkniętej pętli musi być równa zero. Wyrażając matematycznie, drugie prawo Kirchhoffa podsumowano w następujący sposób:
Fakt, że odnosi się on do sumy algebraicznej, implikuje dbałość o polaryzację źródeł energii, a także oznaki spadków napięcia na każdym elemencie elektrycznym obwodu.
W związku z tym w momencie stosowania tego prawa musi być bardzo ostrożny w kierunku bieżącego obiegu, aw konsekwencji z oznakami napięć zawartych w siatce.
Prawo to opiera się także na prawie zachowania energii, ponieważ ustalono, że każda siatka jest zamkniętą ścieżką przewodzącą, w której nie generuje się ani nie traci potencjału.
W konsekwencji suma wszystkich napięć wokół tej ścieżki musi wynosić zero, aby honorować bilans energetyczny obwodu w pętli.
Prawo zachowania ładunku
Drugie prawo Kirchhoffa przestrzega również prawa zachowania ładunku, ponieważ gdy elektrony przepływają przez obwód, przechodzą przez jeden lub kilka elementów.
Te elementy (rezystory, cewki indukcyjne, kondensatory itp.) Zyskują lub tracą energię w zależności od typu elementu. Powyższe wynika z rozwoju pracy z powodu działania mikroskopijnych sił elektrycznych.
Wystąpienie spadku potencjału jest spowodowane wykonaniem pracy w ramach każdego komponentu w odpowiedzi na energię dostarczaną przez źródło, prądem stałym lub przemiennym..
W sposób empiryczny - tzn. Dzięki wynikom uzyskanym eksperymentalnie - zasada zachowania ładunku elektrycznego stanowi, że tego typu ładunek nie jest tworzony ani niszczony.
Gdy system podlega interakcji z polami elektromagnetycznymi, związany z nim ładunek w siatce lub zamkniętej pętli jest utrzymywany w całości.
Tak więc, sumując wszystkie napięcia w zamkniętej pętli, biorąc pod uwagę napięcie źródła generującego (jeśli tak jest) i napięcie spada na każdym składniku, wynik musi wynosić zero.
Przykład
Analogicznie do poprzedniego przykładu, mamy taką samą konfigurację obwodu:
Elementy składające się na obwód to:
- V: źródło napięcia 10 V (prąd stały).
- Rezystancja R1: 10 Ohm.
- R2: rezystancja 20 omów.
Tym razem na schemacie podkreślono zamknięte pętle lub siatki obwodów. Chodzi o dwa uzupełniające się więzi.
Pierwsza pętla (siatka 1) jest utworzona przez baterię 10 V umieszczoną po lewej stronie zespołu, która jest równoległa do rezystancji R1. Z drugiej strony, druga pętla (siatka 2) składa się z konfiguracji dwóch rezystorów (R1 i R2) równolegle.
W porównaniu z przykładem pierwszego prawa Kirchhoffa, dla celów tej analizy zakłada się, że dla każdej siatki występuje prąd.
Jednocześnie kierunek cyrkulacji prądu prowadzony przez polaryzację źródła napięcia jest przyjmowany jako odniesienie. To znaczy, uważa się, że prąd płynie z bieguna ujemnego źródła w kierunku dodatniego bieguna tego.
Jednak dla komponentów analiza jest odwrotna. Oznacza to, że przyjmiemy, że prąd wchodzi przez dodatni biegun rezystorów i wychodzi przez biegun ujemny tego samego.
Jeśli każda siatka jest analizowana oddzielnie, dla każdego z zamkniętych pętli obwodu zostanie uzyskany prąd cyrkulacji i równanie.
Wychodząc z założenia, że każde równanie pochodzi z siatki, w której suma napięć jest równa zeru, możliwe jest wyrównanie obu równań, aby usunąć niewiadome. W przypadku pierwszej siatki analiza drugiego prawa Kirchhoffa zakłada, że:
Odejmowanie między Ia i Ib reprezentuje rzeczywisty prąd przepływający przez gałąź. Znak jest ujemny, biorąc pod uwagę kierunek bieżącego obiegu. Następnie, w przypadku drugiej siatki, następuje następujące wyrażenie:
Odejmowanie między Ib i Ia reprezentuje prąd płynący przez wymienioną gałąź, biorąc pod uwagę zmianę kierunku cyrkulacji. Warto zauważyć znaczenie znaków algebraicznych w tego typu operacjach.
Tak więc podczas wyrównywania obu wyrażeń - ponieważ dwa równania są równe zero - mamy następujące:
Gdy jeden z niewiadomych zostanie wyczyszczony, możliwe jest pobranie dowolnego z równań siatki i usunięcie pozostałej zmiennej. Zatem, zastępując wartość Ib w równaniu siatki 1, konieczne jest:
Oceniając wynik uzyskany w analizie drugiego prawa Kirchhoffa, można zauważyć, że wniosek jest taki sam.
Wychodząc z zasady, że prąd krążący przez pierwszą gałąź (I1) jest równy odjęciu Ia minus Ib, musimy:
Jak można docenić, wynik uzyskany za pomocą implementacji dwóch praw Kirchhoffa jest dokładnie taki sam. Obie zasady nie są wyłączne; przeciwnie, wzajemnie się uzupełniają.
Referencje
- Aktualne prawo Kirchhoffa (s.f.). Źródło: electronic-tutorials.ws
- Prawa Kirchhoffa: Pojęcie fizyki (s.f.). Źródło: isaacphysics.org
- Prawo napięcia Kirchhoffa (s.f.). Źródło: electronic-tutorials.ws.
- Prawa Kirchhoffa (2017). Źródło: electrontools.com
- Mc Allister, W. (s.f.). Prawa Kirchhoffa. Źródło: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Prawa Kirchhoffa dla prądu i napięcia. Źródło: whatis.techtarget.com