Hydrodynamika Prawa, zastosowania i rozwiązane ćwiczenia

The hydrodynamika Jest to część hydrauliki, która koncentruje się na badaniu przepływu płynów, jak również interakcji płynów w ruchu z ich ograniczeniami. Jeśli chodzi o etymologię, pochodzenie tego słowa pochodzi z łaciny hydrodynamika.

Nazwa hydrodynamiki wynika z Daniela Bernoulliego. Był jednym z pierwszych matematyków, którzy przeprowadzili badania hydrodynamiczne, które opublikował w 1738 roku w swojej pracy Hydrodynamika. Ruchome płyny znajdują się w ludzkim ciele, np. We krwi przepływającej przez żyły lub w powietrzu przepływającym przez płuca.

Płyny znajdują się także w wielu zastosowaniach, zarówno w życiu codziennym, jak iw inżynierii; na przykład w rurach wodociągowych, gazowych itp..

Z tych wszystkich powodów znaczenie tej gałęzi fizyki wydaje się oczywiste; nie na próżno jego zastosowania znajdują się w dziedzinie zdrowia, inżynierii i budownictwa.

Z drugiej strony ważne jest wyjaśnienie, że hydrodynamika jest częścią nauki w serii podejść do badania płynów.

Indeks

• 1 podejścia
• 2 Prawa hydrodynamiki
  • 2.1 Równanie ciągłości
  • 2.2 Zasada Bernoulliego
  • 2.3 Prawo Torricellego
• 3 aplikacje
• 4 Ćwiczenie rozwiązane
• 5 referencji

Podejścia

W czasie badania płynów w ruchu konieczne jest wykonanie szeregu przybliżeń, które ułatwiają ich analizę.

W ten sposób uważa się, że płyny są niezrozumiałe, a zatem ich gęstość pozostaje niezmieniona przed zmianami ciśnienia. Ponadto zakłada się, że straty energii płynu według lepkości są pomijalne.

Na koniec zakłada się, że przepływy płynu występują w stanie ustalonym; to znaczy prędkość wszystkich cząstek przechodzących przez ten sam punkt jest zawsze taka sama.

Prawa hydrodynamiki

Główne prawa matematyczne regulujące przepływ płynów, a także najważniejsze wielkości, które należy wziąć pod uwagę, podsumowano w następujących sekcjach:

Równanie ciągłości

W rzeczywistości równanie ciągłości jest równaniem zachowania masy. Można to podsumować w następujący sposób:

Podano rurę i podano dwie sekcje S₁ i S₂, masz ciecz krążącą z prędkością V₁ i V₂, odpowiednio.

Jeśli w sekcji łączącej dwie sekcje nie ma wkładów ani zużycia, to można stwierdzić, że ilość cieczy, która przechodzi przez pierwszą sekcję w jednostce czasu (tak zwany przepływ masowy) jest taka sama jak ta przechodząca przez druga sekcja.

Matematycznym wyrazem tego prawa jest:

v₁ . S₁ = v₂. S₂  

Zasada Bernoulliego

Ta zasada stanowi, że idealny płyn (bez tarcia lub lepkości), który jest w obiegu przez zamknięty kanał, zawsze będzie miał stałą energię na swojej drodze.

Równanie Bernoulliego, które jest niczym innym jak matematycznym wyrażeniem jego twierdzenia, wyraża się następująco:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = stała

W tym wyrażeniu v oznacza prędkość płynu przez rozważaną sekcję, ƿ jest gęstością płynu, P jest ciśnieniem płynu, g jest wartością przyspieszenia grawitacji, a z jest wysokością zmierzoną w kierunku grawitacja.

Prawo Torricellego

Twierdzenie Torricellego, prawo Torricelliego lub zasada Torricellego polega na dostosowaniu zasady Bernoulliego do konkretnego przypadku.

W szczególności bada sposób, w jaki ciecz zamknięta w pojemniku zachowuje się, gdy porusza się przez mały otwór, pod wpływem siły grawitacji.

Zasada może być wyrażona w następujący sposób: prędkość przemieszczania się cieczy w naczyniu, które ma otwór, będzie posiadała dowolne ciało w swobodnym spadku w próżni, od poziomu, w którym ciecz jest w punkcie który jest środkiem ciężkości otworu.

Matematycznie, w swojej najprostszej wersji jest podsumowany następująco:

V_r = Gh2gh

We wspomnianym równaniu V_r jest średnią prędkością cieczy, gdy opuszcza otwór, g jest przyspieszeniem grawitacji, a h jest odległością od środka otworu do płaszczyzny powierzchni cieczy.

Aplikacje

Zastosowania hydrodynamiki występują zarówno w życiu codziennym, jak iw dziedzinach tak różnorodnych, jak inżynieria, budownictwo i medycyna..

W ten sposób hydrodynamika jest stosowana przy projektowaniu zapór; na przykład, aby zbadać relief tego samego lub poznać niezbędną grubość ścian.

W ten sam sposób jest wykorzystywany do budowy kanałów i akweduktów lub do projektowania systemów zaopatrzenia w wodę w domu.

Ma zastosowanie w lotnictwie, w badaniach warunków sprzyjających startowi samolotów oraz w projektowaniu kadłubów statków.

Zdecydowane ćwiczenie

Rura, przez którą krąży ciecz gęstościowa, wynosi 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ biegnie poziomo z początkową wysokością z₀= 0 m. Aby pokonać przeszkodę, rura wznosi się na wysokość₁= 1,00 m. Przekrój rury pozostaje stały.

Znane ciśnienie na niższym poziomie (P₀ = 1,50 atm), określić ciśnienie na górnym poziomie.

Możesz rozwiązać problem, stosując zasadę Bernoulliego, więc musisz:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Ponieważ prędkość jest stała, zmniejsza się do:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Podczas wymiany i czyszczenia otrzymujesz:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ƿ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa 

Referencje

1. Hydrodynamika (n.d.). W Wikipedii. Pobrane 19 maja 2018 r. Z es.wikipedia.org.
2. Twierdzenie Torricellego. (n.d.). W Wikipedii. Pobrane 19 maja 2018 r. Z es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). Wprowadzenie do dynamiki płynów. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamika (Wyd. 6). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Mechanika stosowanych płynów(4 ed.). Meksyk: Pearson Education.