Dzielić:
Gradient potencjalnych cech, jak to obliczyć i przykład
The gradient potencjalny jest wektorem reprezentującym relację zmiany potencjału elektrycznego w odniesieniu do odległości w każdej osi kartezjańskiego układu współrzędnych. Zatem wektor gradientu potencjału wskazuje kierunek, w którym prędkość zmiany potencjału elektrycznego jest większa, w zależności od odległości.
Z kolei moduł gradientu potencjału odzwierciedla szybkość zmiany zmienności potencjału elektrycznego w określonym kierunku. Jeśli wartość tego jest znana w każdym punkcie obszaru przestrzennego, to pole elektryczne można uzyskać z gradientu potencjału.
Pole elektryczne jest zdefiniowane jako wektor, z którym ma określony kierunek i wielkość. Określając kierunek, w którym potencjał elektryczny maleje szybciej, oddalając się od punktu odniesienia i dzieląc tę wartość przez przebytą odległość, uzyskuje się wielkość pola elektrycznego.
Indeks
- 1 Charakterystyka
- 2 Jak to obliczyć?
- 3 Przykład
- 3.1 Ćwiczenie
- 4 odniesienia
Funkcje
Gradient potencjału jest wektorem ograniczonym przez określone współrzędne przestrzenne, które mierzą stosunek zmiany potencjału elektrycznego do odległości przebytej przez wspomniany potencjał.
Najbardziej wyróżniające cechy gradientu potencjału elektrycznego są opisane poniżej:
1- Gradient potencjalny jest wektorem. Dlatego ma określoną wielkość i kierunek.
2- Ponieważ gradient potencjału jest wektorem w przestrzeni, ma on wielkości adresowane w osiach X (szerokość), Y (wysoka) i Z (głębokość), jeśli kartezjański układ współrzędnych jest traktowany jako odniesienie.
3- Ten wektor jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej w punkcie, w którym ocenia się potencjał elektryczny.
4- Wektor gradientu potencjału jest skierowany w kierunku maksymalnego zróżnicowania funkcji potencjału elektrycznego w dowolnym punkcie.
5- Moduł gradientu potencjału jest równy modułowi pochodzącemu z funkcji potencjału elektrycznego w odniesieniu do odległości przebytej w kierunku każdej z osi układu współrzędnych kartezjańskich.
6- Gradient potencjalny ma zerową wartość w punktach stacjonarnych (punkty maksymalne, minimalne i siodłowe).
7- W międzynarodowym systemie jednostek (SI) jednostkami miary gradientu potencjału są wolty / metry.
8- Kierunek pola elektrycznego jest taki sam, w którym potencjał elektryczny szybciej maleje. Z kolei potencjalny gradient wskazuje kierunek, w którym potencjał zwiększa swoją wartość w stosunku do zmiany pozycji. Następnie pole elektryczne ma tę samą wartość gradientu potencjału, ale z przeciwnym znakiem.
Jak to obliczyć?
Różnicę potencjałów elektrycznych między dwoma punktami (punkt 1 i punkt 2) podaje następujące wyrażenie:
Gdzie:
V1: potencjał elektryczny w punkcie 1.
V2: potencjał elektryczny w punkcie 2.
E: wielkość pola elektrycznego.
Ѳ: kąt nachylenia wektora pola elektrycznego mierzony w stosunku do układu współrzędnych.
Wyrażając tę formułę w różny sposób, wydedukowano następujące:
Współczynnik E * cos (Ѳ) odnosi się do modułu składowej pola elektrycznego w kierunku dl. Niech L będzie osią poziomą płaszczyzny odniesienia, a następnie cos (Ѳ) = 1, tak:
Poniżej, iloraz między zmianą potencjału elektrycznego (dV) a zmianą przebytej odległości (ds) jest modułem gradientu potencjału dla tego komponentu.
Z tego wynika, że wielkość gradientu potencjału elektrycznego jest równa składowej pola elektrycznego w kierunku badania, ale z przeciwnym znakiem.
Ponieważ jednak rzeczywiste środowisko jest trójwymiarowe, gradient potencjału w danym punkcie musi być wyrażony jako suma trzech elementów przestrzennych na osiach X, Y i Z układu kartezjańskiego.
Dzieląc wektor pola elektrycznego na trzy prostokątne elementy, mamy następujące:
Jeśli w płaszczyźnie znajduje się region, w którym potencjał elektryczny ma tę samą wartość, pochodna cząstkowa tego parametru w odniesieniu do każdej ze współrzędnych kartezjańskich będzie równa zero.
Zatem w punktach znajdujących się na powierzchniach ekwipotencjalnych natężenie pola elektrycznego będzie mieć zerową wielkość.
Wreszcie, wektor gradientu potencjału można zdefiniować jako dokładnie ten sam wektor pola elektrycznego (pod względem wielkości), z przeciwnym znakiem. Mamy więc następujące:
Przykład
Z powyższych obliczeń musisz:
Teraz, przed określeniem pola elektrycznego jako funkcji gradientu potencjału lub odwrotnie, najpierw należy określić kierunek, w którym wzrasta różnica potencjałów elektrycznych.
Następnie określa się iloraz zmienności potencjału elektrycznego i zmiany przebytej odległości netto.
W ten sposób otrzymujemy wielkość powiązanego pola elektrycznego, która jest równa wielkości gradientu potencjału w tej współrzędnej.
Ćwiczenie
Istnieją dwie równoległe płytki, jak pokazano na poniższym rysunku.
Krok 1
Określany jest kierunek wzrostu pola elektrycznego w kartezjańskim układzie współrzędnych.
Pole elektryczne rośnie tylko w kierunku poziomym, biorąc pod uwagę układ równoległych płyt. W konsekwencji możliwe jest wywnioskowanie, że składniki gradientu potencjału na osi Y i osi Z są zerowe.
Krok 2
Dane będące przedmiotem zainteresowania są dyskryminowane.
- Różnica potencjałów: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Różnica odległości: dx = 10 centymetrów.
Aby zapewnić zgodność jednostek miary stosowanych zgodnie z Międzynarodowym Systemem Jednostek, ilości, które nie są wyrażone w SI, muszą być odpowiednio przeliczone. Zatem 10 centymetrów równa się 0,1 metra, a na koniec: dx = 0,1 m.
Krok 3
Wielkość potencjalnego wektora gradientu jest obliczana odpowiednio.
Referencje
- Elektryczność (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Londyn, Wielka Brytania. Źródło: britannica.com
- Gradient potencjalny (s.f.). Narodowy Autonomiczny Uniwersytet Meksyku. Meksyk, Meksyk. Źródło: professors.dcb.unam.mx
- Interakcja elektryczna Odzyskany z: matematicasypoesia.com.es
- Potencjalny gradient (s.f.). Źródło: circuitglobe.com
- Związek między potencjałem a polem elektrycznym (s.f.). Instytut Technologiczny Kostaryki. Cartago, Kostaryka. Źródło: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, wolna encyklopedia (2018). Gradient Źródło: en.wikipedia.org