13 klas zestawów i przykładów

The rodzaje zestawów można je klasyfikować jako równe, skończone i nieskończone, podzespoły, puste, rozłączne lub rozłączne, równoważne, jednolite, nakładające się lub nakładające się, przystające i nieprzystające, między innymi.. 

Zestaw to zbiór obiektów, ale nowe terminy i symbole są niezbędne, aby móc mówić rozsądnie o zestawach.

W zwykłym języku znaczenie nadawane jest światu, w którym żyjemy, klasyfikując rzeczy. Hiszpański ma wiele słów na takie kolekcje. Na przykład „stado ptaków”, „stado bydła”, „rój pszczół” i „kolonia mrówek”..

W matematyce dzieje się coś podobnego, gdy klasyfikowane są liczby, figury geometryczne itp. Obiekty tych zestawów nazywane są elementami zestawu.

Opis zestawu

Zestaw można opisać, wymieniając wszystkie jego elementy. Na przykład,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

„S to zestaw, którego elementy to 1, 3, 5, 7 i 9.” Pięć elementów zestawu jest oddzielonych przecinkami i znajduje się między nawiasami klamrowymi.

Zestaw można również rozgraniczyć, przedstawiając definicję jego elementów w nawiasach. Zatem powyższy zestaw S można również zapisać jako:

S = nieparzyste liczby całkowite mniejsze niż 10.

Zestaw musi być dobrze zdefiniowany. Oznacza to, że opis elementów zestawu musi być jasny i jednoznaczny. Na przykład wysocy ludzie nie są zbiorem, ponieważ ludzie nie zgadzają się z tym, co oznacza „wysoki”. Przykładem dobrze zdefiniowanego zestawu jest

 T = litery alfabetu.

Rodzaje zestawów

1- Równe zestawy

Dwa zestawy są takie same, jeśli mają dokładnie te same elementy.

Na przykład:

• Jeśli A = Wokal alfabetu i B = a, e, i, o, u, mówi się, że A = B.
• Z drugiej strony zbiory 1, 3, 5 i 1, 2, 3 nie są takie same, ponieważ mają różne elementy. Jest to napisane jako 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Kolejność, w jakiej elementy są zapisywane w nawiasach, nie ma znaczenia. Na przykład 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Jeśli element pojawi się na liście więcej niż jeden raz, jest liczony tylko raz. Na przykład a, a, b = a, b.

Zestaw a, a, b ma tylko dwa elementy aib. Druga wzmianka o a jest niepotrzebnym powtórzeniem i może zostać zignorowana. Zwykle uważa się, że notowanie przedmiotu nie jest jednoznaczne z błędem.

2- Zestawy skończone i nieskończone

Skończone zbiory to takie, w których wszystkie elementy zestawu mogą być policzone lub wymienione. Oto dwa przykłady:

• Liczba całkowita od 2000 do 2,005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
• Liczba całkowita między 2000 a 3000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

Trzy punkty „...” w drugim przykładzie reprezentują pozostałe 995 liczb w zestawie. Wszystkie elementy mogły zostać wymienione, ale aby zaoszczędzić miejsce, zamiast nich użyto punktów. Ta notacja może być użyta tylko wtedy, gdy jest całkowicie jasne, co to znaczy, jak w tej sytuacji.

Zestaw może być także nieskończony - liczy się tylko to, że jest dobrze zdefiniowany. Oto dwa przykłady nieskończonych zbiorów:

• Liczby parzyste i całkowite większe lub równe dwóm = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Liczba całkowita większa niż 2000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

Oba zestawy są nieskończone, ponieważ bez względu na to, ile elementów spróbujesz wyliczyć, zawsze jest więcej elementów w zestawie, których nie można wymienić, bez względu na to, jak długo próbujesz. Tym razem punkty „...” mają nieco inne znaczenie, ponieważ reprezentują nieskończenie wiele elementów nie wymienionych.

3- Ustawia podzbiory

Podzbiór jest częścią zestawu.

• Przykład: Sowy są szczególnym rodzajem ptaka, więc każda sowa jest również ptakiem. W języku zbiorów mówi się, że zbiór sów jest podzbiorem zbioru ptaków.

Zestaw S nazywany jest podzbiorem innego zestawu T, jeśli każdy element S jest elementem T. Jest to napisane jako:

• S ⊂ T (Odczyt „S jest podzbiorem T”)

Nowy symbol ⊂ oznacza „jest podzbiorem”. Więc sowy ⊂ ptaki, ponieważ każda sowa jest ptakiem.

• Jeśli A = 2, 4, 6 i B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, to A ⊂ B,

Ponieważ każdy element A jest elementem B.

Symbol ⊄ oznacza „nie jest podzbiorem”.

Oznacza to, że co najmniej jeden element S nie jest elementem T. Na przykład:

• Ptaki ⊄ latające stworzenia

Bo struś jest ptakiem, ale nie lata.

• Jeśli A = 0, 1, 2, 3, 4 i B = 2, 3, 4, 5, 6, to A ⊄

Ponieważ 0 ∈ A, ale 0 ∉ B, brzmi „0 należy do zestawu A”, ale „0 nie należy do zestawu B”.

4- Pusty zestaw

Symbol Ø reprezentuje pusty zestaw, który jest zbiorem bez elementów. Nic w całym wszechświecie nie jest elementem Ø:

• | Ø | = 0 i X ∉ Ø, nie ma znaczenia, co może być X.

Jest tylko jeden pusty zestaw, ponieważ dwa puste zestawy mają dokładnie te same elementy, więc muszą być sobie równe.

5- Zestawy rozłączne lub rozłączne

Dwa zestawy są nazywane rozłącznymi, jeśli nie mają wspólnych elementów. Na przykład:

• Zestawy S = 2, 4, 6, 8 i T = 1, 3, 5, 7 są rozłączne.

6- Zestawy równoważne

Mówi się, że A i B są równoważne, jeśli mają taką samą liczbę elementów, które je tworzą, to znaczy liczba kardynalna zbioru A jest równa liczbie kardynalnej zbioru B, n (A) = n (B). Symbolem oznaczającym równoważny zestaw jest „↔”.

• Na przykład:
  A = 1, 2, 3, zatem n (A) = 3
  B = p, q, r, zatem n (B) = 3
  Dlatego A ↔ B

7- Zestawy jednostkowe

Jest to zestaw, który zawiera dokładnie jeden element. Innymi słowy, istnieje tylko jeden element, który tworzy całość.

Na przykład:

• S = a
• Niech B = jest liczbą pierwszą parzystą

Dlatego B jest zbiorem jednostek, ponieważ jest tylko jedna liczba pierwsza, która jest równa, czyli 2.

8 - Zestaw uniwersalny lub referencyjny

Uniwersalny zestaw to zbiór wszystkich obiektów w określonym kontekście lub teorii. Wszystkie pozostałe zbiory w tej ramce stanowią podzbiory zbioru uniwersalnego, który jest nazywany wielką literą i kursywą U.

Dokładna definicja U zależy od rozważanego kontekstu lub teorii. Na przykład:

• Możesz zdefiniować U jako zbiór wszystkich żywych istot na planecie Ziemi. W takim przypadku zbiór wszystkich kotów jest podzbiorem U, zbiór wszystkich ryb jest innym podzbiorem U.
• Jeśli zdefiniujemy U jako zbiór wszystkich zwierząt na planecie Ziemia, to zbiór wszystkich kotów jest podzbiorem U, zbiór wszystkich ryb jest innym podzbiorem U, ale zbiór wszystkich drzew nie jest podzbiór U.

9- Nakładające się lub nakładające się zestawy

Dwa zestawy, które mają co najmniej jeden wspólny element, nazywane są nakładającymi się zestawami.

• Przykład: Niech X = 1, 2, 3 i Y = 3, 4, 5

Dwa zestawy X i Y mają jeden wspólny element, liczbę 3. Dlatego są one nazywane nakładającymi się zestawami.

10 - Zgodne zestawy.

Czy te zestawy, w których każdy element A ma taki sam stosunek odległości do obrazu elementów B. Przykład:

• B 2, 3, 4, 5, 6 i A 1, 2, 3, 4, 5

Odległość między: 2 i 1, 3 i 2, 4 i 3, 5 i 4, 6 i 5 to jedna (1) jednostka, więc A i B są przystającymi zestawami.

11 - Niezgodne zestawy

Są to te, w których ta sama relacja odległości pomiędzy każdym elementem A nie może zostać ustalona z jego obrazem w B. Przykład:

• B 2, 8, 20, 100, 500 i A 1, 2, 3, 4, 5

Odległość między: 2 i 1, 8 i 2, 20 i 3, 100 i 4, 500 i 5 jest różna, więc A i B są zestawami niezgodnymi.

12- Zestawy jednorodne

Wszystkie elementy składające się na zestaw należą do tej samej kategorii, gatunku lub klasy. Są tego samego typu. Przykład:

• B 2, 8, 20, 100, 500

Wszystkie elementy B są liczbą, więc zestaw jest uważany za jednorodny.

13- Zestawy heterogeniczne

Elementy wchodzące w skład zestawu należą do różnych kategorii. Przykład:

• A z, samochód, π, budynki, jabłko

Nie ma kategorii, do której należą wszystkie elementy zestawu, dlatego jest to zestaw heterogeniczny.

Referencje

1. Brown, P. i in. (2011). Zestawy i diagramy Venna. Melbourne, University of Melbourne.
2. Skończony zestaw. Źródło: math.tutorvista.com.
3. Hoon, L i Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Academic). Singapur, Pearson Education South Asia Pte Ld.
4. Źródło: searchsecurity.techtarget.com.
5. Rodzaje zestawów Źródło: math-only-math.com.