Znaczenie matematyki w rozwiązywaniu sytuacji fizycznych

The znaczenie matematyki w rozwiązywaniu sytuacji fizycznych, jest wprowadzony przez zrozumienie, że matematyka jest językiem do formułowania empirycznych praw natury. 

Duża część matematyki jest określona przez zrozumienie i definicję relacji między obiektami. W związku z tym fizyka jest szczególnym przykładem matematyki.

Związek między matematyką a fizyką

Zasadniczo uważany za związek wielkiej bliskości, niektórzy matematycy opisali tę naukę jako „podstawowe narzędzie dla fizyki”, a fizykę opisano jako „bogate źródło inspiracji i wiedzy w matematyce”.

Rozważania, że ​​matematyka jest językiem natury, można znaleźć w ideach Pitagorasa: przekonanie, że „liczby dominują nad światem” i że „wszystko jest liczbą”.

Idee te zostały również wyrażone przez Galileo Galilei: „Księga natury jest napisana językiem matematycznym”.

Długo trwało w historii ludzkości, zanim ktoś odkrył, że matematyka jest przydatna, a nawet niezbędna w rozumieniu natury.

Arystoteles uważał, że głębi natury nigdy nie można opisać abstrakcyjną prostotą matematyki.

Galileo rozpoznał i wykorzystał moc matematyki w badaniu przyrody, co pozwoliło jego odkryciom na rozpoczęcie narodzin nowoczesnej nauki.

Fizyk w swoich badaniach zjawisk naturalnych ma dwie metody postępu:

• metoda eksperymentu i obserwacji
• metoda rozumowania matematycznego.

Matematyka w programie mechanicznym

Schemat mechaniczny uważa Wszechświat w całości za system dynamiczny, podlegający prawom ruchu, które są zasadniczo typu Newtona.

Rola matematyki w tym schemacie polega na reprezentowaniu praw ruchu poprzez równania.

Dominującą ideą w tym zastosowaniu matematyki do fizyki jest to, że równania reprezentujące prawa ruchu muszą być wykonane w prosty sposób.

Ta metoda prostoty jest bardzo ograniczona; odnosi się zasadniczo do praw ruchu, a nie do wszystkich zjawisk naturalnych w ogóle.

Odkrycie teorii względności spowodowało konieczność modyfikacji zasady prostoty. Prawdopodobnie jednym z podstawowych praw ruchu jest prawo grawitacji.

Mechanika kwantowa

Mechanika kwantowa wymaga wprowadzenia do fizycznej teorii ogromnej dziedziny czystej matematyki, kompletnej domeny związanej z nieprzemiennym mnożeniem.

W przyszłości można by oczekiwać, że opanowanie czystej matematyki będzie związane z podstawowymi postępami w fizyce.

Mechanika statyczna, systemy dynamiczne i teoria ergodyczna

Bardziej zaawansowanym przykładem, który pokazuje głęboką i owocną relację między fizyką a matematyką, jest fakt, że fizyka może doprowadzić do opracowania nowych pojęć matematycznych, metod i teorii.

Zostało to wykazane przez historyczny rozwój mechaniki statycznej i teorii ergodycznej.

Na przykład stabilność układu słonecznego była starym problemem badanym przez wielkich matematyków od XVIII wieku.

Była to jedna z głównych motywacji do badania okresowych ruchów w układach ciał, a bardziej ogólnie w systemach dynamicznych, zwłaszcza dzięki pracy Poincarégo w mechanice niebieskiej i badaniach Birkhoffa w ogólnych układach dynamicznych.

Równania różniczkowe, liczby zespolone i mechanika kwantowa

Dobrze wiadomo, że od czasów Newtona równania różniczkowe były jednym z głównych ogniw między matematyką a fizyką, prowadząc zarówno ważne zmiany w analizie, jak i spójność i owocne formułowanie teorii fizycznych.

Być może mniej wiadomo, że wiele ważnych koncepcji analizy funkcjonalnej pochodzi z badań nad teorią kwantową.

Referencje

1. Klein F., 1928/1979, Rozwój matematyki w XIX wieku, Brookline MA: Matematyka i prasa naukowa.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, wyd. (2005). Rola matematyki w naukach fizycznych: aspekty interdyscyplinarne i filozoficzne. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Materiały z Royal Society (Edinburgh) tom 59, 1938-39, część II str. 122-129.
   Mehra J., 1973 „Einstein, Hilbert i teoria grawitacji”, w „Fizycznej koncepcji natury”, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). „Relacja matematyki do fizyki”. Charakter prawa fizycznego (przedruk). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paryż: Gauthier Villars.