Jak usunąć obwód koła?



The obwód koła jest wartością jego obwodu, którą można wyrazić za pomocą prostego wzoru matematycznego.

W geometrii suma boków płaskiej figury jest znana jako obwód. Termin pochodzi z greki, gdzie peri znaczy wokół i metro środek Okrąg składa się tylko z jednej strony, bez krawędzi, jest znany jako obwód.

Okrąg jest zdefiniowanym obszarem płaszczyzny ograniczonym okręgiem. Obwód jest płaską, zamkniętą krzywą, w której wszystkie jego punkty znajdują się w tej samej odległości od środka.

Jak widać na obrazie, koło to składa się z obwodu C, który ogranicza płaszczyznę, w ustalonej odległości od punktu centralnego lub początku O. Ta stała odległość od obwodu do początku jest znana jako radio. 

Obraz pokazuje również D, która jest średnicą. Jest to segment, który łączy dwa punkty obwodu przechodzące przez jego środek i ma kąt 180º.

Aby obliczyć obwód koła, funkcja jest stosowana:

  • P = 2r · π, jeśli chcemy go obliczyć na podstawie promienia
  • P = d · π, jeśli chcemy go obliczyć na podstawie średnicy.

Funkcje te oznaczają, że jeśli pomnożymy wartość średnicy przez stałą matematyczną π, która ma przybliżoną wartość 3,14. Uzyskujemy długość obwodu.

Demonstracja obliczania obwodu okręgu

Demonstracja obliczenia obwodu odbywa się za pomocą figur geometrycznych wpisanych i opisanych. Uważamy, że figura geometryczna jest wpisana w okrąg, gdy jej wierzchołki znajdują się na obwodzie.

Ograniczone figury geometryczne to te, w których boki figury geometrycznej są styczne do obwodu. To wyjaśnienie jest znacznie łatwiejsze do zrozumienia wizualnie.

Na rysunku widać, że boki kwadratu A są styczne do obwodu C. Podobnie, wierzchołki kwadratu B znajdują się na obwodzie C

Aby kontynuować nasze obliczenia, musimy uzyskać obwód kwadratów A i B. Znając wartość promienia obwodu, możemy zastosować zasadę geometryczną, w której suma kwadratów kwadratów jest równa kwadratowej przeciwprostokątnej. W ten sposób obwód wpisanego kwadratu B byłby równy 2r2.

Aby to udowodnić, uważamy r za radio i h1, wartość przeciwprostokątnej trójkąta, który tworzymy. Stosując poprzednią regułę musimy h12= r2· R2= 2r2. Podczas uzyskiwania wartości przeciwprostokątnej możemy uzyskać wartość obwodu kwadratu B. Aby ułatwić późniejsze obliczenia, pozostawimy wartość przeciwprostokątnej jako pierwiastek kwadratowy z 2 na r.

Aby obliczyć obwód kwadratu Obliczenia są prostsze, ponieważ długość jednej strony jest równa średnicy obwodu. Jeśli obliczymy średnią długość dwóch kwadratów, możemy dokonać przybliżenia wartości obwodu C.

Jeśli obliczymy wartość pierwiastka kwadratowego z 2 plus 4, uzyskamy przybliżoną wartość 3,4142, jest ona wyższa niż liczba π, ale ponieważ dokonaliśmy prostej regulacji obwodu.

Aby uzyskać wartości bliższe i bardziej dostosowane do wartości obwodu, narysujemy figury geometryczne z większą liczbą boków, aby była bardziej dokładna. Poprzez ośmiokątne kształty wartość jest regulowana w ten sposób.

Dzięki sinusoidalnym obliczeniom α możemy uzyskać b1 oraz b2. Obliczając przybliżoną długość obu ośmiokątów osobno, następnie obliczamy średnią z jednego obwodu. Po obliczeniach otrzymujemy końcową wartość 3,3117, która jest bliższa π.

Dlatego, jeśli kontynuujemy wykonywanie naszych obliczeń, dopóki nie osiągniemy figury o n powierzchniach, możemy dostosować długość obwodu i uzyskać przybliżoną wartość π, co sprawia, że ​​równanie C = 2π · r.

Przykład

Jeśli mamy okrąg o promieniu 5 cm, do obliczenia jego obwodu stosujemy wzory przedstawione powyżej.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.

Jeśli zastosujemy wzór ogólny, uzyskany wynik wynosi 31,4 cm dla długości obwodu.

Możemy również obliczyć go za pomocą wzoru średnicy, który byłby następujący:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 cm

Gdzie d = r + r = 5 + 5 = 10

Jeśli zrobimy to poprzez formuły wpisanych i ograniczonych kwadratów, musimy najpierw obliczyć obwód obu kwadratów. 

Aby obliczyć kwadrat A, bok kwadratu byłby równy średnicy, jak widzieliśmy wcześniej, jego wartość wynosi 10 cm. Aby obliczyć kwadrat B, używamy wzoru, w którym suma kwadratów kwadratów jest równa kwadratowej przeciwprostokątnej. W tym przypadku:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Jeśli uwzględnimy to w formule średnich:

Jak widzimy, wartość jest bardzo zbliżona do tej z normalnej formuły. Gdybyśmy dostosowali liczbę więcej twarzy, wartość za każdym razem byłaby bliższa 31,4 cm.

Referencje

  1. SANGWIN, Chris J; MATY, statystyki; NETWORK, O. R. Funkcje geometryczne: narzędzia w GeoGebra.Połączenia MSOR, 2008, obj. 8, nr 4, str. 18-20.
  2. BOSTOCK, Linda; CHANDLER, Suzanne.Podstawowe matematyki na poziomie zaawansowanym. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; STACEY, Kaye. Trygonometria: Porównywanie współczynnika i metody koła jednostkowego. WTechnologia w edukacji matematycznej. Materiały z 19. dorocznej konferencji grupy badawczej edukacji matematycznej Australazji. str. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Imaging maths - Wewnątrz butelki Kleina.plus magazyn, 2003, obj. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Geometria płaszczyzny i przestrzeni. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R.; O'DAFFER, Phares G.; COONEY, Thomas J.Geometria. Pearson Education, 1998.
  7. CORTÁZAR, Juan.Traktat o elementarnej geometrii. Imp. Antonio Peñuelas, 1864.