Redukcja podobnych terminów (z rozwiązanymi ćwiczeniami)

The zmniejszenie podobnych warunków jest to metoda używana do uproszczenia wyrażeń algebraicznych. W wyrażeniu algebraicznym podobne terminy to te, które mają tę samą zmienną; to znaczy, że mają te same niewiadome reprezentowane przez literę i mają te same wykładniki.

W niektórych przypadkach wielomiany są rozległe i aby osiągnąć rozwiązanie, należy spróbować zmniejszyć wyrażenie; jest to możliwe, gdy istnieją terminy, które są podobne, które można łączyć, stosując operacje i właściwości algebraiczne, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie..

Indeks

• 1 Wyjaśnienie
• 2 Jak zmniejszyć podobne warunki?
  • 2.1 Przykład
  • 2.2 Zmniejszenie podobnych warunków za pomocą znaków równości
  • 2.3 Redukcja podobnych terminów za pomocą różnych znaków
• 3 Redukcja podobnych warunków w operacjach
  • 3.1 Suma
  • 3.2 W odejmowaniu
  • 3.3 W mnożeniach
  • 3.4 W dywizjach
• 4 rozwiązane ćwiczenia
  • 4.1 Pierwsze ćwiczenie
  • 4.2 Drugie ćwiczenie
• 5 referencji

Wyjaśnienie

Podobne terminy są tworzone przez te same zmienne z tymi samymi wykładnikami, aw niektórych przypadkach są one różnicowane tylko przez ich współczynniki liczbowe.

Podobne terminy są również uważane za te, które nie mają zmiennych; to znaczy te terminy, które mają tylko stałe. Na przykład następujące są podobne terminy:

- 6x² - 3x². Oba terminy mają tę samą zmienną x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Oba terminy mają te same zmienne²b³.

- 7 - 6. Terminy są stałe.

Terminy, które mają te same zmienne, ale z różnymi wykładnikami, są nazywane terminami nie podobnymi, takimi jak:

- 9a²b + 5ab. Zmienne mają różne wykładniki.

- 5x + y. Zmienne są różne.

- b - 8. Termin ma jedną zmienną, drugi jest stałą.

Identyfikując podobne terminy, które tworzą wielomian, można je zredukować do jednego, łącząc wszystkie te, które mają te same zmienne z równymi wykładnikami. W ten sposób wyrażenie jest uproszczone poprzez zmniejszenie liczby terminów, które go tworzą, a obliczenie jego rozwiązania jest ułatwione.

Jak zmniejszyć podobne warunki?

Zmniejszenie podobnych terminów odbywa się poprzez zastosowanie właściwości asocjacyjnej dodatku i właściwości dystrybucyjnej produktu. Korzystając z następującej procedury, można dokonać redukcji terminów:

- Po pierwsze podobne terminy są pogrupowane.

- Współczynniki (liczby towarzyszące zmiennym) podobnych terminów są dodawane lub odejmowane, a właściwości asocjacyjne, przemienne lub dystrybucyjne są stosowane, w zależności od przypadku..

- Po zapisaniu nowych terminów umieszczamy przed nimi znak, który wynikał z operacji.

Przykład

Zmniejsz warunki następującego wyrażenia: 10x + 3y + 4x + 5y.

Rozwiązanie

Po pierwsze, terminy są uporządkowane, aby pogrupować te, które są podobne, stosując właściwość przemienną:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Następnie stosowana jest właściwość dystrybucji i współczynniki towarzyszące zmiennym są dodawane, aby uzyskać redukcję terminów:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) i

= 14x + 8y.

Aby zmniejszyć podobne terminy, ważne jest uwzględnienie oznak, że mają one współczynniki towarzyszące zmiennej. Istnieją trzy możliwe przypadki:

Zmniejszenie podobnych warunków za pomocą znaków równości

W tym przypadku współczynniki są dodawane, a przed wynikiem umieszczany jest znak terminów. Dlatego, jeśli są pozytywne, otrzymane warunki będą dodatnie; w przypadku, gdy warunki są negatywne, wynik będzie miał znak (-) wraz ze zmienną. Na przykład:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Zmniejszenie podobnych warunków cna różne znaki

W tym przypadku współczynniki są odejmowane, a przed wynikiem umieszczany jest znak większego współczynnika. Na przykład:

a) 15x²i - 4x²i + 6x²i - 11x²i

= (15x²i + 6x²y) + (- 4x²i - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²i - 15x²i

= 6x²i.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

W ten sposób, aby zmniejszyć podobne terminy, które mają różne znaki, tworzony jest pojedynczy termin addytywny ze wszystkimi znakami dodatnimi (+), współczynniki są dodawane, a wynikowi towarzyszą zmienne.

W ten sam sposób tworzy się subtraktywny termin, z wszystkimi tymi terminami, które mają znak ujemny (-), współczynniki są dodawane, a wynikowi towarzyszą zmienne.

Wreszcie sumy dwóch utworzonych terminów są odejmowane, a wynikiem jest znak największego.

Redukcja podobnych warunków w operacjach

Redukcja podobnych terminów jest operacją algebry, która może być stosowana dodatkowo, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu algebraicznym.

W sumie

Gdy masz kilka wielomianów z podobnymi terminami, aby je zredukować, uporządkuj terminy każdego wielomianu zachowującego jego znaki, a następnie napisz jeden po drugim i zmniejsz podobne warunki. Na przykład mamy następujące wielomiany:

3x - 4xy + 7x²i + 5xy².

- 6x²i - 2xy + 9 xy² - 8x.

W odejmowaniu

Aby odjąć wielomian od drugiego, zapisuje się minuend, a następnie podtrahend ze zmienionymi znakami, a następnie dokonuje się redukcji podobnych terminów. Na przykład:

5a³ - 3ab² + 3b²c

6ab² + 2a³ - 8b²c

Zatem wielomiany są podsumowane do 3a³ - 9ab² + 11b²c.

W mnożeniach

W iloczynie wielomianów pomnóż terminy, które składają się na multiplikację dla każdego terminu, który tworzy mnożnik, biorąc pod uwagę, że znaki mnożenia pozostają takie same, jeśli są dodatnie.

Zostaną zmienione tylko wtedy, gdy zostaną pomnożone przez wartość ujemną; to znaczy, gdy dwa terminy tego samego znaku są mnożone, wynik będzie dodatni (+), a gdy mają różne znaki, wynik będzie ujemny (-).

Na przykład:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

W dywizjach

Kiedy chcesz zredukować dwa wielomiany przez podział, musisz znaleźć trzeci wielomian, który po pomnożeniu przez drugi (dzielnik) daje pierwszy wielomian (dywidenda).

W tym celu terminy dywidendy i dzielnika muszą być uporządkowane, od lewej do prawej, aby zmienne w obu były w tej samej kolejności.

Następnie dokonuje się podziału, począwszy od pierwszego terminu po lewej stronie dywidendy między pierwszym a lewym dzielnikiem, zawsze biorąc pod uwagę znaki każdego terminu.

Na przykład zmniejsz wielomian: 10x⁴ - 48x³i + 51x²i² + 4xy³ - 15 lat⁴ dzieląc go między wielomian: -5x² + 4xy + 3y².

Wynikowy wielomian wynosi -2x² + 8xy - 5 lat².

Rozwiązane ćwiczenia

Pierwsze ćwiczenie

Zmniejsz warunki danego wyrażenia algebraicznego:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

Rozwiązanie

Stosowana jest komutatywna właściwość sumy, grupująca terminy mające te same zmienne:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9-13).

Następnie stosowana jest właściwość dystrybucji mnożenia:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Wreszcie są one uproszczone przez dodanie i odjęcie współczynników każdego terminu:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Drugie ćwiczenie

Uprość produkt następujących wielomianów:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Rozwiązanie

Pomnóż każdy termin pierwszego wielomianu przez drugi, biorąc pod uwagę, że znaki terminów są różne; dlatego wynik jego pomnożenia będzie ujemny, podobnie jak prawa wykładników.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²i⁴

= 64 x⁶ - 49 x²i⁴.

Referencje

1. Angel, A. R. (2007). Algebra elementarna Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra Hawana: Kultura.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Algebra podstawowa i pośrednia: podejście łączone. Floryda: Cengage Learning.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra Pearson Education.
5. Czuwanie, C. (2015). Algebra i jej zastosowania.