Jakie są zestawy ekwiwalentne?



Para zestawów nazywana jest „zestawami równoważnymi”, jeśli ma taką samą liczbę elementów.

Matematycznie definicja zestawów równoważnych jest następująca: dwa zestawy A i B są równoważne, jeśli mają taką samą liczność, to znaczy, jeśli | A | = | B |.

Dlatego nie ma znaczenia, jakie są elementy zestawów, mogą to być litery, cyfry, symbole, rysunki lub dowolny inny obiekt.

Ponadto fakt, że dwa zestawy są równoważne, nie oznacza, że ​​elementy tworzące każdy zestaw są ze sobą powiązane, oznacza to tylko, że zestaw A ma taką samą liczbę elementów, jak zestaw B.

Zestawy ekwiwalentne

Przed rozpoczęciem pracy z matematyczną definicją równoważnych zestawów należy zdefiniować pojęcie liczności.

Kardynalność: Kardynał (lub liczność) wskazuje liczbę lub liczbę elementów zestawu. Ta liczba może być skończona lub nieskończona.

Współczynnik równoważności

Definicja równoważnych zestawów opisana w tym artykule jest w rzeczywistości relacją równoważności.

Dlatego w innych kontekstach stwierdzenie, że dwa zestawy są równoważne, może mieć inne znaczenie.

Przykłady zestawów równoważnych

Poniżej znajduje się krótka lista ćwiczeń na równoważnych zestawach:

1.- Rozważmy zestawy A = 0 i B = - 1239. Czy równoważne są A i B.?

Odpowiedź brzmi: tak, ponieważ zarówno A, jak i B składają się tylko z jednego elementu. Nie ma znaczenia, że ​​elementy nie mają związku.

2.- Niech A = a, e, i, o, u i B = 23, 98, 45, 661, -0.57. Czy równoważne są A i B.?

Ponownie odpowiedź brzmi: tak, ponieważ oba zestawy mają 5 elementów.

3.- Czy A = - 3, a, * i B = +, @, 2017 będą równoważne?

Odpowiedź brzmi: tak, ponieważ oba zestawy mają 3 elementy. W tym przykładzie można zauważyć, że elementy każdego zestawu nie muszą być tego samego typu, to znaczy tylko liczby, tylko litery, tylko symbole ...

4.- Jeśli A = - 2, 15, / i B = c, 6, & ,?, Czy A i B są równoważne??

Odpowiedź w tym przypadku brzmi Nie, ponieważ zestaw A ma 3 elementy, a zestaw B ma 4 elementy. Dlatego zestawy A i B nie są równoważne.

5.- Czy A = piłka, but, bramka i B = dom, drzwi, kuchnia, Czy odpowiedniki A i B??

W tym przypadku odpowiedź brzmi „tak”, ponieważ każdy zestaw składa się z 3 elementów.

Obserwacje

Ważnym faktem w definicji zestawów równoważnych jest to, że można go zastosować do więcej niż dwóch zestawów. Na przykład:

-Jeśli A = fortepian, gitara, muzyka, B = q, a, z i C = 8, 4, -3, to A, B i C są równoważne, ponieważ wszystkie trzy posiadają taką samą liczbę elementów.

-Niech A = - 32,7, B = ? Q, &, C = 12, 9, $ i D %, *. Następnie zestawy A, B, C i D nie są równoważne, ale B i C, jeśli są równoważne, a także A i D.

Innym ważnym faktem, o którym należy pamiętać, jest to, że w zestawie elementów, w którym kolejność nie ma znaczenia (wszystkie poprzednie przykłady), nie można powtarzać elementów. Gdyby tak było, po prostu to raz.

Zatem zbiór A = 2, 98, 2 musi być zapisany jako A = 2, 98. Dlatego należy zachować ostrożność przy podejmowaniu decyzji, czy dwa zestawy są równoważne, ponieważ można przedstawić następujące przypadki:

Niech A = 3, 34, *, 3, 1, 3 i B = #, 2, #, #, m, #, +. Możesz popełnić błąd, mówiąc, że | A | = 6 i | B | = 7, a zatem wyciągnij wniosek, że A i B nie są równoważne.

Jeśli zestawy są przepisywane jako A = 3, 34, *, 1 i B = #, 2, m, +, to widać, że A i B są równoważne, ponieważ obie mają taką samą liczbę elementów ( 4).

Referencje

  1. A., W. C. (1975). Wprowadzenie do statystyki. IICA.
  2. Cisneros, M. P., i Gutiérrez, C. T. (1996). Kurs Matematyki 1. Progreso wydawnicze.
  3. García, L. i Rodríguez, R. (2004). Matematyka IV (algebra). UNAM.Guevara, M. H. (1996). ELEMENTARY MATH Tom 1. EUNED.
  4. Lira, M. L. (1994). Simon and Mathematics: Tekst matematyczny na drugi rok. Andres Bello.
  5. Peters, M. i Schaaf, W. (s.f.). Algebra to nowoczesne podejście. Reverte.
  6. Riveros, M. (1981). Matematyka Przewodnik dla nauczyciela Podstawy pierwszego roku. Informacje prawne z Chile.
  7. S, D. A. (1976). Mały dzwonek. Andres Bello.