Co jest następstwem geometrii?



A wniosek jest wynikiem bardzo użytym w geometrii, który wskazuje na natychmiastowy rezultat czegoś, co już zostało zademonstrowane. Zazwyczaj w geometrii korelacje pojawiają się po dowodzie twierdzenia.

Ponieważ jest to bezpośredni wynik zademonstrowanego już twierdzenia lub już znanej definicji, wnioski nie wymagają dowodu. Wyniki te są bardzo łatwe do zweryfikowania i dlatego ich demonstracja jest pominięta.

Wnioski są terminami, które zwykle znajdują się głównie w dziedzinie matematyki. Ale nie ogranicza się do użycia tylko w obszarze geometrii.

Słowo wniosek pochodzi z łaciny Corollarium, i jest powszechnie stosowany w matematyce, mający większy wygląd w obszarach logiki i geometrii.

Kiedy autor używa wniosku, mówi, że ten wynik może zostać odkryty lub wydedukowany przez czytelnika sam, wykorzystując jako narzędzie pewne twierdzenie lub definicję wyjaśnione wcześniej..

Przykłady uzupełnień

Poniżej znajdują się dwa twierdzenia (które nie zostaną udowodnione), po których następuje jedno lub kilka wniosków, które są wydedukowane z tego twierdzenia. Ponadto załączono krótkie wyjaśnienie, w jaki sposób przedstawiono wniosek.

Twierdzenie 1

W trójkącie prawym prawdą jest, że c² = a² + b², gdzie a, b i c są odpowiednio nogami i przeciwprostokątną trójkąta.

Wniosek 1.1

Przeciwprostokątna trójkąta prawego ma większą długość niż jakakolwiek z nóg.

Wyjaśnienie: mając c² = a² + b², można wywnioskować, że c²> a² i c²> b², z których wywnioskowano, że „c” zawsze będzie większe niż „a” i „b”.

Twierdzenie 2

Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180º.

Wniosek 2.1

W trójkącie prawym suma kątów sąsiadujących z przeciwprostokątną jest równa 90º.

Wyjaśnienie: w trójkącie prawym jest kąt prosty, to znaczy, że jego miara jest równa 90º. Używając Twierdzenia 2, masz 90º, a pomiary pozostałych dwóch kątów sąsiadujących z przeciwprostokątną są równe 180º. Podczas czyszczenia uzyskuje się, że suma miar kątów sąsiednich jest równa 90º.

Wniosek 2.2

W trójkącie prawym kąty sąsiadujące z przeciwprostokątną są ostre.

Wyjaśnienie: używając wniosku 2.1 mamy, że suma miar kątów przylegających do przeciwprostokątnej jest równa 90º, dlatego miara obu kątów musi być mniejsza niż 90º, a zatem kąty te są ostre.

Wniosek 2.3

Trójkąt nie może mieć dwóch kątów prostych.

Wyjaśnienie: jeśli trójkąt ma dwa kąty proste, to dodanie miar trzech kątów da liczbę większą niż 180 °, a to nie jest możliwe dzięki twierdzeniu 2.

Wniosek 2.4

Trójkąt nie może mieć więcej niż jeden kąt rozwarty.

Wyjaśnienie: jeśli trójkąt ma dwa kąty rozwarte, podczas dodawania jego pomiarów uzyskany zostanie wynik większy niż 180º, co jest sprzeczne z twierdzeniem 2.

Wniosek 2.5

W trójkącie równobocznym miara każdego kąta wynosi 60º.

Wyjaśnienie: trójkąt równoboczny jest również równokątny, dlatego jeśli „x” jest miarą każdego kąta, to dodanie miary trzech kątów da 3x = 180º, z którego wynika, że ​​x = 60º.

Referencje

  1. Bernadet, J. O. (1843). Kompletny podstawowy traktat rysowania liniowego z zastosowaniami do sztuki. José Matas.
  2. Kinsey, L. i Moore, T. E. (2006). Symetria, kształt i przestrzeń: wprowadzenie do matematyki poprzez geometrię. Springer Science & Business Media.
  3. M., S. (1997). Trygonometria i geometria analityczna. Pearson Education.
  4. Mitchell, C. (1999). Olśniewające wzory matematyczne. Scholastic Inc.
  5. R., M. P. (2005). Rysuję 6º. Postęp.
  6. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Redakcja Tecnologica de CR.
  7. Viloria, N. i Leal, J. (2005). Płaska geometria analityczna. Redakcja Wenezueli C. A.