Czym jest Nieruchomość Clausura? (z przykładami)



The właściwość klauzurowa jest podstawową właściwością matematyczną, która jest spełniana, gdy operacja matematyczna jest wykonywana za pomocą dwóch liczb, które należą do określonego zestawu, a wynikiem tej operacji jest inna liczba, która należy do tego samego zestawu.

Jeśli dodamy liczbę -3, która należy do rzeczywistych, z liczbą 8, która również należy do rzeczywistych, otrzymamy w rezultacie liczbę 5, która również należy do rzeczywistych. W tym przypadku mówimy, że właściwość zamykająca jest spełniona.

Zazwyczaj ta właściwość jest zdefiniowana specjalnie dla zestawu liczb rzeczywistych (ℝ). Jednak można go także zdefiniować w innych zestawach, między innymi jako zbiór liczb zespolonych lub zbiór przestrzeni wektorowych.

W zestawie liczb rzeczywistych podstawowymi operacjami matematycznymi, które spełniają tę właściwość, są dodawanie, odejmowanie i mnożenie.

W przypadku podziału tylko właściwość zamykająca jest spełniona pod warunkiem posiadania mianownika o wartości niezerowej.

Zamknięcie własności sumy

Suma jest operacją, za pomocą której dwie liczby są połączone w jedną. Liczby do dodania są nazywane dodatkami, a ich wynik nazywa się sumą.

Definicja właściwości zamykającej dla sumy to:

  • Ponieważ aib są liczbami należącymi do ℝ, wynik a + b jest unikalny w ℝ.

Przykłady:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Zamknięcie właściwości odejmowania

Odejmowanie to operacja, w której masz liczbę zwaną Minuendo, która jest wyodrębniana w ilości reprezentowanej przez liczbę znaną jako Odejmowanie.

Wynik tej operacji jest znany jako Odejmowanie lub Różnica.

Definicja właściwości zamknięcia dla odejmowania to:

  • Ponieważ aib są liczbami należącymi do ℝ, wynik a-b jest pojedynczym elementem w ℝ.

Przykłady:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Zamknięcie właściwości mnożenia

Mnożenie to operacja, w której z dwóch wielkości, jednej zwanej Mnożąc, a drugiej zwanej Mnożnikiem, występuje trzecia ilość zwana Produkt.

Zasadniczo operacja ta obejmuje kolejne dodawanie mnożenia tyle razy, ile wskazuje mnożnik.

Właściwość zamknięcia dla mnożenia jest definiowana przez:

  • Ponieważ aib są liczbami należącymi do ℝ, wynik a * b jest pojedynczym elementem w ℝ.

Przykłady:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Zamknięcie własności oddziału

Podział jest operacją, w której z liczby znanej jako Dywidenda i innej zwanej Dzielnikiem, jest inna liczba znana jako Iloraz.

Zasadniczo operacja ta polega na rozłożeniu dywidendy na tyle równych części, ile wskazuje dzielnik.

Właściwość clausurativa dla podziału ma zastosowanie tylko wtedy, gdy mianownik jest różny od zera. Zgodnie z tym właściwość jest zdefiniowana w następujący sposób:

  • Ponieważ aib są liczbami należącymi do ℝ, wynik a / b jest pojedynczym elementem w ℝ, jeśli b ≠ 0

Przykłady:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

Referencje

  1. Baldor A. (2005). Algebra Krajowa grupa wydawnicza. Meksyk 4ed.
  2. Camargo L. (2005). Alpha 8 ze standardami. Od redakcji Norma S.A. Kolumbia 3ed.
  3. Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Podstawowa matematyka dla inżynierów. Narodowy Uniwersytet Kolumbii. Manizales, Kolumbia 1ed.
  4. Źródła A. (2015). Algebra: analiza matematyczna Wstęp do rachunku różniczkowego. Kolumbia.
  5. Jimenez J. (1973). Algebra liniowa II z aplikacjami w statystyce. Narodowy Uniwersytet Kolumbii. Bogota, Kolumbia.