Czym jest Gravicentro? (z przykładami)

The gravicentro to definicja szeroko stosowana w geometrii podczas pracy z trójkątami.

Aby zrozumieć definicję gravicentro, należy najpierw poznać definicję „median” trójkąta.

Mediany trójkąta są segmentami linii, które zaczynają się od każdego wierzchołka i osiągają punkt środkowy strony przeciwnej do tego wierzchołka.

Punkt przecięcia trzech median trójkąta jest nazywany centrum barycenter lub znany jest również jako gravicentro.

Nie wystarczy znać definicji, warto wiedzieć, jak obliczany jest ten punkt.

Obliczanie Barycenter

Ze względu na wierzchołku trójkąta ABC z A = (x1, y1), B = (x2, y2) i C = (x3, y3) ma gravicentro jest przecięcia trzech środkowych trójkąta.

Szybka formuła, która pozwala obliczyć grawitację trójkąta, wiedząc, że współrzędne jego wierzchołków to:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Dzięki tej formule możesz poznać położenie gravicentro w płaszczyźnie kartezjańskiej.

Charakterystyka Gravicentro

Nie ma potrzeby rysowania trzech median trójkąta, ponieważ przy rysowaniu dwóch z nich będzie oczywiste, gdzie jest gravicentro.

Gravicentro dzieli każdy medianę 2 części, których stosunek ten wynosi 2: 1, to znaczy dwa odcinki każdej pożywki są podzielone na segmenty o długości 2/3 i 1/3 całkowitej długości, jest największa odległość, że między wierzchołkiem a gravicentro.

Poniższy obraz najlepiej ilustruje tę właściwość.

Wzór na obliczanie gravicentro jest bardzo prosty w zastosowaniu. Sposób uzyskania tej formuły polega na obliczeniu równań linii definiujących każdą medianę, a następnie znalezieniu punktu cięcia tych linii.

Ćwiczenia

Poniżej znajduje się mała lista problemów dotyczących obliczania centrum barycenter.

1.- Biorąc pod uwagę trójkąt wierzchołków A = (0,0), B = (1,0) i C = (1,1), oblicz grawitometr tego trójkąta.

Korzystając z danej formuły, można szybko stwierdzić, że gravicentro trójkąta ABC jest:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Jeśli trójkąt ma wierzchołki A = (0,0), B = (1,0) i C = (1 / 2,1), jakie są współrzędne gravicentro?

Ponieważ wierzchołki trójkąta są znane, stosuje się wzór do obliczania gravicentro. Dlatego gravicentro ma współrzędne:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Oblicz możliwe grawitatory dla trójkąta równobocznego w taki sposób, że dwa z jego wierzchołków to A = (0,0) i B = (2,0).

W tym ćwiczeniu podaje się tylko dwa wierzchołki trójkąta. Aby znaleźć możliwe grawicentrum, należy najpierw obliczyć trzeci wierzchołek trójkąta.

Ponieważ trójkąt jest równoboczny, a odległość między A i B wynosi 2, mamy trzeci wierzchołek C, musi być w odległości 2 od A i B.

Wykorzystując fakt, że w trójkącie równobocznym wysokość pokrywa się z środkowej, a także za pomocą Pitagorasa, można stwierdzić, że warianty współrzędnych trzeciego wierzchołka oznaczają C1 = (1, √3) lub C2 = (1 - √3).

Współrzędne dwóch możliwych grawicentrów to:

G1 = ((0 + 2 + 1) / 3 (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),

G2 = ((0 + 2 + 1) / 3 (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).

Dzięki poprzednim kontom można również zauważyć, że mediana została podzielona na dwie części, których proporcja wynosi 2: 1.

Referencje

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Wydrukuj ponownie). Postęp.
2. Leake, D. (2006). Trójkąty (zilustrowane ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. Technologia CR.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trygonometria i geometria analityczna. Pearson Education.