Zasada addytywności w tym, co składa się z przykładów



The zasada dodatkowości jest to technika liczenia prawdopodobieństwa, która pozwala nam zmierzyć, ile sposobów można wykonać działanie, co z kolei ma kilka alternatyw do przeprowadzenia, z których tylko jedna może być wybrana na raz. Klasycznym przykładem tego jest sytuacja, gdy chcesz wybrać linię transportową, aby przejść z jednego miejsca do drugiego.

W tym przykładzie alternatywy będą odpowiadać wszystkim możliwym liniom transportowym, które pokrywają pożądaną trasę, czy to powietrzną, morską, czy lądową. Nie możemy jednocześnie iść do miejsca za pomocą dwóch środków transportu; konieczne jest wybranie tylko jednego.

Zasada dodatkowości mówi nam, że liczba sposobów, w jakie ta podróż będzie się odbywać, będzie odpowiadała sumie każdej możliwej alternatywy (środka transportu), która istnieje, aby udać się w pożądane miejsce, będzie to obejmować nawet środki transportu, które zatrzymają się gdzieś (lub miejsca) pośredni.

Oczywiście w poprzednim przykładzie zawsze wybieramy najbardziej wygodną alternatywę, która najlepiej odpowiada naszym możliwościom, ale probabilistycznie bardzo ważne jest, aby wiedzieć, ile sposobów można wykonać zdarzenie.

Indeks

  • 1 Prawdopodobieństwo
    • 1.1 Prawdopodobieństwo zdarzenia
  • 2 Jaka jest zasada dodatkowości??
  • 3 Przykłady
    • 3.1 Pierwszy przykład
    • 3.2 Drugi przykład
    • 3.3 Trzeci przykład
  • 4 odniesienia

Prawdopodobieństwo

Ogólnie rzecz biorąc, prawdopodobieństwo to dziedzina matematyki odpowiedzialna za badanie zdarzeń lub zjawisk losowych i eksperymentów.

Eksperyment lub przypadkowe zjawisko to działanie, które nie zawsze daje takie same wyniki, nawet jeśli jest wykonywane w tych samych warunkach początkowych, bez zmiany niczego w początkowej procedurze.

Klasycznym i prostym przykładem zrozumienia eksperymentu losowego jest rzucanie monetą lub kostką. Akcja zawsze będzie taka sama, ale nie zawsze otrzymamy na przykład „twarz” lub „sześć”.

Prawdopodobieństwo jest odpowiedzialne za dostarczenie technik określających, jak często dane zdarzenie losowe może wystąpić; wśród innych intencji, głównym jest przewidywanie możliwych przyszłych zdarzeń, które są niepewne.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Dokładniej, prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A jest liczbą rzeczywistą od zera do jednego; to znaczy liczba należąca do przedziału [0,1]. Jest oznaczony przez P (A).

Jeśli P (A) = 1, to prawdopodobieństwo, że zdarzenie A wystąpi, wynosi 100%, a jeśli jest równe zero, nie ma takiej możliwości. Przestrzeń próbna to zbiór wszystkich możliwych wyników, które można uzyskać, przeprowadzając randomizowany eksperyment.

Istnieją co najmniej cztery typy lub pojęcia prawdopodobieństwa, w zależności od przypadku: prawdopodobieństwo klasyczne, prawdopodobieństwo częstości, prawdopodobieństwo subiektywne i prawdopodobieństwo aksjomatyczne. Każdy skupia się na różnych przypadkach.

Klasyczne prawdopodobieństwo obejmuje przypadek, w którym przestrzeń próbki ma skończoną liczbę elementów.

W takim przypadku prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A będzie liczbą dostępnych opcji, aby uzyskać pożądany wynik (tj. Liczbę elementów zestawu A) podzieloną przez liczbę elementów przestrzeni próbki..

Tutaj należy wziąć pod uwagę, że wszystkie elementy przestrzeni próbnej muszą być równie prawdopodobne (na przykład, jak kość, która nie jest zmieniona, w której prawdopodobieństwo uzyskania dowolnej z sześciu liczb jest takie samo).

Na przykład, jakie jest prawdopodobieństwo, że kiedy rzucisz kostką, otrzymasz nieparzystą liczbę? W tym przypadku zbiór A byłby utworzony przez wszystkie liczby nieparzyste od 1 do 6, a przestrzeń próbna składałaby się ze wszystkich liczb od 1 do 6. Tak więc A ma 3 elementy, a przestrzeń próbki ma 6. Tak więc oba, P (A) = 3/6 = 1/2.

Jaka jest zasada dodatkowości??

Jak stwierdzono wcześniej, prawdopodobieństwo mierzy częstotliwość, z jaką występuje pewne zdarzenie. W ramach możliwości określenia tej częstotliwości ważne jest, aby wiedzieć, ile sposobów można wykonać to zdarzenie. Zasada dodatkowości pozwala nam na dokonanie tego obliczenia w konkretnym przypadku.

Zasada addytywności stwierdza, co następuje: Jeśli A jest zdarzeniem, które ma „a” sposoby do wykonania, a B jest innym zdarzeniem, które ma „b” sposoby do wykonania, i jeśli tylko A lub B mogą wystąpić, a nie oba w tym samym czasie, sposoby realizacji A lub B (A∪B) to a + b.

Ogólnie rzecz biorąc, jest to ustalone dla połączenia skończonej liczby zestawów (większej lub równej 2).

Przykłady

Pierwszy przykład

Jeśli księgarnia sprzedaje książki o literaturze, biologii, medycynie, architekturze i chemii, w których ma 15 różnych rodzajów książek literackich, 25 biologii, 12 medycyny, 8 architektury i 10 chemii, ile opcji ma osoba? wybrać książkę o architekturze lub książkę z biologii?

Zasada dodatkowości mówi nam, że liczba opcji lub sposobów dokonania tego wyboru wynosi 8 + 25 = 33.

Ta zasada może być również stosowana w przypadku, gdy zaangażowane jest tylko jedno zdarzenie, które z kolei ma różne alternatywy do przeprowadzenia..

Załóżmy, że chcesz wykonać jakąś czynność lub zdarzenie A i istnieje kilka alternatyw dla niego, powiedzmy n.

Z kolei pierwsza alternatywa musi1 sposoby realizacji, druga alternatywa musi2 sposoby na zrobienie, i tak dalej, alternatywna liczba n może być wykonana z don sposoby.

Zasada addytywności stanowi, że zdarzenie A może być wykonane z a1+ a2+... + an sposoby.

Drugi przykład

Załóżmy, że ktoś chce kupić buty. Po przybyciu do sklepu z butami znajdziesz tylko dwa różne modele rozmiaru buta.

Z jednego dostępne są dwa kolory oraz z pozostałych pięciu dostępnych kolorów. Ile sposobów ta osoba musi dokonać tego zakupu? Zgodnie z zasadą addytywności odpowiedź wynosi 2 + 5 = 7.

Zasada addytywności musi być stosowana, gdy chcesz obliczyć, jak wykonać jedno zdarzenie lub inne, a nie jednocześnie.

Aby obliczyć różne sposoby wykonania zdarzenia razem („i”) z innym -ie, oba zdarzenia muszą wystąpić jednocześnie - stosowana jest zasada multiplikatywności.

Zasada addytywności może być również interpretowana w kategoriach prawdopodobieństwa w następujący sposób: prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A lub zdarzenia B, które jest oznaczone przez P (A∪B), wiedząc, że A nie może wystąpić jednocześnie z B, jest podane przez P (A∪B) = P (A) + P (B).

Trzeci przykład

Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania 5 podczas rzucania kostką lub twarzą podczas rzucania monetą?

Jak widać powyżej, na ogół prawdopodobieństwo uzyskania dowolnej liczby przez rzucenie kostką wynosi 1/6.

W szczególności prawdopodobieństwo uzyskania 5 wynosi również 1/6. Analogicznie, prawdopodobieństwo uzyskania twarzy podczas rzucania monetą wynosi 1/2. Dlatego odpowiedzią na poprzednie pytanie jest P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Referencje

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Wyznaczanie poziomu prawdopodobieństwa klasycznego i jego zastosowań. CRC Naciśnij.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa. Narodowy Kolumbii.
  3. Daston, L. (1995). Klasyczne prawdopodobieństwo w Oświeceniu. Princeton University Press.
  4. Hopkins, B. (2009). Zasoby do nauczania matematyki dyskretnej: projekty szkolne, moduły historii i artykuły.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Matematyka dyskretna Pearson Education.
  6. Larson, H. J. (1978). Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa i wnioskowania statystycznego. Artykuł wstępny Limusa.
  7. Lutfiyya, L. A. (2012). Skończony i dyskretny rozwiązywanie problemów matematycznych. Redakcja Stowarzyszenia Badań i Edukacji.
  8. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Statystyka prawdopodobieństwa i matematyki: zastosowania w praktyce klinicznej i zarządzaniu zdrowiem. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F. C. (2001). Matematyka dyskretna Politèc. Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Matematyka dla nauk stosowanych. Reverte.