Jaki jest pierwiastek kwadratowy 3?

Aby wiedzieć, co pierwiastek kwadratowy z 3, ważne jest, aby znać definicję pierwiastka kwadratowego z liczby.

Biorąc pod uwagę liczbę dodatnią „a”, pierwiastek kwadratowy „a”, oznaczony przez √a, jest liczbą dodatnią „b”, tak że gdy „b” jest mnożone przez to samo, wynikiem jest „a”.

Definicja matematyczna mówi: √a = b jeśli i tylko wtedy, b² = b * b = a.

Dlatego, aby wiedzieć, jaki jest pierwiastek kwadratowy z 3, czyli wartość √3, musimy znaleźć liczbę „b” taką, że b² = b * b = √3.

Ponadto √3 jest liczbą niewymierną, która składa się z nieokresowej nieskończonej liczby miejsc po przecinku. Z tego powodu skomplikowane jest obliczanie pierwiastka kwadratowego z 3 ręcznie.

Pierwiastek kwadratowy z 3

Jeśli korzystasz z kalkulatora, możesz zobaczyć, że pierwiastek kwadratowy z 3 wynosi 1.73205080756887 ...

Teraz możesz ręcznie spróbować przybliżyć tę liczbę w następujący sposób:

-1 * 1 = 1 i 2 * 2 = 4, to mówi, że pierwiastek kwadratowy z 3 jest liczbą między 1 a 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 i 1,8 * 1,8 = 3,24, dlatego pierwsza cyfra po przecinku wynosi 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 i 1,74 * 1,74 = 3,02, więc druga cyfra po przecinku wynosi 3.

-1 732 * 1 732 = 2,99 i 1 733 * 1 733 = 3 003, zatem trzecia cyfra po przecinku wynosi 2.

I tak dalej możesz kontynuować. Jest to ręczny sposób obliczania pierwiastka kwadratowego z 3.

Istnieją również inne znacznie bardziej zaawansowane techniki, takie jak metoda Newtona-Raphsona, która jest metodą numeryczną do obliczania przybliżeń..

Gdzie możemy znaleźć numer √3?

Ze względu na złożoność liczby można sądzić, że nie pojawia się w przedmiotach codziennego użytku, ale jest to fałszywe. Jeśli masz sześcian (kwadratowe pole), tak że długość jego boków wynosi 1, to przekątne sześcianu będą miały miarę √3.

Aby to udowodnić, używamy twierdzenia Pitagorasa, które mówi: biorąc prostokąt trójkąt, przeciwprostokątna do kwadratu równa się sumie kwadratów nóg (c² = a² + b²).

Posiadanie sześcianu po stronie 1 oznacza, że ​​przekątna kwadratu jego podstawy jest równa sumie kwadratów nóg, to znaczy c² = 1² + 1² = 2, a więc przekątna miar podstawowych √2.

Teraz, aby obliczyć przekątną sześcianu, można zobaczyć poniższy rysunek.

Nowy trójkąt prawy ma nogi o długości 1 i √2, dlatego przy obliczaniu długości przekątnej twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, powiedzmy, C = √3.

Zatem długość przekątnej sześcianu po stronie 1 jest równa √3.

√3 liczba niewymierna

Na początku mówiono, że √3 to liczba niewymierna. Aby to udowodnić, absurd zakłada, że ​​jest to liczba wymierna, przy czym istnieją dwie liczby „a” i „b”, względni kuzyni, tak że a / b = √3.

Po wyrównaniu ostatniej równości i usunięciu „a²” otrzymuje się następujące równanie: a² = 3 * b². Mówi to, że „a²” jest wielokrotnością 3, co oznacza, że ​​„a” jest wielokrotnością 3.

Ponieważ „a” jest wielokrotnością 3, istnieje liczba całkowita „k” taka, że ​​a = 3 * k. Dlatego przy zastępowaniu w drugim równaniu otrzymujemy: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², co jest takie samo jak b² = 3 * k².

Tak jak poprzednio, ta ostatnia równość prowadzi do wniosku, że „b” jest wielokrotnością 3.

Podsumowując, „a” i „b” są wielokrotnościami 3, co jest sprzecznością, ponieważ na początku zakładano, że są względnymi kuzynami.

Dlatego √3 jest liczbą niewymierną.

Referencje

1. Bails, B. (1839). Zasady arismética. Wydrukował Ignacio Cumplido.
2. Bernadet, J. O. (1843). Kompletny podstawowy traktat rysowania liniowego z zastosowaniami do sztuki. José Matas.
3. Herranz, D. N. i Quirós. (1818). Uniwersalna, czysta, testamentowa, kościelna i handlowa arytmetyka. drukowanie z Fuentenebro.
4. Preciado, C. T. (2005). Kurs matematyczny 3o. Progreso wydawnicze.
5. Szecsei, D. (2006). Podstawowa matematyka i pre-algebra (zilustrowane ed.). Prasa zawodowa.
6. Vallejo, J. M. (1824). Arytmetyka dzieci ... Imp. To była Garcia.