Jakie jest ogólne równanie linii, której nachylenie wynosi 2/3?

Ogólne równanie linii L jest następujące: Ax + By + C = 0, gdzie A, B i C są stałymi, x jest zmienną niezależną e i zmienną zależną.

Nachylenie linii, oznaczane ogólnie literą m, przechodzące przez punkty P = (x1, y1) i Q = (x0, y0) jest następnym ilorazem m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Nachylenie linii reprezentuje w pewien sposób nachylenie; bardziej formalnie powiedziane, że nachylenie linii jest styczną kąta, który tworzy z osią X..

Należy zauważyć, że kolejność nazwania punktów jest obojętna, ponieważ (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Nachylenie linii

Jeśli znasz dwa punkty, przez które przechodzi linia, łatwo jest obliczyć jej nachylenie. Ale co się stanie, jeśli te punkty nie będą znane??

Biorąc pod uwagę ogólne równanie linii Ax + Przez + C = 0, mamy jej nachylenie m = -A / B.

Jakie jest ogólne równanie linii, której nachylenie wynosi 2/3?

Ponieważ nachylenie linii wynosi 2/3, ustalana jest równość A / B = 2/3, dzięki której widzimy, że A = -2 i B = 3. Zatem ogólne równanie linii o nachyleniu równym 2/3 wynosi -2x + 3y + C = 0.

Należy wyjaśnić, że jeśli wybrano A = 2 i B = -3, zostanie uzyskane to samo równanie. W efekcie 2x-3y + C = 0, co jest równe poprzedniej pomnożonej przez -1. Znak C nie ma znaczenia, ponieważ jest stałą ogólną.

Inną obserwacją, którą można poczynić, jest to, że dla A = -4 i B = 6 uzyskuje się tę samą linię, mimo że jej ogólne równanie jest inne. W tym przypadku ogólne równanie wynosi -4x + 6y + C = 0.

Czy istnieją inne sposoby znalezienia ogólnego równania linii?

Odpowiedź brzmi: Tak. Jeśli nachylenie linii jest znane, istnieją dwa sposoby, oprócz poprzedniego, na znalezienie ogólnego równania.

W tym celu stosuje się równanie punkt-nachylenie i równanie cięcia-nachylenia..

-Równanie punkt-nachylenie: jeśli m jest nachyleniem linii, a P = (x0, y0) punktem, przez który przechodzi, wówczas równanie y-y0 = m (x-x0) nazywa się równaniem punkt-nachylenie.

-Równanie Cut-Slope: jeśli m jest nachyleniem linii i (0, b) jest przecięciem linii z osią Y, równanie y = mx + b nazywa się równaniem Cut-Slope.

Korzystając z pierwszego przypadku, otrzymujemy, że równanie punkt-nachylenie linii o nachyleniu 2/3 jest wyrażone przez wyrażenie y-y0 = (2/3) (x-x0).

Aby dostać się do ogólnego równania, pomnóż przez 3 po obu stronach i zgrupuj wszystkie terminy po jednej stronie równości, dzięki czemu otrzymasz -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 to ogólne równanie linia, gdzie C = 2 × 0-3y0.

Jeśli użyty zostanie drugi przypadek, otrzymamy, że równanie Cut-Slope linii, której nachylenie wynosi 2/3, wynosi y = (2/3) x + b.

Ponownie, mnożąc przez 3 po obu stronach i grupując wszystkie zmienne, otrzymujemy -2x + 3y-3b = 0. To ostatnie jest ogólnym równaniem linii, gdzie C = -3b.

Właściwie, patrząc uważnie w obu przypadkach, można zauważyć, że drugi przypadek jest po prostu szczególnym przypadkiem pierwszego (gdy x0 = 0).

Referencje

1. Fleming, W. i Varberg, D. E. (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. i Varberg, D. E. (1989). Precalculus mathematics: podejście do rozwiązywania problemów (2, ilustrowany ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Rachunek całkowy. Atlantic Publishers & Distributors.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 wyd.). Nauka Cengage.
5. Leal, J. M., i Viloria, N. G. (2005). Płaska geometria analityczna. Merida - Wenezuela: Redakcja Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Rachunek różniczkowy z wczesnymi funkcjami transcendentalnymi dla nauki i inżynierii (Wydanie drugie). Hypotenuse.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.