Jaki jest maksymalny wspólny dzielnik 4284 i 2520?

The maksymalny wspólny dzielnik 4284 i 2520 jest 252. Istnieje kilka metod obliczania tej liczby. Metody te nie zależą od wybranych liczb, dlatego mogą być stosowane w sposób ogólny.

Koncepcje maksymalnego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności są ściśle powiązane, co będzie widoczne później.

Tylko pod nazwą można wiedzieć, co reprezentuje największy wspólny dzielnik (lub najmniejszą wspólną wielokrotność) dwóch liczb, ale problem tkwi w sposobie obliczania tej liczby.

Należy zauważyć, że mówiąc o największym wspólnym dzielniku dwóch (lub więcej) liczb, wymieniane są tylko liczby całkowite. To samo dzieje się, gdy wspomniana jest najmniejsza wspólna wielokrotność.

Jaki jest największy wspólny czynnik dwóch liczb?

Największy wspólny dzielnik dwóch liczb a i b jest największą liczbą całkowitą, która dzieli obie liczby w tym samym czasie. Jasne jest, że największy wspólny dzielnik jest mniejszy lub równy obu liczbom.

Notacja, która jest używana do wymieniania największego wspólnego dzielnika liczb a i b, to mcd (a, b) lub czasami MCD (a, b).

Jak obliczany jest najwyższy wspólny dzielnik?

Istnieje kilka metod, które można zastosować do obliczenia największego wspólnego dzielnika dwóch lub więcej liczb. W tym artykule zostaną wspomniane tylko dwa z nich.

Pierwszy z nich jest najbardziej znany i używany, który jest nauczany w podstawowej matematyce. Drugi nie jest tak szeroko stosowany, ale ma związek między największym wspólnym dzielnikiem a najmniejszą wspólną wielokrotnością..

- Metoda 1

Biorąc pod uwagę dwie liczby całkowite a i b, podejmowane są następujące kroki w celu obliczenia największego wspólnego dzielnika:

- Rozłóż a i b na czynniki pierwsze.

- Wybierz wszystkie wspólne czynniki (w obu dekompozycjach) z ich najniższym wykładnikiem.

- Pomnóż czynniki wybrane w poprzednim kroku.

Wynik mnożenia będzie największym wspólnym dzielnikiem aib.

W przypadku tego artykułu a = 4284 ib = 2520. Rozkładając aib na czynniki pierwsze otrzymujemy a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) i że b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Wspólne czynniki w obu dekompozycjach to 2, 3 i 7. Należy wybrać współczynnik z najmniejszym wykładnikiem, to znaczy 2 ^ 2, 3 ^ 2 i 7.

Po pomnożeniu 2 ^ 2 przez 3 ^ 2 przez 7 wynik wynosi 252. To znaczy: MCD (4284,2520) = 252.

- Metoda 2

Biorąc pod uwagę dwie liczby całkowite a i b, największy wspólny dzielnik jest równy iloczynowi obu liczb podzielonych przez najmniejszą wspólną wielokrotność; to znaczy, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Jak widać w poprzedniej formule, aby zastosować tę metodę, należy wiedzieć, jak obliczyć najniższą wspólną wielokrotność.

Jak obliczana jest najmniejsza wspólna wielokrotność??

Różnica między obliczaniem maksymalnego wspólnego dzielnika i najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch liczb polega na tym, że w drugim etapie wybiera się wspólne i nietypowe czynniki z ich największym wykładnikiem.

Tak więc w przypadku, gdy a = 4284 i b = 2520, należy wybrać czynniki 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 i 17.

Mnożąc wszystkie te czynniki, otrzymujemy, że najmniejszą wspólną wielokrotnością jest 42840; to jest mcm (4284,2520) = 42840.

Dlatego stosując metodę 2 otrzymujemy, że MCD (4284,2520) = 252.

Obie metody są równoważne i będą zależeć od czytnika, którego należy użyć.

Referencje

1. Davies, C. (1860). Nowa arytmetyka uniwersytecka: obejmująca naukę liczb i ich zastosowania według najbardziej udoskonalonych metod analizy i anulowania. A. S. Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Pełny kurs nauk fizycznych i mechanicznych matematycznych stosowanych w sztukach przemysłowych (2 wyd.). drukowanie kolejowe.
3. Jariez, J. (1863). Pełny kurs nauk matematycznych, fizycznych i mechanicznych stosowanych w sztukach przemysłowych. E. Lacroix, redaktor.
4. Miller, Heeren i Hornsby. (2006). Matematyka: rozumowanie i zastosowania 10 / e (Wydanie dziesiąte wyd.). Pearson Education.
5. Smith, R. C. (1852). Praktyczna i psychiczna arytmetyka na nowym planie. Cady i Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Podstawy bezpieczeństwa sieci: aplikacje i standardy. Pearson Education.
7. Stoddard, J. F. (1852). Arytmetyka praktyczna: przeznaczona do użytku w szkołach i akademiach: obejmująca wszystkie różnorodne pytania praktyczne odpowiednie do arytmetyki pisanej z oryginalnymi, zwięzłymi i analitycznymi metodami rozwiązania. Sheldon & Co.