5 Różnice między okręgiem a obwodem



Okrąg i okrąg to dwie bardzo podobne koncepcje geometryczne, jednak wymieniają dwa różne obiekty. W wielu przypadkach błąd polega na wywołaniu okręgu i na odwrót. W tym artykule zostaną wymienione pewne różnice między tymi dwoma pojęciami.

Pojęcia te różnią się w kilku aspektach, takich jak: ich definicje, równania kartezjańskie, które je reprezentują, obszar płaszczyzny kartezjańskiej, którą zajmują, oraz trójwymiarowe postacie, które tworzą.

Aby zauważyć różnice w rysunku koła i okręgu, wygodnie jest używać kolorów podczas ich rysowania.

Główne różnice między okręgiem a okręgiem

Definicje

Obwód: okrąg jest krzywą zamkniętą, tak że wszystkie punkty krzywej są w ustalonej odległości „r”, zwanej promieniem, od stałego punktu „C”, zwanego środkiem okręgu.

Koło: jest obszarem płaszczyzny ograniczonym obwodem, to znaczy, że są to wszystkie punkty znajdujące się w okręgu.

Można również powiedzieć, że okrąg to wszystkie punkty, które są mniejsze lub równe „r” z punktu „C”.

Tutaj możesz zauważyć pierwszą różnicę między tymi pojęciami, ponieważ obwód jest tylko zamkniętą krzywą, podczas gdy okrąg jest obszarem płaszczyzny otoczonym obwodem.

Równania kartezjańskie

Równanie kartezjańskie, które reprezentuje obwód, to (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², gdzie „x0” i „y0” to współrzędne kartezjańskie środka okręgu, a „r” to promień.

Z drugiej strony równanie kartezjańskie okręgu to (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² lub (x-x0) ² + (y-y0) ² < r².

Różnica między równaniami polega na tym, że na obwodzie jest to zawsze równość, podczas gdy w okręgu jest nierównością.

Jedną z konsekwencji tego jest to, że środek okręgu nie należy do obwodu, podczas gdy środek okręgu zawsze należy do okręgu.

Wykresy w płaszczyźnie kartezjańskiej

Ze względu na definicje wymienione w punkcie 1 widać, że wykresy okręgu i okręgu to:

Na obrazach widać różnicę wspomnianą w punkcie 1. Ponadto rozróżnia się dwa możliwe równania kartezjańskie okręgu. Gdy nierówność jest surowa, krawędź okręgu nie jest uwzględniona na wykresie.

Wymiary

Inna różnica, którą można zauważyć, dotyczy wymiarów tych dwóch obiektów.

Ponieważ obwód jest tylko krzywą, jest to postać jednowymiarowa, dlatego ma tylko długość. Okrąg z drugiej strony jest figurą dwuwymiarową, dlatego ma długi i szeroki kształt, więc ma powiązany obszar.

Długość okręgu o promieniu „r” jest równa 2π * r, a obszar okręgu o promieniu „r” wynosi π * r².

Trójwymiarowe postacie, które generują

Jeśli weźmiesz pod uwagę wykres koła i zostanie on obrócony wokół linii przechodzącej przez jego środek, otrzymasz trójwymiarowy obiekt, który jest kulą.

Należy zauważyć, że ta kula jest pusta, to znaczy jest tylko krawędzią. Przykładem kuli jest piłka nożna, ponieważ wewnątrz niej jest tylko powietrze.

Z drugiej strony, jeśli ta sama procedura jest wykonywana z okręgiem, zostanie uzyskana kula, ale jest wypełniona, to znaczy kula nie jest pusta.

Przykładem tej wypełnionej kuli może być baseball.

Dlatego generowane trójwymiarowe obiekty zależą od tego, czy używany jest obwód czy okrąg.

Referencje

  1. Basto, J. R. (2014). Matematyka 3: Podstawowa geometria analityczna. Grupa redakcyjna Patria.
  2. Billstein, R., Libeskind, S., i Lott, J. W. (2013). Matematyka: podejście do rozwiązywania problemów dla nauczycieli edukacji podstawowej. López Mateos Editores.
  3. Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Leksykon matematyczny (zilustrowane ed.). (F. P. Cadena, Trad.) Edycje AKAL.
  4. Callejo, I., Aguilera, M., Martinez, L. i Aldea, C. (1986). Matematyka Geometria Zreformuj górny cykl E.G.B. Ministerstwo Edukacji.
  5. Schneider, W. i Sappert, D. (1990). Praktyczny podręcznik rysunku technicznego: wprowadzenie do podstaw technicznego rysunku technicznego. Reverte.
  6. Thomas, G. B. i Weir, M. D. (2006). Obliczanie: kilka zmiennych. Pearson Education.