Izochoryczne wzory procesowe i rachunek różniczkowy, przykłady dzienne

A Proces izochoryczny to cały proces termodynamiczny, w którym objętość pozostaje stała. Procesy te są często nazywane izometrycznymi lub izowolumicznymi. Ogólnie proces termodynamiczny może zachodzić przy stałym ciśnieniu, a następnie nazywany jest izobarycznym.

Gdy występuje w stałej temperaturze, w tym przypadku mówi się, że jest to proces izotermiczny. Jeśli nie ma wymiany ciepła między systemem a środowiskiem, mówimy o adiabatyce. Z drugiej strony, gdy występuje stała objętość, generowany proces jest nazywany izochorycznym.

W przypadku procesu izochorycznego można stwierdzić, że w tych procesach praca ciśnieniowo-objętościowa jest zerowa, ponieważ wynika to z pomnożenia ciśnienia przez wzrost objętości.

Ponadto w termodynamicznym wykresie ciśnienia i objętości procesy izochoryczne są przedstawione w postaci pionowej linii prostej.

Indeks

• 1 Wzory i obliczenia
  • 1.1 Pierwsza zasada termodynamiki
• 2 przykłady dzienne
  • 2.1 Idealny cykl Otto
• 3 Praktyczne przykłady
  • 3.1 Pierwszy przykład
  • 3.2 Drugi przykład
• 4 odniesienia

Wzory i obliczenia

Pierwsza zasada termodynamiki

W termodynamice praca jest obliczana na podstawie następującego wyrażenia:

W = P ∙ Δ V

W tym wyrażeniu W oznacza pracę mierzoną w dżulach, P ciśnienie zmierzone w niutonach na metr kwadratowy, a ΔV oznacza zmienność lub wzrost objętości mierzonej w metrach sześciennych.

Podobnie, ta znana jako pierwsza zasada termodynamiki stwierdza, że:

Δ U = Q - W

We wspomnianym wzorze W jest pracą wykonywaną przez system lub w systemie, Q jest ciepłem odbieranym lub emitowanym przez system, i Δ U jest to wewnętrzna zmienność energetyczna systemu. Przy tej okazji trzy wielkości są mierzone w dżulach.

Ponieważ w procesie izochorycznym praca jest zerowa, wynika z tego:

Δ U = Q_V    (ponieważ ΔV = 0, a zatem W = 0)

Oznacza to, że wewnętrzna zmienność energetyczna systemu wynika wyłącznie z wymiany ciepła między systemem a środowiskiem. W tym przypadku przekazane ciepło nazywane jest ciepłem o stałej objętości.

Pojemność cieplna ciała lub układu wynika z podzielenia ilości energii w postaci ciepła przekazywanego do ciała lub układu w danym procesie i zmiany temperatury, której doświadcza..

Gdy proces jest przeprowadzany przy stałej objętości, pojemność cieplna jest wypowiadana przy stałej objętości i jest oznaczana przez C_v (molowa pojemność cieplna).

Będzie to spełnione w takim przypadku:

P_v = n ∙ C_v  ∙ ΔT

W tej sytuacji n jest liczbą moli, C_v to wspomniana powyżej molowa pojemność cieplna przy stałej objętości, a ΔT oznacza wzrost temperatury odczuwany przez ciało lub układ.

Codzienne przykłady

Łatwo jest wyobrazić sobie proces izochoryczny, trzeba tylko myśleć o procesie, który zachodzi przy stałej objętości; to znaczy, w którym pojemnik zawierający materię lub system materiałowy nie zmienia objętości.

Przykładem może być przypadek (idealnego) gazu zamkniętego w zamkniętym pojemniku, którego objętości nie można zmienić za pomocą jakichkolwiek środków, do których dostarczane jest ciepło. Przyjmijmy przypadek gazu zamkniętego w butelce.

Przeniesienie ciepła do gazu, jak już wyjaśniono, doprowadzi do zwiększenia lub zwiększenia jego energii wewnętrznej.

Proces odwrotny byłby procesem gazowym zamkniętym w pojemniku, którego objętości nie można modyfikować. Gdyby gaz ochłodził się i oddał ciepło do otoczenia, ciśnienie gazu byłoby zmniejszone, a wartość energii wewnętrznej gazu zmniejszyłaby się..

Idealny cykl Otto

Cykl Otto to idealny przypadek cyklu stosowanego przez silniki benzynowe. Jednak jego początkowe zastosowanie miało miejsce w maszynach wykorzystujących gaz ziemny lub inne paliwa w stanie gazowym.

W każdym razie idealny cykl Otto jest interesującym przykładem procesu izochorycznego. Występuje, gdy spalanie mieszaniny benzyny i powietrza następuje natychmiastowo w silniku spalinowym..

W tym przypadku następuje wzrost temperatury i ciśnienia gazu wewnątrz cylindra, przy czym objętość pozostaje stała.

Praktyczne przykłady

Pierwszy przykład

Biorąc pod uwagę (idealny) gaz zamknięty w cylindrze z tłokiem, wskaż, czy następujące przypadki są przykładami procesów izochorycznych.

- Praca gazu 500 J odbywa się na gazie.

W tym przypadku nie byłby to proces izochoryczny, ponieważ do wykonania pracy na gazie konieczne jest jej skompresowanie, a zatem zmiana jego objętości.

- Gaz rozszerza się, przemieszczając poziomo tłok.

Ponownie, nie byłby to proces izochoryczny, biorąc pod uwagę, że ekspansja gazu pociąga za sobą zmianę jego objętości.

- Tłok cylindra jest zamocowany tak, że nie można go przesunąć i gaz jest chłodzony.

Przy tej okazji byłby to proces izochoryczny, ponieważ nie byłoby zmiany objętości.

Drugi przykład

Określić zmienność energii wewnętrznej, która będzie odczuwana przez gaz zawarty w pojemniku o objętości 10 L poddanej ciśnieniu 1 atm, jeśli jego temperatura wzrośnie z 34ºC do 60ºC w procesie izochorycznym, znanym ze specyficznego ciepła molowego C_v = 2,5 ·R (bycie R = 8,31 J / mol · K).

Ponieważ jest to proces o stałej objętości, zmiana energii wewnętrznej nastąpi tylko w wyniku ciepła dostarczanego do gazu. Jest to określane za pomocą następującego wzoru:

P_v = n ∙ C_v  ∙ ΔT

W celu obliczenia dostarczonego ciepła należy najpierw obliczyć mole gazu zawartego w pojemniku. W tym celu konieczne jest zastosowanie równania gazów doskonałych:

P ∙ V = n ∙ R ∙ T

W tym równaniu n jest liczbą moli, R jest stałą, której wartość wynosi 8,31 J / mol · K, T jest temperaturą, P jest ciśnieniem, któremu poddawany jest gaz mierzony w atmosferach, a T jest temperaturą mierzona w kelwinach.

Wyczyść n, a otrzymasz:

n = R 'T / (P' V) = 0, 39 moli

Więc:

Δ U = Q_V  = n ∙ C_v  ∙ ΔT = 0,39 ∙ 2,5 ∙ 8,31 ∙ 26 = 210,65 J

Referencje

1. Resnik, Halliday i Krane (2002). Tom 1 Fizyki. Cecsa.
2. Laider, Keith, J. (1993). Oxford University Press, wyd. Świat chemii fizycznej.
3. Pojemność cieplna. (n.d.). W Wikipedii. Źródło: 28 marca 2018 r. Z en.wikipedia.org.
4. Utajone ciepło (n.d.). W Wikipedii. Źródło: 28 marca 2018 r. Z en.wikipedia.org.
5. Proces izochoryczny. (n.d.). W Wikipedii. Źródło: 28 marca 2018 r. Z en.wikipedia.org.