Jaki jest błąd procentowy i jak jest obliczany? 10 przykładów

The błąd procentowy jest to przejaw błędu względnego w ujęciu procentowym. Innymi słowy, jest to błąd liczbowy wyrażony przez wartość, która powoduje błąd względny, później pomnożony przez 100 (Iowa, 2017).

Aby zrozumieć, czym jest błąd procentowy, najpierw należy zrozumieć, co jest błędem numerycznym, błędem bezwzględnym i błędem względnym, ponieważ błąd procentowy pochodzi z tych dwóch terminów (Hurtado i Sanchez, s.f.).

Błąd liczbowy to taki, który pojawia się, gdy pomiar jest wykonywany niejednoznacznie przy użyciu aparatu (pomiar bezpośredni) lub gdy wzór matematyczny jest nieprawidłowo stosowany (pomiar pośredni).

Wszystkie błędy liczbowe mogą być wyrażone w wartościach bezwzględnych lub procentowych (Helmenstine, 2017).

Z drugiej strony, błąd bezwzględny jest tym, który jest uzyskiwany podczas wykonywania przybliżenia reprezentującego wielkość matematyczną wynikającą z pomiaru elementu lub błędnego zastosowania wzoru.

W ten sposób dokładna wartość matematyczna jest zmieniana przez przybliżenie. Obliczenie błędu bezwzględnego odbywa się poprzez odjęcie przybliżenia od dokładnej wartości matematycznej, takiej jak ta:

Błąd bezwzględny = Dokładny wynik - Przybliżenie.

Jednostki miary używane do manifestowania błędu względnego są takie same jak te używane do mówienia o błędzie numerycznym. W ten sam sposób ten błąd może dać wartość dodatnią lub ujemną.

Błąd względny to iloraz uzyskany przez podzielenie błędu bezwzględnego przez dokładną wartość matematyczną.

W ten sposób błąd procentowy uzyskuje się przez pomnożenie wyniku błędu względnego przez 100. Innymi słowy, błąd procentowy jest wyrażeniem w procentach (%) błędu względnego.

Błąd względny = (błąd bezwzględny / dokładny wynik)

Wartość procentowa, która może być ujemna lub dodatnia, to znaczy może być wartością reprezentowaną przez nadwyżkę lub domyślnie. Ta wartość, w przeciwieństwie do błędu bezwzględnego, nie przedstawia jednostek, poza wartościami procentowymi (%) (Lefers, 2004).

Błąd względny = (błąd bezwzględny / wynik dokładny) x 100%

Misją błędów względnych i procentowych jest wskazanie jakości czegoś lub zapewnienie wartości porównawczej (Zabawa, 2014).

Przykłady obliczania procentowego błędu

1 - Pomiar dwóch ziem

Podczas pomiaru dwóch partii lub partii mówi się, że w pomiarze jest około 1 m błędu. Jedna ziemia to 300 metrów, a druga 2000.

W tym przypadku błąd względny pierwszego pomiaru będzie większy niż drugiego, ponieważ w tym przypadku 1 m oznacza większy procent w tym przypadku.

Partia 300 m:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0,33%

Partia 2000 m:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Pomiar aluminium

W laboratorium dostarczany jest blok aluminiowy. Podczas pomiaru wymiarów bloku i obliczania jego masy i objętości określa się jego gęstość (2,68 g / cm3).

Jednak przeglądając tabelę numeryczną materiału, wskazuje on, że gęstość aluminium wynosi 2,7 g / cm3. W ten sposób błąd bezwzględny i procentowy zostanie obliczony w następujący sposób:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm3.

Ep = (0,02 / 2,7) x 100%

Ep = 0,74%

3 - Uczestnicy wydarzenia

Założono, że 1 000 000 ludzi pójdzie na określone wydarzenie. Jednak dokładna liczba osób, które poszły na to wydarzenie, wynosiła 88 000 osób. Błąd bezwzględny i procentowy byłby następujący:

Ea = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Ep = (912 000/1 000 000) x 100

Ep = 91,2%

4 - Upadek piłki

Obliczony czas musi zabrać piłkę, aby dotrzeć do ziemi po rzuceniu w odległości 4 metrów, czyli 3 sekundy.

Jednak w czasie eksperymentów odkryto, że piłka zajęła 2,1 sekundy, aby dotrzeć do ziemi.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0,9 sekundy

Ep = (0,9 / 2,1) x 100

Ep = 42,8%

5 - Czas potrzebny na dojazd samochodem

Zbliża się, że jeśli samochód jedzie 60 km, dotrze do celu w ciągu 1 godziny. Jednak w prawdziwym życiu samochód potrzebował 1,2 godziny, aby dotrzeć do celu. Błąd procentowy tego obliczenia czasu byłby wyrażony w następujący sposób:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) x 100

Ep = -16%

6 - Pomiar długości

Każda długość jest mierzona wartością 30 cm. Podczas weryfikacji pomiaru tej długości widać, że wystąpił błąd 0,2 cm. Błąd procentowy w tym przypadku przejawia się w następujący sposób:

Ep = (0,2 / 30) x 100

Ep = 0,67%

7 - Długość mostu

Obliczenie długości mostu według jego płaszczyzn wynosi 100 m. Jednak potwierdzenie wspomnianej długości po jej skonstruowaniu pokazuje, że faktycznie ma 99,8 m długości. Błąd procentowy zostanie potwierdzony w ten sposób.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0,2 / 99,8) x 100

Ep = 0,2%

8 - Średnica śruby

Głowica śruby produkowanej w standardzie ma średnicę 1 cm.

Jednakże, mierząc tę ​​średnicę, obserwuje się, że łeb śruby ma rzeczywiście 0,85 cm. Błąd procentowy byłby następujący:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) x 100

Ep = 17,64%

9 - Waga obiektu

Zgodnie z wielkością i materiałami oblicza się, że waga danego obiektu wynosi 30 kg. Po przeanalizowaniu obiektu obserwuje się, że jego rzeczywista waga wynosi 32 kg.

W tym przypadku procentowa wartość błędu jest opisana w następujący sposób:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 kg

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6,25%

10 - Pomiar stali

W laboratorium bada się arkusz stali. Podczas pomiaru wymiarów arkusza i obliczania jego masy i objętości określa się gęstość arkusza (3,51 g / cm3).

Jednak przeglądając tabelę numeryczną materiału, wskazuje, że gęstość stali wynosi 2,85 g / cm3. W ten sposób błąd bezwzględny i procentowy zostanie obliczony w następujący sposób:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Ep = (0,66 / 2,85) x 100%

Ep = 23,15%

Referencje

1. Zabawa, M. i. (2014). Matematyka to zabawa. Źródło z błędu procentowego: mathsisfun.com
2. Helmenstine, A. M. (8 lutego 2017 r.). ThoughtCo. Źródło z Jak obliczyć błąd procentowy: thoughtco.com
3. Hurtado, A. N. i Sanchez, F. C. (s.f.). Instytut Technologiczny Tuxtla Gutiérrez. Otrzymane z 1.2 Typy błędów: błąd bezwzględny, błąd względny, błąd procentowy, błędy zaokrąglania i obcięcia.: Sites.google.com
4. Iowa, U. o. (2017). Obrazowanie wszechświata. Otrzymano z wzoru błędu procentowego: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, M. (26 lipca 2004 r.). Błąd procentowy. Pobrane z definicji: groups.molbiosci.northwestern.edu.