Czym są poprzedniki geometrii?

The geometria, z poprzednikami z czasów egipskich faraonów, to gałąź matematyki bada właściwości i figury w płaszczyźnie lub przestrzeni.

Istnieją teksty należące do Heródoto i Strabona oraz jeden z najważniejszych traktatów geometrii, Elementy Euklidesa, został napisany w trzecim wieku a.c. grecki matematyk. Traktat ustąpił miejsca formie badań geometrii, która trwała przez kilka stuleci, znana jako geometria euklidesowa.

Przez ponad tysiąc lat geometria euklidesowa była używana do badania astronomii i kartografii. Praktycznie nie uległa żadnej modyfikacji, dopóki René Descartes nie przybył w XVII wieku.

Badania Kartezjusza, że ​​zjednoczona geometria z algebrą przypuszczała zmianę dominującego paradygmatu geometrii.

Późniejsze odkrycia odkryte przez Eulera pozwoliły na większą precyzję w obliczeniach geometrycznych, gdzie algebra i geometria zaczynają być nierozłączne. Matematyczny i geometryczny rozwój zaczyna się łączyć aż do przybycia do naszych dni.

Może jesteś zainteresowany 31 najbardziej znanymi i ważnymi matematykami w historii.

Pierwsze tło geometrii

Geometria w Egipcie

Starożytni Grecy mówili, że to Egipcjanie nauczyli ich podstawowych zasad geometrii.

Podstawowa wiedza z zakresu geometrii, którą zasadniczo wykorzystywali do pomiaru powierzchni ziemi, skąd pochodzi nazwa geometrii, która w starożytnej Grecji oznacza pomiar ziemi.

Geometria grecka

Grecy jako pierwsi wykorzystali geometrię jako naukę formalną i zaczęli wykorzystywać kształty geometryczne do określania wspólnych sposobów działania.

Thales of Miletus był jednym z pierwszych Greków, którzy przyczynili się do postępu geometrii. Spędził dużo czasu w Egipcie i nauczył się od nich podstawowej wiedzy. Był pierwszym, który ustanowił wzory do pomiaru geometrii.

Udało mu się zmierzyć wysokość egipskich piramid, mierząc jego cień dokładnie w momencie, gdy jego wzrost był równy rozmiarowi jego cienia.

Potem przyszli Pitagoras i jego uczniowie, Pitagorejczycy, którzy dokonali ważnych postępów w geometrii, które są nadal używane do dziś. Nadal nie dokonywali rozróżnienia między geometrią a matematyką.

Później pojawił się Euklides, który jako pierwszy ustanowił jasną wizję geometrii. Opierał się na kilku postulatach, które uznano za zgodne z prawdą, ponieważ były intuicyjne i odjęto od nich inne wyniki.

Po Euklidesie Archimedes, który studiował krzywe i przedstawił figurę spirali. Oprócz obliczania kuli na podstawie obliczeń wykonanych za pomocą stożków i cylindrów.

Anaxagoras bez powodzenia próbował wyprostować krąg. Oznaczało to znalezienie kwadratu, którego powierzchnia mierzona była taka sama jak dany okrąg, pozostawiając ten problem dla późniejszych geometrów.

Geometria w średniowieczu

Arabowie i Hindusi byli odpowiedzialni za rozwój logiki i algebry w późniejszych wiekach, ale nie ma wielkiego wkładu w dziedzinę geometrii.

Na uniwersytetach iw szkołach zbadano geometrię, ale w okresie średniowiecza nie pojawił się żaden geometr

Geometria w renesansie

W tym okresie geometria zaczyna być używana w sposób rzutowy. Stara się szukać geometrycznych właściwości obiektów, aby tworzyć nowe formy, zwłaszcza w sztuce.

Badania Leonardo da Vinci wyróżniają się tym, że wiedza geometrii jest stosowana do wykorzystania perspektyw i przekrojów w ich projektach.

Znana jest jako geometria rzutowa, ponieważ próbowała skopiować właściwości geometryczne, aby utworzyć nowe obiekty.

Geometria w epoce nowożytnej

Geometria, jaką znamy, przechodzi przerwę w epoce nowożytnej wraz z pojawieniem się geometrii analitycznej.

Descartes odpowiada za promowanie nowej metody rozwiązywania problemów geometrycznych. Zaczynają używać równań algebraicznych do rozwiązywania problemów z geometrią. Równania te są łatwo reprezentowane w kartezjańskiej osi współrzędnych.

Ten model geometrii pozwolił nam również reprezentować obiekty w postaci funkcji algebraicznych, gdzie linie mogą być reprezentowane jako funkcje algebraiczne pierwszego stopnia, a obwody i inne krzywe jako równania drugiego stopnia.

Teoria Kartezjusza została później uzupełniona, ponieważ w jego czasach liczby ujemne nie były jeszcze używane.

Nowe metody w geometrii

Wraz z postępem w geometrii analitycznej Kartezjusza rozpoczyna się nowy paradygmat geometrii. Nowy paradygmat ustanawia algebraiczne rozwiązanie problemów, zamiast korzystać z aksjomatów i definicji, a od nich uzyskać twierdzenia, które są znane jako metoda syntetyczna.

Metoda syntetyczna przestaje być stosowana stopniowo, znikając jako formuła badawcza geometrii w XX wieku, pozostając w tle i jako dyscyplina zamknięta, która nadal używa formuł do obliczeń geometrycznych.

Postępy algebry, które rozwinęły się od XV wieku, pomagają geometrii rozwiązywać równania trzeciego i czwartego stopnia.

To pozwala nam analizować nowe sposoby krzywych, które do tej pory były niemożliwe do uzyskania matematycznie i których nie można było narysować linijką i kompasem.

Wraz z postępem algebraicznym, trzecia oś jest używana w osi współrzędnych, co pomaga rozwinąć ideę stycznych w odniesieniu do krzywych.

Postępy w geometrii pomogły także opracować rachunek nieskończenie mały. Euler zaczął postulować różnicę między krzywą a funkcją dwóch zmiennych. Oprócz rozwijania badań powierzchni.

Do czasu pojawienia się geometrii Gaussa w mechanice i gałęziach fizyki za pomocą równań różniczkowych, które zostały użyte do pomiaru krzywych ortogonalnych.

Po tych wszystkich postępach Huygens i Clairaut przybyli, aby odkryć obliczenia krzywizny płaskiej krzywej i opracować twierdzenie o funkcji ukrytej.

Referencje

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (red.) 1830-1930: wiek geometrii: epistemologia, historia i matematyka. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Historia matematyki. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Etyka geometrii: genealogia nowoczesności.
4. BOYER, Carl B. Historia geometrii analitycznej. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., i in. Podejście Twierdzenia geometryczne w kontekstach: od historii i epistemologii do poznania.
6. STILLWELL, John. Matematyka i jej historia. The Australian Mathem. Soc, 2002, s. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Geometria doświadczalna: euklidesowa i nieeuklidesowa z historią. Prentice Hall, 2005.