19 Właściwości trójkątów i inne funkcje

The trójkąty są figurą geometryczną z trzema bokami zwanymi segmentami, których zjednoczenie tworzy wierzchołki, które z kolei tworzą trzy wewnętrzne kąty figury.

Właściwości są nazywane cechami, które różnicują figury geometryczne i nie zmieniają się, gdy postać jest rzutowana z jednej płaszczyzny na drugą, zgodnie z badaniami, które rozpoczęły się w XVII wieku, dając początek geometrii rzutowej.

Chociaż nie ma absolutnej pewności, uważa się, że pierwszą osobą, która opisała trójkąt i wykonała odpowiednie demonstracje geometryczne za pomocą logicznego języka, była Thales de Mileto w V wieku pne, w przybliżeniu.

To stwierdzenie może być prawdziwe, jeśli weźmiemy pod uwagę, że geometria, nauka badająca właściwości figur geometrycznych, została opracowana w starożytnym Egipcie i cywilizacjach Mezopotamii, skąd przeszła na Greków jako pionierów, Pitagorasa i Euklidesa..

Wszystkie wielkości, które można rozpatrywać w trójkącie (kąty, boki, wysokości i mediany), nazywane są elementami trójkąta. Badanie tych wielkości nazywane jest również trygonometrią.

Trójkąty były bardzo przydatne, gdy pierwsze cywilizacje zostały wystrzelone w celu zbadania gwiazd i rozwiązania problemów związanych z budową, takich jak np. Trisekcja kąta..

Główne właściwości trójkątów

Z najbardziej niezwykłych właściwości trójkąta wyróżniają się:

-Suma kątów wewnętrznych trójkąta zawsze wynosi 180 °.

-Podczas dodawania długości dwóch segmentów trójkąta zawsze uzyskuje się liczbę większą niż długość trzeciej strony i mniejszą niż różnica.

-Kąt zewnętrzny jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych, które nie sąsiadują z nim.

-Trójkąty są zawsze wypukłe, ponieważ żaden z ich kątów nie może przekraczać 180 °.

-Im większy kąt, tym większy kąt.

-W trójkątach spełnione jest Twierdzenie Sinus: „Boki trójkąta są proporcjonalne do piersi o przeciwnych kątach”.

-Twierdzenie Cosinus jest również spełnione w trójkącie i brzmi: „Kwadrat po jednej stronie jest równy sumie kwadratów po drugiej stronie minus dwa razy iloczyn tych boków dla cosinusa kąta zawartego”.

-Średnia podstawa trójkąta jest taka sama jak połowa boku równoległego.

-Są one klasyfikowane według długości ich boków lub amplitudy ich kątów.

-Gdy trójkąt ma dwie równe strony, jego przeciwne kąty są również równe.

-Każdy trójkąt jest prostokątem (kąt wewnętrzny 90 °) lub kątem ukośnym (jeśli żaden z jego kątów wewnętrznych nie jest prosty lub 90 °).

-Obszar trójkąta jest równy wynikowi pomnożenia długości jego podstawy przez wysokość przez dwa. Teoria ta została wykazana przez Herona de Alejandría w pierwszej książce dzieła, które zostało mu przypisane, i która ma nazwę metryczną (odkrytą w 1896 r.).

-Każdy wielokąt można podzielić na skończoną liczbę trójkątów, co można osiągnąć poprzez triangulację.

-Obwód trójkąta jest równy sumie jego trzech segmentów.

-Innym twierdzeniem, które jest spełnione w trójkątach, jest twierdzenie Pitagorasa, zgodnie z którym: a2 + b2 = c2; gdzie a i b to nogi, a c to przeciwprostokątna.

-Trójkąty mają również miarę jakości. Jakość trójkąta (CT) jest wynikiem produktu: dodaj długość dwóch boków i odejmij trzecią, dzieląc ją przez iloczyn trzech boków. Gdy CT = 1, mówimy o trójkącie równobocznym; gdy CT = 0, jest to zdegenerowany trójkąt; a gdy CT> 0,5 jest określany jako trójkąt dobrej jakości.

-Zbieżność trójkątów występuje, gdy istnieje zgodność między wierzchołkami dwóch trójkątów, tak że kąt wierzchołka i boki tworzące jeden z nich są zgodne z kątami drugiego trójkąta.

-Podobieństwo prawych trójkątów jest właściwością, która jest spełniana, gdy: dzielą wartość kąta ostrego; dzielą tę samą wielkość dwóch nóg; noga i przeciwprostokątna jednego są proporcjonalne do nogi innej.

-Uważa się, że Thales z Miletu polegał na tym prawie, aby obliczyć wysokość egipskiej piramidy i określić odległość między statkiem a wybrzeżem.

Części trójkąta

Side

Bok trójkąta jest linią łączącą dwa wierzchołki.

Wierzchołek

Jest to punkt przecięcia dwóch segmentów.

Kąt wewnętrzny lub wewnętrzny

Kąt wewnętrzny to poziom otwarcia, który powstaje na wierzchołku trójkąta.

Wysokość

Nazywa się wysokością do długości prostej, która biegnie od wierzchołka do diametralnie przeciwnej strony.

Baza

Podstawa trójkąta zależy od tego, która wysokość jest brana pod uwagę.

Media

Jest to linia biegnąca od wierzchołka do połowy przeciwnej strony. Tak więc trójkąt ma trzy środki.

Kąt dwusieczny

Jest to tak nazywane linią, która dzieli kąt wewnętrzny na dwa dokładnie równe. Długość tej linii można poznać przy użyciu praw Sinusa i Cosinusa.

Dwusieczna prostopadła

Jest to linia prostopadła, która przecina punkty środkowe segmentów trójkąta. Kiedy te linie zbiegają się w środku trójkąta, tworzą okrąg trójkąta, którego środek jest znany jako circumcenter.

Referencje

1. Edukuj Chile (2010). Wszystko o trójkątach. Źródło: m.educarchile.cl
2. Mały ilustrowany Larousse (1999). Słownik encyklopedyczny. Szósta edycja. Międzynarodowa publikacja.
3. Figury geometryczne (2014). Historia geometrii. Odzyskany z: m.figuras-geometricas8.webnode.es
4. Mathematical Gazette (2001). Czapla Aleksandryjska. Źródło: mcj.arrakis.es
5. Mathalino (s / f). Właściwości trójkąta. Źródło: mathalino.com.