10 metod faktoringowych w matematyce

The faktoryzacja jest metodą stosowaną w matematyce do uproszczenia wyrażenia, które może zawierać liczby, zmienne lub kombinację obu.

Mówiąc o faktoringu, student musi najpierw zanurzyć się w świecie matematyki i zrozumieć pewne podstawowe pojęcia.

Stałe i zmienne to dwa podstawowe pojęcia. Stała jest liczbą, która może być dowolną liczbą. Początkujący ma zwykle problemy z rozwiązywaniem liczb całkowitych, które są łatwiejsze w obsłudze, ale później pole to jest rozszerzane na dowolną rzeczywistą, a nawet złożoną kwotę.

Ze swojej strony często mówi się, że zmienna ma wartość „x” i przyjmuje dowolną wartość. Ale ta koncepcja jest trochę krótka. Aby lepiej go przyswoić, wyobraźmy sobie, że podróżujemy nieskończoną drogą w danym kierunku.

W każdej chwili przechodzimy przez to i jest to odległość przebyta od chwili, gdy rozpoczęliśmy nasz spacer, który mówi nam o naszej pozycji. Nasza pozycja to zmienna.

Teraz, jeśli przeszedłeś 300 metrów na tej drodze, ale zamiast tego przeszedłem 600 metrów, mogę powiedzieć, że moja pozycja jest 2 razy większa od twojej, czyli I = 2 * YOU. Zmienne równania to YOU ​​i ME, a stała wynosi 2. Ta stała wartość jest współczynnikiem, który mnoży zmienną.

Kiedy mamy bardziej skomplikowane równania, używamy faktoryzacji, która polega na wyodrębnieniu czynników, które są wspólne dla uproszczenia wyrażenia, ułatwieniu rozwiązania lub wykonaniu z nim operacji algebraicznych.

Faktoring w liczbach pierwszych

Liczba pierwsza jest liczbą całkowitą, która jest podzielna tylko przez siebie i przez jednostkę. Numer jeden nie jest uważany za liczbę pierwszą.

Liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11 ... itd. Formuła do obliczania liczby pierwszej nie istnieje do tej pory, aby wiedzieć, czy liczba jest liczbą pierwszą, czy nie, musisz spróbować uwzględnić i przetestować.

Aby uwzględnić liczbę w liczbach pierwszych, należy znaleźć liczby, które mnożone i dodawane dają nam podaną liczbę. Na przykład, jeśli mamy liczbę 132, rozbijamy ją w następujący sposób:

W ten sposób uwzględniliśmy 132 jako mnożenie liczb pierwszych.

Wielomiany

Wróćmy do drogi

Teraz nie tylko ty i ja chodzimy po drodze. Są też inni ludzie. Każda z nich reprezentuje zmienną. I nie tylko idziemy dalej drogą, ale niektórzy z nich zbaczają z drogi. Chodzimy po samolocie, a nie po prostej.

Aby jeszcze bardziej skomplikować, niektórzy ludzie nie tylko podwajają lub mnożą naszą prędkość o czynnik, ale mogą być równie szybcy jak kwadrat lub sześcian lub nasza kolejna moc.

Nazwiemy nowy wielomian wyrażenia, ponieważ wyraża on wiele zmiennych jednocześnie. Stopień wielomianu jest podawany przez najwyższy wykładnik jego zmiennej.

Dziesięć przypadków faktoringu

1- Aby obliczyć wielomian, ponownie szukamy wspólnych czynników (które się powtarzają) w wyrażeniu.

2- Możliwe, że wspólny czynnik sam w sobie jest wielomianem, na przykład:

3- Doskonały kwadratowy trójnóg. Nazywa się to wyrażeniem wynikającym z kwadratu dwumianu.

4- Różnica doskonałych kwadratów. Występuje, gdy wyrażenie jest odejmowaniem dwóch terminów, które mają dokładny pierwiastek kwadratowy:

5- Idealne kwadratowe trójmian przez dodanie i odjęcie. Występuje, gdy wyrażenie ma trzy terminy; kilka z nich to kwadraty doskonałe, a trzecia jest zakończona sumą, dzięki czemu jest dwukrotnie większa od liczby korzeni.

Byłoby pożądane, aby był w formie

Następnie dodajemy brakujące terminy i odejmujemy je, aby nie zmieniać równania:

Przegrupowanie mamy:

Teraz stosujemy sumę kwadratów, która mówi:

Gdzie:

6- forma trynomialna:

W takim przypadku wykonywana jest następująca procedura:

Przykład: bądź wielomianem

Znak będzie zależał od następujących czynników: w pierwszym z czynników znak będzie miał taki sam, jak drugi z warunków trójmianu, w tym przypadku (+2); w drugim z czynników będzie to znak zwielokrotnienia znaków drugiego i trzeciego czynnika trójmianu ((+12). (+ 36)) = + 432.

Jeśli znaki okażą się takie same w obu przypadkach, będziemy szukać dwóch liczb, które dodają drugi termin, a produkt lub mnożenie jest równe trzeciej z terminów trójmianu:

k + m = b; k.m = c

Z drugiej strony, jeśli znaki nie są równe, należy szukać dwóch liczb, aby różnica była równa drugiemu terminowi, a jego mnożenie skutkuje wartością trzeciego terminu.

k-m = b; k.m = c

W naszym przypadku:

Następnie pozostaje faktoryzacja:

Cały trójmian jest mnożony przez współczynnik a.

Trójmian zostanie rozłożony na dwa czynniki dwumianowe, których pierwszy termin jest korzeniem terminu kwadratowego

Liczby s i p są takie, że ich suma jest równa współczynnikowi 8 i ich mnożeniu do 12

8- Suma lub różnica n-tych mocy. Tak jest w przypadku wyrażenia:

A formuła ma zastosowanie:

W przypadku różnicy mocy, niezależnie od tego, czy n jest parzyste czy nieparzyste, obowiązuje:

Przykłady:

9- Doskonały sześcian tetranomii. W poprzednim przypadku formuły są wydedukowane:

10 - Dzielniki dwumianowe:

Kiedy przyjmiemy, że wielomian jest wynikiem mnożenia kilku dwumianów ze sobą, ta metoda jest stosowana. Najpierw wyznaczane są zera wielomianu.

Zera lub pierwiastki są wartościami, które sprawiają, że równanie jest równe zero. Każdy czynnik jest tworzony z negatywem pierwiastka znalezionego, na przykład, jeśli wielomian P (x) staje się zerem dla x = 8, to jeden z dwumianów, które go tworzą, będzie (x-8). Przykład:

Dzielniki niezależnego terminu 14 wynoszą ± 1, ± 2, ± 7 i ± 14, więc jest ono oceniane w celu ustalenia, czy dwumian:

Są dzielnikami wielomianu.

Ocena dla każdego katalogu głównego:

Następnie wyrażenie jest faktoryzowane w następujący sposób:

Wielomian jest oceniany dla wartości:

Wszystkie te metody uproszczenia są przydatne przy rozwiązywaniu praktycznych problemów w różnych obszarach, których zasady opierają się na wyrażeniach matematycznych, takich jak fizyka, chemia itp., Więc są one istotnymi narzędziami w każdej z tych nauk i ich specyficznych dyscyplinach..

Referencje

1. Faktoryzacja liczb całkowitych. Źródło: akademickids.com
2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Jak uczyć dzieci o faktoringu na wielomian.
3. Podstawowe twierdzenie arytmetyki. Źródło: mathisfun.com.
4. 10 przypadków faktoryzacji. Źródło: teffymarro.blogspot.com.
5. Wielomiany faktoringowe. Źródło: jamesbrennan.org.
6. Współczynniki wielomianów trzeciego stopnia. Źródło: blog.aloprofe.com.
7. Jak obliczyć wielomian sześcienny. Źródło: wikihow.com.
8. 10 przypadków faktoryzacji. Źródło: taringa.net.